Este documento presenta varias fórmulas matemáticas para calcular el burden (distancia entre agujeros de voladura) en diseños de mallas de perforación y voladura subterránea. Describe las ecuaciones propuestas por investigadores como Konya, Ash, Andersen, Langefors, Rustan, Fraenkel, Pearce, Allsman y otros, las cuales toman en cuenta factores como el diámetro del agujero, las propiedades de la roca y el explosivo. Finalmente, concluye recomendando el uso de métodos más simples

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INTRODUCCIÓN
El origen de esta investigación de diseño de mallas de perforación y
voladura subterránea. Surge en un análisis de área de influencia de un taladro,
que se genera en la voladura. Por lo cual eso fue el objeto para realizar el
diseño de malla de perforación y voladura, utilizando la nueva teoría para
calcular el burden.Ahora en este trabajo es aplicar los l modelo matemático
empleado, para conocer el diseño que se ejecuta en el terreno sea igual o
distinto con todos los métodos matemáticos Los antecedente de la
investigación para diseño de mallas de perforación y voladura, se toman como
base las investigaciones de la nueva teoría para calcular el burden y
espaciamiento de perforación y voladura subterránea en frentes

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METODO IMPIRICO
MÉTODOS DE LOS PERÍMETROS
𝑁° 𝑇𝑎𝑙𝑎𝑑𝑟𝑜𝑠 = (
𝑃
𝑑𝑡
) + (𝑐 𝑥 𝑆)
b 1.8 metros
h 2.8 metros
Sección del túnel P 8.97997773
Distancia entre
taladros dt 0.6
Factor de Roca c 1.5
Área S 5.04
N° Tal 22.5 taladros
b 1.8 metros
h 2.8 metros
N° Tal 22.4 taladros
DUREZA
ROCA dt
Tenaz 0.5 - 0.55
Intermedia 0.6 - 0.65
Friable 0.7 - 0.75
DUREZA
ROCA c
Tenaz 2
Intermedia 1.5
Friable 1
= 10 √ 𝑏 𝑥 ℎ

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FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE BURDEN
KONYA (1972)
𝐵 = 3.15 𝑥 Ø𝑒 𝑥 √
𝜌𝑒
𝜌𝑟
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TALADROS DE
CONTORNO Explosivo
Diámetro del
explosivo Øe 0.875 Pulgadas
Densidad del
explosivo ρe 0.97 G/Cm3
Densidad de la roca ρr 3.31 G/Cm3
Burden B 1.83 Pies
Burden B 0.56 Metros

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ASH
𝐵 =
(𝑘𝑏 ∗ Ø)
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kb 20 Relación de burden (ver
Cuadro)
Ø 1 Diámetro de taladro
(pulgadas)
B 1.67 Burden (pies)
B 0.51 Burden (metros)
Ke 2
Profundidad del
Taladro:
3.34 (pies)
Clase de
Densidad
del Clase de Roca
Explosivo Explosivo
Roca
Blanda
Roca
Media
Roca
Dura
Baja
Densidad
0.8 - 0.9
g/cm3 30 25 20
Mediana
Densidad
1.0 - 1.2
g/cm3 35 30 25
Alta
Densidad
1.3 - 1.6
g/cm3 40 35 30
ANDERSEN
B = pies
D = diámetro en (pies)
L= longitud de barreno (pies)
K= constante empírica
Ke Característica
2
Iniciación simultanea de
taladros
1.2 - 1.8
Taladros secuenciados con
retardos cortos
1
Taladros secuenciados con
retardos largos

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Como en algunos casos obtuvo bueno resultados haciendo K=1 y tomando el
diámetro el pulgadas, la ecuación queda en la practica
Esa fórmula no tiene en cuenta las propiedades del explosivo ni de la roca.
El valor de B aumenta con la longitud del barreno pero no indefinidamente
como sucede.
LANGEFORS
Langefors y kihlstrom propone la siguiente expresión para poder calcular el
valor ¨Bmax¨
𝐵 = (
𝑑𝑏
33
) 𝑥 √
𝑃 𝑥 𝑆
𝑐 𝑥 𝑓 𝑥 (𝐸 𝐵)⁄
P 1.6 Densidad de la Carga (Kg/dm3)
S 1.3 Potencia Relativa del Explosivo
c 0.4 Constante de Roca ( entre 0.4 y 1.0)
f 1 Grado de fijación de los tiros
E 1 Espaciamiento entre taladros
E/B 1 Relación de espaciamiento y burden
db 22 diámetro de broca (mm)
B 1.5202339 Burden (metros)
Barrenos verticales F = 1
Barrenos inclinados 3:1 F = 0.9
Barrenos inclinados 2:1 F = 0.85
RUSTAN
𝐵 = 11.8 𝑥 𝑑0.63
+ 52% valor máximo esperado y -37% para el valor mínimo
f
1 Tiro Vertical
0.9 Tiro de 70°
0.85 Tiro de 63°

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 D= diámetro del barreno (entre 89 y 311 mm)
Esta fórmula se obtuvo por análisis de regresión a partir de una población de
73 datos con coeficiente de correlación de r =0.78
Para minas subterráneas, a partir de 21 datos reales la fórmula de burden es
 B = 11.8 .D0.630 (+40% valor máximo esperado -25% para el valor
mínimo)
d 1
Diametro de taladro
(metros)
B 11.8 Burden (metros)
FRAENKEL (1952)
Estudió matemáticas en las universidades de Múnich, Berlín, Hamburgo
y Breslau. Después de su graduación dio clases en la Universidad de Marburgo
desde 1916 donde obtuvo el cargo oficial de profesor en 1922.
Los primeros trabajos de Fraenkel versaron y sobre la teoría de anillos.
Sin embargo, es más conocido por sus trabajos en teoría axiomática de
conjuntos, publicando la mayor parte de sus trabajos sobre el tema Tambien
propuso una Ecuacion para poder hallar el Burden para un diseño de
mallas, es una rama de la matemática relativamente moderna cuyo propósito
es estudiar unas entidades llamadas parametros, aunque otra parte de esta
teoría es reconocida como los fundamentos mismos de las matemáticas. La
teoría hallar un Burden fue desarrollada por el matemático Adolf Fraenkel

