Numeros complejos: sus distintas formas de expresión y el pasaje entre ellas.

1. Números Complejos Fatela Preuniversitarios Formas de expresión

2. ¿ Qué es un número imaginario? ¿Cómo surge?

3. ¿Qué es un número complejo?

4. ¿Cómo surge un número complejo?

5. Formas de expresión de un número complejo 1) Forma Binómica : z = a + b i 2) Forma Polar : z |z|= ρ = r φ = θ 3) Forma Trigonométrica : z = ρ .(cos φ + i. sen φ ) 4) Forma Exponencial : z = ρ . e i φ

6. 1) Forma Binómica Re Im 0 2 3 z 1 = 2 + 3 i z 2 = - 4 + 2 i z 3 = 1 - 3 i 2 - 2 - 4 - 3 - 1 3 4 5 - 5 1 4 -4 -1 -2 -3 1 z = a + b i Re (z) = a Im (z) = b z = (a ; b)

7. 2) Forma Polar Re Im 0 2 3 z = 4 + 3 i 2 - 1 3 4 5 1 4 -1 1 |z| = ρ = r φ = θ Ángulo φ = θ Módulo = |z|= ρ = r z = ( ρ ; φ ) = (5 ; 36,9º)

9. 3) Forma Trigonométrica z = a + b i z = ρ cos φ + ρ sen φ i z = ρ (cos φ + i sen φ ) z = 3 (cos 30º + i sen 30º) z = 3 (0,866 + i 0,5) z = 2,60 + 1,5 i Tiene los mismos parámetros de la forma Polar: “ ρ ” y “ φ ”

10. 4) Forma Exponencial z = ρ (cos φ + i sen φ ) Tiene los mismos parámetros de la forma Polar: “ ρ ” y “ φ ” z = ρ e i φ z = 3 e i 30º e i φ = cos φ + i sen φ Fórmula de Euler e = Base de los logaritmos naturales ≈ 2,718 28…