Evolution des méthodes

1. Evolution des méthodes d’analyse des projets d’investissement
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Evolution des méthodes d’analyse des
projets d’investissement
- Jean-François PANSARD & Aude BISIAUX -
La présente note rappelle brièvement les méthodes classiques d’analyse des projets
d’investissements puis introduit l’approche nouvelle fondée sur la théorie des options.
Sommaire
1. LES METHODES CLASSIQUES____________________________________________________2
1.1 Délai de Récupération du Capital _______________________________________________2
1.2 Critère de la Valeur Actuelle Nette : V.A.N _______________________________________2
1.3 Critères du Taux Interne de Rentabilité : T.I.R. ___________________________________3
1.4 Méthode de la valeur actuelle ajustée ____________________________________________3
1.5 Conclusion __________________________________________________________________3
2. L’APPROCHE PAR LA THEORIE DES OPTIONS_____________________________________4
2.1 Définitions de base____________________________________________________________4
2.2 Extension de la méthode à d’autres domaines _____________________________________5
2.3 Conclusion __________________________________________________________________6

2. Evolution des méthodes d’analyse des projets d’investissement
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1. LES METHODES CLASSIQUES
1.1 Délai de Récupération du Capital
Il s’agit du nombre d’années nécessaires à l’entreprise pour reconstituer le capital investi à partir
des cash-flow nets.
Exemple : ANNEES CASH FLOW
I = 1 000 1 500
2 400
3 300
4 100
5 -
Le délai de récupération du projet est de 2 ans 1/3.
Cette méthode très employée, simple mais peu rigoureuse.
1.2 Critère de la Valeur Actuelle Nette : V.A.N
L’évaluation du projet est effectuée selon la valeur actuelle des cash-flow nets attendus d’un
projet, actualisés au coût du capital, dont on soustrait l’investissement initial.
Exemple Années Cash-flow net Cash-flow actualisé
I = 1000 1 500 455
2 400 332
3 300 225
4 100 63
5 - -
1 075
V.A.N = 1 075 – 1 000 = 75

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La principale difficulté consiste à choisir le taux d’actualisation et donc le coût du capital lié au
niveau de risque du projet (voir note relative au MEDAF).
Par ailleurs, le cash-flow futur peut être remplacé par son espérance mathématique (en fonction
de la probabilité accordée à diverses hypothèses).
1.3 Critères du Taux Interne de Rentabilité : T.I.R.
Le concept est identique à la méthode précédente et le T.I.R est le taux d’actualisation pour
lequel la V.A.N. devient nulle.
Ceci revient à calculer le taux « r » tel que :
R1 R2 Rn
I = ______ + ______ + _________ + ______
(1 + r)
1
(1 + r)
2
(1 + r)
n
Cette méthode permet de comparer le rendement de divers projets et de fixer un seuil de
rendement minimum que les projets d’une entreprise doivent dépasser.
1.4 Méthode de la valeur actuelle ajustée
Cette méthode est une variante de la V.A.N dans laquelle on distingue :
un calcul de base actualisé comme si le projet était financé uniquement sur capitaux
propres,
un calcul complémentaire destiné à évaluer l’impact de l’endettement et de la fiscalité.
L’objectif est de mesurer la sensibilité du projet aux aspects financiers et fiscaux alors que dans
la V.A.N le coût du capital utilisé (CMPC) est une moyenne qui peut ne pas être valable pendant
toute la durée du projet (le ratio d’endettement varie, les effets fiscaux changent).
1.5 Conclusion
Parmi ces méthodes classiques les plus satisfaisantes sont la V.A.N. et la valeur actuelle
ajustée. Leurs limites ont néanmoins conduit les chercheurs à développer une approche qui
devient désormais standard : la méthode des options.

