Aquí les he traido una breve demostración de la DERIVADA DE LA FUNCIÓN COTANGENTE. Demostración: Dx(Cotx) = -Csc²x 1. Paso Consideramos las funciones trigonométricas: Senx = a/c Cosx = b/c Cotx = b/c Cosx/Senx = (b/c)/(a/c) = b/c Cosx/Senx = Cotx 2. Paso Reemplazamos Cotx por Cosx/Senx: Dx(Cotx) = -Csc²x Dx(Cosx/Senx) = Dx(Cotx) 3. Paso Desarrollamos la nueva derivada obtenida: Dx(Cosx/Senx) = Senx•Dx(Cosx) – Cosx•Dx(Senx) Sen²x Dx(Cosx/Senx) = -Sen²x - Cos²x Sen²x Dx(Cosx/Senx) = -(Sen²x + Cos²x) Sen²x 4. Paso Puesto a que Sen²x + Cos²x equivale a la unidad. Dx(Cosx/Senx) = -1/Sen²x 5. Paso Consideramos que 1/Senx equivale a la Cscx, por tanto 1/Sen²x será igual a Csc²x, así: Dx(Cosx/Senx) = -(1/Sen²x) Dx(Cosx/Senx) = -Csc²x Como Dx(Cosx/Senx) = Dx(Cotx) Dx(Cotx) = -Csc²x L.q.q.d. (Lo que queríamos demostrar) Comentarios o sugerencias: medinadavid@hotmail.es medinadeyvith@yahoo.com medinadeyvith@gmail.com www.medinadeyvithsteward.wordpress.com

1. Demostración del Teorema 2.7.4 EC7 El Cálculo DERIVADA DE LA FUNCION COTANGENTE