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𝐵 =
𝑅 𝑥 𝐿0.3
𝑥 𝐼0.3
𝑥 𝐷0.8
50
 B= burden (m)
 L= longitud del barreno en (m)
 I = longitud de carga(m)
 D= diámetro del barreno (mm)
 Rv= resistencia a la voladura,oscila entre 1 y 6 en función al tipo de roca
 Rocas con alta resistencia aña comprensión (1.5)
 Rocas con baja resistencia a la comprensión (5)
 En las practicas se emplean algunas relaciones
 B se reduce a 0.8 B< 0.67l
 I se toma como 0.75L
 S debe ser menor de 1.5B
PEARCE (1955)
Utilizado el concepto de la energía de deformación por unidad de volumen
𝐵 = 𝐾𝑟 𝑥 10−3
𝑥 𝐷 𝑥 √
𝑃𝐷
𝑅𝑇
 B = burden máxima en (m)
 K= constante q depende de las características de las rocas (0.7 a 0.1)
 D= diámetro del barreno (mm)
 PD= presión de detonación del explosivo (kg/cm2)
 RT= resistencia a la tracción de la roca (kg/cm2)

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ALLSMAN
𝐵 = √
𝑃𝐷 𝑥 𝐷 𝑥 𝛥𝑇 𝑥 𝑔
𝑢 𝑥 𝜌𝑟
PD 1 Presión de Detonación (N/m2)
D 1 Diametro del barreno(m)
1 Duración de la Detonación (s)
g 9.8 Gravedad (m/s2)
u 1 Velocidad mínima a impartirse a la roca (m/s)
ρr 1 Peso especifico de la roca (N/m3)
B 3.13 Burden (m)
HANSEN
Hansen modifico la ecuación original propuesta por langerfors y
kihistrom llegando a la siguiente expresión
𝑄 𝑏 = 0.028(
𝐻
𝐵
+ 1.5) 𝑥 𝐵2
+ 0.4 𝑥 𝐹𝑟 (
𝐻
𝐵
+ 1.5) 𝑥 𝐵3
Qb 0.004876 Carga total de explosivo por barreno
(Kg)
H 1 Altura del Banco (m)
Fr 0.36 Factor de Roca (Kg/m3)
B 0.1 Burden (m)

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UCAR (1972)
La fórmula desarrollada por ucar es:
ρe 1.8 Densidad del explosivo (g/cm3)
D 16 Diamtro de Carga (mm)
H 3 Altura de Banco (m)
q1 0.35555556 Concentración de Carga (Kg/m)
B 0.7679565 Burden (m)
Ec. 9.7365E-06
FÖLDESI
𝐵 = 0.88 𝑥 𝐷 𝑥 √
𝜌𝑒
𝑚 𝑥 𝐶𝐸
𝑚 = 1 +
0.693
ln(𝜌𝑒 𝑥 𝑉𝐷2) − ln(𝑅𝐶) − 1.39
VD 1000 Velocidad de Detonación del Explosivo ( m/s)
RC 21 Resistencia de la Compresión de Roca (MPa)
ρe 1200 Densidad del Explosivo dentro del Barreno (Kg/m3)
m 1.0420738 Coeficiente
CE 1000 Consumo Especifico de Explosivo (Kg/m3)
D 15 Diametro del Barreno (mm)
B 14.164959 Burden (m)

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LOPEZ JIMENO
𝐵 = 0.76 𝑥 𝐷 𝑥 𝐹
ρr 3.31 Densidad de la Roca (g/cm3)
ρe 1.09 Densidad del Explosivo (g/cm3)
VD 4000 Velocidad de detonación del explosivo (m/s)
VC 3500 Velocidad sismica de propagación (m/s)
fe 1.00049207
fr 0.93435502
F 0.93481479 Factor de Corrección
D 1.5 Diametro (pulg)
B 1.07 Burden (m)
𝑓𝑒 = √
𝜌𝑒 𝑥 𝑉𝐷2
1.3 𝑥 36602
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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
 La Piedra, como se ha indicado, es la variable geométrica más crítica en
el diseño de una voladura. Para su determinación, desde hace varias
décadas, se han llevado a cabo numerosas investigaciones y se han
desarrollado diferentes metodologías de cálculo.
 Cada uno de los diversos modelos para determinar el burden, se
caracterizan por tomar en consideración diferentes características, tanto
de los explosivos como de la roca.
 Las expresiones más completas requieren el conocimiento de un gran
número de datos que en la mayoría de los casos no se conocen con
exactitud, pues las características de los lugares donde se realizan las
voladuras cambian con mucha frecuencia y no es rentable un estudio
global detallado. Por ello, creo que en un futuro próximo todas las
ecuaciones clásicas van a quedar como herramientas de diseño de la
primera voladura y que después según las características de las rocas y
la experiencia en este tipo de labor pasarán a determinarse los
esquemas óptimos o las cargas de explosivo en cada barreno para una
malla establecida.
 Se recomienda que en futuros trabajos, el número de integrantes por
grupo sea menor, ya que al parecer el esfuerzo individual es
inversamente proporcional al número de personas por grupo.

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BIBLIOGRAFIA
 MANUAL DE PERFORACIÓN Y VOLADURA DE ROCAS, Instituto
Tecnológico Geominero de España, 2001.