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2. L’APPROCHE PAR LA THEORIE DES OPTIONS
2.1 Définitions de base
Une option est le droit, mais non l’obligation, d’acheter ou de vendre un actif à prix fixe dans un
délai déterminé.
• Une option d’achat = « Call »
• Une option de vente = « Put »
L’option peut porter sur n’importe quel type d’actif : financier ou non. Le prix d’exercice est le
prix auquel le porteur de l’option peut acquérir (option d’achat) ou vendre (option de vente) l’actif
concerné. Dans le domaine financier, le signataire d’une promesse de vente d’actions à prix
convenu et unilatérale concède au bénéficiaire une option d’achat en contrepartie d’un paiement
qui est la valeur de l’option.
A l’échéance, le bénéficiaire pourra soit exercer son droit d’achat à prix convenu, soit renoncer
et perdre alors le prix payé pour l’option.
Les marchés financiers ont depuis plus de vingt ans parfaitement intégré l’utilisation de ces
outils qui sont négociés quotidiennement sur tous les marchés.
La difficulté a longtemps été d’évaluer la valeur d’une option. Les praticiens comprenaient
intuitivement que cinq facteurs influaient sur cette valeur :
le prix actuel de l’actif sous jacent
le prix d’exercice
le taux d’intérêt
la durée de l’option
la volatilité de la valeur de l’actif sous jacent.
En d’autres termes, chacun admettait qu’une option d’achat a 110 € dans 3 ans sur une action
valant aujourd’hui 100 € et dont la volatilité est de 40 % par an valait plus qu’une option d’achat
à 150 € dans 6 mois sur une action de 100 € dont la volatilité est de 20 %. Effectivement, si un
actif a une valeur qui peut varier beaucoup au cours du temps, le titulaire d’une option d’achat
peut gagner beaucoup en cas de hausse et il lui suffit de ne pas exercer son option pour être
protégé en cas de baisse.

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En 1973, Black et Scholes ont mis au point la formule d’évaluation qui est devenue standard (cf.
annexe 1) et qui est utilisée par tous les financiers. Sa seule difficulté réside dans l ‘évaluation
de la volatilité sur les actifs non cotés en bourse.
2.2 Extension de la méthode à d’autres domaines
Très rapidement les chercheurs se sont aperçus des applications possibles à la finance
d’entreprise. Une société qui a une opportunité d’investissement détient l’équivalent d’une
option d’achat. Elle a le droit, mais non l’obligation, d’acheter un actif à une date future.
Lorsqu’elle réalise son investissement, elle exerce cette option d’achat, le prix d’exercice étant
le montant de l’investissement. La valeur de cet investissement correspond à la somme
actualisée des profits futurs qu’il va dégager (c’est à dire la V.A.N).
EXEMPLE
Une firme a un projet d’investissement :
Coût : 100
V.A.N. : 130
Volatilité : σ = 0.4
Le calcul de la valeur de l’option (annexe 1) fait apparaître que celle-ci vaut environ 40. Donc, si
la firme investit immédiatement, elle dépense le coût de l’investissement (100) plus la valeur de
l’option qu’elle détient (40) soit : 100 + 40 = 140 qui est supérieur à la V.A.N du projet.
Dans ce cas, il convient d’attendre avant d’engager le projet car la valeur de l’option est
supérieure à la différence entre le coût du projet et sa V.A.N.
La règle classique :
INVESTIR SI LA V.A.N. EST SUPERIEURE AU COUT DE L’INVESTISSEMENT
est remplacée par :
INVESTIR SI LA V.A.N. DU PROJET MOINS LE COUT DE L’INVESTISSEMENT
DEPASSE LA VALEUR DE L’OPTION
(où la V.A.N. est la somme actualisée des profits futurs dégagés par le projet).

