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Bloque i números reales 1ºbach ccss (resueltos)
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nº 1.- Calcula, utilizando la definición de logaritmo: 125a) 5log 0001 1 b) log 2c) 2log Solución: 35125a) 3 55 loglog 310 0001 1 b) 3 loglog 2 1 22c) 2 1 22 loglog Ejercicio nº 3.- Sabiendo que log 3 0,48, calcula sin utilizar la calculadora el logaritmo en base 10 de cada uno de estos números: 5 9c)9b)30a) Solución: 48,1148,010310330a) loglogloglog 96,048,023239b) 2 logloglog 192,048,0 5 2 3 5 2 39c) 525 logloglog Ejercicio nº 5.- Resuelve el sistema: 13 213 yx yx Solución: 23113 31 213 13 213 xx xy yx yx yx 11 3 33 13313 xx x xxx xxxxxxx 222 012111 21 válidano0 01 yx x xx Hay una única solución: x 1; y 2 Ejercicio nº 1.- Teniendo en cuenta la definición de logaritmo, halla el valor de x en cada caso: 5a) 2 xlog 327b) xlog Solución: 3225a) 5 2 xxxlog 327327b) 3 xxlogx Ejercicio nº 2.- Calcula y simplifica al máximo: 81 32 27a) 48275b) 22 22 c) Solución:
2.
3 64 3 24 3 2 2 3 2 3 23 81 3227 81 32 27a) 2 5 4 53 31338353225348275b) 42
223 2 246 24 2424 2222 2222 22 22 c) Ejercicio nº 3.- Expresa como un solo logaritmo la siguiente expresión, utilizando las propiedades de los logaritmos: 4log 25 1 523 logloglog Solución: 4 25 1 524 25 1 523 3 loglogloglogloglogloglog 400 5 2 425 58 4 25 1 58 ,loglogloglogloglog Ejercicio nº 5.- Halla las soluciones del sistema: 1 9 ylogxlog yx Solución: yx yx y x yx y x log yx ylogxlog yx 10 9 10 9 1 9 1 9 10199109 xyyyy 1;10:soluciónunaHay yx Ejercicio nº 1.- Calcula, utilizando la definición de logaritmo: 2 1 32343 2 127 logloglog Solución: 2 9 1 2 5 3 2 1 27 2 1 32343 2 1 2 5 2 1 2 3 727 loglogloglogloglog Ejercicio nº 2.- Simplifica al máximo las siguientes expresiones: 2 75 48 a) 147108b) 3 632 c) Solución: 5 24 2 5 4 53 232 75 248 2 75 48 a) 2 4 337367332147108b) 232 22 3 236 3 326 3 186 33 3632 3 632 )c 2 Ejercicio nº 3.- Si ln k 0,7, calcula el valor de la siguiente expresión: 2 3 10 10 kln k ln Solución:
3.
232 3 101010 10 klnlnlnklnkln k ln klnklnklnklnkln 3 7 2 3 1 231 63170 3 7 ,, Ejercicio nº 5.- Resuelve: 622 02 yx yx Solución: 622 622 2 622 02 2 2 yy yyyx yxyx Hacemos el cambio: 2y z 3 2 2 51 2 251 2 2411 062 z z zzz 21222 xyz y válidano323 y z Hay una solución: x 2; y 1 Ejercicio nº 1.- Halla el valor de x en cada caso, utilizando la definición de logaritmo: xlog 32a) 2 3b) 3 xlog Solución: 532232a) 2 xxlog x 2733b) 3 3 xxxlog Ejercicio nº 2.- Efectúa y simplifica: 50 98 3a) 45280b) 13 3 c) Solución: 5 37 3 5 7 52 723 50 983 50 98 3a) 2 2 5256543525245280b) 24 2 33 13 33 1313 133 13 3 c) Ejercicio nº 3.- Sabiendo que log 7 0,85, calcula sin utilizar la calculadora: 3 7c)49b)700a) logloglog Solución: 852285010071007700a) ,,loglogloglog 71850272749b) 2 ,,logloglog 280850 3 1 7 3 1 77c) 313 ,,logloglog Ejercicio nº 5.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 12 6 111 yx yx
4.
Solución:
126126 12 66 12 6 111 xxxx yx xyxy yx yx 672026612 22 xxxxxx 2 2 3 4 6 32 4 17 4 17 4 48497 yx yx x 2; 2 3 3;2:solucionesdosHay 22 11 yx yx Ejercicio nº 1.- Halla el valor de la siguiente expresión, utilizando la definición de logaritmo: 18116 5 34 lnloglog Solución: 5 14 0 5 4 213418116 5 4 3 2 4 5 34 lnlogloglnloglog Ejercicio nº 2.- Halla y simplifica: 4 180 5a) 28263b) 12 12 c) Solución: 153535 2 5325 4 1805 4 180 5a) 22 2 22 774737227328263b) 22 223 12 2212 1212 1212 12 12 c) Ejercicio nº 3.- Si sabemos que log k 0,9, calcula: klog k log 100 100 3 Solución: klogloglogklogklog k log 100100100 100 3 3 21 1001003 klogloglogklog 1002 2 5 2 1 10023 logklogkloglogklog 75142522290 2 5 ,,, Ejercicio nº 5.- Obtén las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones: 2 322 xy xy Solución: 3 2 2 3 2 3 2 222 22 x x x y xy xy xy 430343 4 24242 2 xxxxx x
5.
043:Cambio 22 zzzx valeno1 2444 2 53 2 253 2 1693 2 z xxz z 12 12 yx yx 1;2 1;2:solucionesdosHay 22 11 yx yx Ejercicio
nº 1.- Calcula, utilizando la definición de logaritmo: 2 1 32343 2 127 logloglog Solución: 2 9 1 2 5 3 2 1 27 2 1 32343 2 1 2 5 2 1 2 3 727 loglogloglogloglog Ejercicio nº 2.- Efectúa y simplifica: 50 98 3a) 45280b) 13 3 c) Solución: 5 37 3 5 7 52 723 50 983 50 98 3a) 2 2 5256543525245280b) 24 2 33 13 33 1313 133 13 3 c) Ejercicio nº 3.- Sabiendo que log 3 0,48, calcula sin utilizar la calculadora el logaritmo en base 10 de cada uno de estos números: 5 9c)9b)30a) Solución: 48,1148,010310330a) loglogloglog 96,048,023239b) 2 logloglog 192,048,0 5 2 3 5 2 39c) 525 logloglog
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