J3009 - Kajidaya Bahan 1

1. TEGASAN LENTUR J3009/ 9 / 1
UNIT 9
TEGASAN LENTUR
OBJEKTIF
Objektif am : Memahami bagaimana persamaan bagi
tegasan lentur di perolehi.
Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-
 Mengenali simbol-simbol lazim bagi tegasan lentur
 Menerbitkan persamaan bagi tegasan lentur

2. TEGASAN LENTUR J3009/ 9 / 2
9.0 PENGENALAN
Didalam unit ini, kita akan mencari hubungan antara momen lentur dan tegasan
lentur. Seterusnya kita akan membincangkan taburan tegasan di sepanjang satah
keratan bagi anggota yang mengalami lenturan dan ricihan. Untuk mencari
kaitan antara parameter diatas, beberapa anggapan perlu dibuat. Antaranya ialah:
1. Rasuk adalah lurus tanpa dikenakan sebarang tegasan pada asalnya.
2. Bahan rasuk adalah homogen dan mengikut Hukum Hooke.
3. Lenturan yang berlaku tidak melebihi had kenyal.
4. Modulus Young bahan rasuk adalah sama nilainya samada dalam
keadaan tegangan atau mampatan.
5. Keratan rentas satah tetap dalam keadaan satah sebelum dan selepas
lenturan.
9.1 SIMBOL – SIMBOL LAZIM
Jadual 9.1 adalah simbol-simbol lazim yang biasa digunakan bagi
menyelesaikan masalah berkenaan tegasan.

3. TEGASAN LENTUR J3009/ 9 / 3
Jadual 9.1: menunjukkan simbol-simbol lazim bagi tegasan lentur.
SIMBOL KETERANGAN UNIT
E Modulus Young ( N/m2 )
F Beban Terpumpun (N)
I Momen Luas Kedua ( m4 )
Ic Momen Luas Kedua keliling paksi sentroid komponen ( m4 )
IG Momen Luas Kedua keliling pusat Graviti ( m4 )
IPN Momen Luas Kedua keliling paksi neutral ( m4 )
Ixx Momen Luas Kedua keliling paksi x – x ( m4 )
M Momen Lentur ( Nm )
R Jejari kelengkunagan (m)
9.2 TEGASAN DALAM RASUK
Keratan pada sebatang rasuk yang melentur mengalami:-
i. Tegasan lentur ( )
ii. Tegasan ricih ( τ )
yang bertindak serentak bagi menghasilkan pesongan rasuk. Jika  = 0, maka
tegasan dalam rasuk adalah tegasan lentur tulen. Bagi rasuk ABCD yang
dibebani dua daya terpumpun (F) seperti dalam rajah 9.1. Daya ricih dalam
bahagian rasuk diantara B dan C adalah sifar (0) dan nilai momen lentur adalah
malar. Maka bahagian tersebut dikatakan mengalami tegasan lentur tulen. Jadi
lenturan tulen ialah keadaan dimana terdapat momen lentur yang malar tanpa
daya ricih.

4. TEGASAN LENTUR J3009/ 9 / 4
F F
A   D Gambarajah Pembebanan
B C
R=F R
F
(+)
C D Gambarajah Daya Ricih
A B
(-)
-F
Gambarajah Momen Lentur
A B C D
Rajah 9.1: Gambarajah Daya Ricih Dan Momen Lentur Bagi Rasuk Yang Dikenakan
Beban Tumpu

5. TEGASAN LENTUR J3009/ 9 / 5
9.3 AGIHAN TEGASAN LENTUR.
A B
M
E F M Rajah 9.2 (a)
y
P Q
C D
O
 R
Rajah 9.2 (b)
P.N.
M A’
B’
E’ M
F’
P’ y
Q’
C’
D’
Merujuk kepada Rajah di atas, kedudukan asal rasuk adalah seperti ditunjukkan
sebahagiannya dalam Rajah 9.2(a) dan apabila rasuk itu melengkung, bahagian
itu menjadi seperti dalam Rajah 9.2(b).

6. TEGASAN LENTUR J3009/ 9 / 6
Bagi kelengkungan sedemikian, lapisan rasuk yang membujur di sepanjang
permukaan atas (AB) akan mengalami mampatan, sementara pada permukaan
bawah (CD) akan mengalami tegangan. Diantara lapisan AB dan CD terdapat
satu lapisan yang panjangnya tidak berubah ketika rasuk melentur. Lapisan
tersebut dikenali sebagai paksi neutral (P.N) atau satah neutral. Tegasan lentur
() pada P.N = 0.
Jarak paksi neutral dari pusat kelengkungan dinamakan jejari kelengkungan (R)
.
Bagi sebarang lapisan PQ (yang jaraknya y dari P.N) lapisan ini melengkung
dan memanjang menjadi P’Q’. Lapisan disepanjang P.N menjadi E’F’.
EF = E’F’ = R
Panjang asal, PQ = EF = R
Panjang akhir, P’Q’ = (R+y)
Perubahan Panjang PQ
Terikan PQ 
Panjang Asal
(R  y) - R

R
y

R
y
Tegasan pada PQ,  E
R
 E
 Persamaan 1
y R
N Rajah 9.2 (c)
P Rajah 9.2: Agihan Tegasan Lentur
y A

7. TEGASAN LENTUR J3009/ 9 / 7
Merujuk kepada Rajah 9.2 (c) di atas,
Luas keratan rentas bagi jalur adalah = A
Katakan tegasan membujur pada jalur  σ
Daya pada jalur  σ. A
E
Momen daya keliling P.N  y.A x y
R
y
Tetapi telah dibuktikan, σ  E.
R
E
Jadi daya pada jalur  y.A
R
Jumlah momen rintangan bagi keratan rentas rasuk
E 2
 y .A
R
E 2
M y . A
R
E
M I
R
Nota;
I  y 2 . A ialah momen luas kedua bagi keratan rentas keliling paksi neutral
Tetapi untuk kesimbangan lenturan rasuk, momen rintangan itu mestilah sama
dengan momen yang dikenakan
Oleh itu,
E M E
M .I atau 
R I R

8. TEGASAN LENTUR J3009/ 9 / 8
Apabila di gabungkan bersama persamaan 1, maka :-
Persamaan ini digunakan
M σ E untuk menyelesaikan masalah
  tegasan lentur
I y R

9. TEGASAN LENTUR J3009/ 9 / 9
AKTIVITI 9
UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DIHALAMAN
BERIKUTNYA.
Padankan simbol dan keterangan yang dinyatakan di bawah:-
SIMBOL KETERANGAN
R a. Modulus Young
M b. Beban Terpumpun
Ixx c. Momen Luas Kedua
IPN d. Momen Luas Kedua keliling paksi sentroid komponen
IG e. Momen Luas Kedua keliling pusat Graviti
Ic f. Momen Luas Kedua keliling paksi neutral
I g. Momen Luas Kedua keliling paksi x – x
F h. Momen Lentur
E i. Jejari kelengkunagan
MAKLUMBALAS 9

10. TEGASAN LENTUR J3009/ 9 / 10
TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!!
SIMBOL KETERANGAN
R a. Modulus Young
M b. Beban Terpumpun
Ixx c. Momen Luas Kedua
IPN d. Momen Luas Kedua keliling paksi sentroid komponen
IG e. Momen Luas Kedua keliling pusat Graviti
Ic f. Momen Luas Kedua keliling paksi neutral
I g. Momen Luas Kedua keliling paksi x – x
F h. Momen Lentur
E i. Jejari kelengkungan