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Cette règle ne fait que traduire en termes plus précis la notion intuitive qu’ont beaucoup
d’investisseurs : lorsque l’incertitude est forte (volatilité élevée donc valeur d’option importante),
il vaut mieux attendre avant d’investir. Elle est donc plus prudente que la règle classique qui
prend peu en compte l’incertitude liée a un projet.
Un aspect important de cette approche est le fait qu’un investissement puisse être à la fois
l’exercice d’une option et la création d’une nouvelle option.
Ainsi par exemple :
Une société envisage acquérir pour 5 M€ une machine permettant d’entrer dans un nouveau
secteur. La simulation fait apparaître un cash-flow net futur actualisé de 4 M€. Le projet a donc
une V.A.N négative. L’analyse classique conduirait à l’abandonner. Cependant, l’étude montre
que l’expérience acquise permettrait dans trois ans d’entreprendre un nouveau projet à fort
potentiel. Il faut, dans ce cas, considérer que le premier investissement a deux conséquences
qui doivent être prises en compte :
• son cash-flow propre
• la valeur de l’option qu’il va créer.
Il faut donc évaluer cette option. Pour cela, il faut garder à l’esprit le fait qu’un projet très
aléatoire a une forte valeur d’option. Il peut, en effet, n’être lancé que si les informations
obtenues ultérieurement le rendent rentable.
Dans un même ordre d’idée, un projet de recherche doit être examiné dans l’optique de création
d’une option qui est une opportunité d’investissement.
Enfin, la valeur de revente d’un matériel, au cas où un projet échouerait, doit être évaluée
comme une option de vente qui s’ajoute à la V.A.N du projet.
Exemple
Une machine coûte 10 M€ à l’achat et génère une V.A.N de 9 M€ mais peut être revendue pour
7 M€ dans 3 ans si le projet échoue. La volatilité du projet est de 50 %. Quelle est la valeur de
l’option de vente ?
2.3 Conclusion
L’analyse de projets peut donc être enrichie par la théorie des options. Cette méthode est
particulièrement utile lorsque le risque est élevé.
Elle ne remplace pas le critère de la V.A.N mais le complète puisqu’il faut d’abord calculer la
V.A.N d’un projet avant de calculer la valeur de l’option.
Ceci suppose aussi que l’entreprise ait le choix du moment optimum de l’investissement.

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ANNEXE 1
COMMENT EVALUER UNE OPTION
La formule de Black-Scholes (1973) permet d’évaluer une option d’achat en fonction de cinq
paramètres :
la valeur actuelle de l’actif P
le prix d’exercice EX
le taux intérêt (sans risque) r
le délai de l’option t
la volatilité de l’actif (écart type) σ
La formule est :
EX
Valeur de l’option d’achat = P x N(d1) - __ N(d2)
ert
avec N(d) : valeur de la loi normale cumulée
P σ 2
Log ______ + r + __ x t
EX 2
et d1 = ______________________
σ √ t
et d2 = d1 - σ √ t

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La table établie par Brealey et Myers d’après le modèle de Black & Scholes (figurant dans la
rubrique « Données utiles » du présent site) permet de calculer la valeur de l’option en 4
étapes :
1. Calculer l’écart type des variations de rendement de l’actif
2. Multiplier l’écart type par la √ du temps restant jusqu'à l’expiration de l’option (exprimé en
années). Le résultat donne la ligne à retenir dans la table ci-jointe.
3. Calculer la valeur actualisée au taux sans risque du prix d’exercice. Diviser la valeur actuelle
de l’actif par ce chiffre. Le résultat donne la colonne à retenir dans la table ci-jointe.
4. Le croisement ligne-colonne donne la valeur de l’option en pourcentage de la valeur actuelle
de l’actif.
Exemple d’application
1. Ecart du rendement : 25 %
2. Délai de l’option : 2 ans
3. Ecart type x √ délai = 0.25 x √ 2 = 0.35
4. Prendre la ligne la plus proche dans la table : 0.35
5. Prix d’exercice : 150
6. Prix d’exercice actualisé au taux sans risque (r = 6 %) sur 2 ans : 150 x 0.89 = 133
7. Prix actuel = 100
8. Prix actuel / prix d’exercice = 100 / 133 = 0.75
9. Prendre la colonne 0.75 dans la table
10. La valeur 4,6 apparaît à l’intersection de la ligne 0,35 et de la colonne 0,75.
Elle représente la valeur de l’option d’achat en pourcentage de l’actif sous-jacent.
11. L’option de vente symétrique peut être calculée selon la formule suivante :
option vente = option achat + prix exercice actualisé – prix actuel.
Soit : Option vente = 4,6 + 133 – 100 = 37,6

9. Evolution des méthodes d’analyse des projets d’investissement
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ANNEXE 2
ANALYSE DE PROJETS
METHODE GENERALE
Calcul du C M P C
Calcul des flux financiers Tableur
non probabilisés
Estimation du risque
Calcul de la V.A.N Tableur
Calcul de l’option B & S
Simulation Logiciel