J3009 - Kajidaya Bahan 1

1. DAYA – DAYA PADA BAHAN J3009/ 2/ 1
UNIT 2
DAYA – DAYA PADA BAHAN
OBJEKTIF
Objektif am : Mengetahui hubungkait antara tegasan dan
keterikan satah 1 dimensi
Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-
 memahami apakah yang dimaksudkan dengan Hukum
Hooke
 melakarkan, menamakan dan menerangkan gambarajah
beban melawan pemanjangan
 menyelesaikan masalah melibatkan ujian tegangan.

2. DAYA – DAYA PADA BAHAN J3009/ 2/ 2
2.0 PENGENALAN
Jika sesuatu bahan ditarik menjadi tegang, berkemungkinan bahan tersebut akan
mengalami kegagalan. Jika bahan tersebut rapuh, ia akan putus atau mengalami
kegagalan tanpa isyarat. Tetapi untuk bahan kenyal atau bahan liat pula, jika ditarik
ia akan mengalami perubahan bentuk. Perubahan ini akan diterangkan didalam unit
ini.
2.1 HUKUM HOOKE
Bahan anjal ialah bahan yang berubah bentuk dengan mudah apabila di kenakan
beban. Apabila beban tidak dikenakan lagi bahan tersebut akan kembali ke panjang
asalnya. Kebanyakan logam menunjukkan sifat keanjalan bagi satu julat tegasan yang
disebut julat keanjalan. Jika kita melakarkan graf tegasan melawan terikan, kita
dapati garis lurus OA seperti pada Rajah 2.1. Hukum Hooke menyatakan bahawa
dalam lingkungan had anjal bagi sesuatu bahan, tegasan adalah berkadaran terus
dengan keterikan,    atau  /  = pemalar.
Hukum Hooke menyatakan:-
Tegasan (  )  terikan (  )
atau

= pemalar


3. DAYA – DAYA PADA BAHAN J3009/ 2/ 3
Beban, P
P AE
Kecerunan = 
L L
P
L
Pemanjangan, L
Rajah 2.1: Graf Beban Melawan Pemanjangan
2.2 MODULUS KEANJALAN (MODULUS YOUNG)
Pemalar dalam persamaan Hukum Hooke disebut sebagai Modulus Keanjalan atau
Modulus Young , E.
Oleh itu :-
tegasan
E =
terikan
σ
E 
 ε
E =
  P
 
 A
menggantikan  = P/A dan  = L/ L , di dapati,  ΔL 
 
 L 
PL
PL PL 
E = atau L = AL
AL AE

4. DAYA – DAYA PADA BAHAN J3009/ 2/ 4
unit E ialah unit tegasan iaitu N / m2 dan berikut ialah nilai E bagi beberapa bahan
kejuruteraan.
Jadual 2.1 Nilai Modulus Young
Bahan Modulus Young (GN/ m2)
Keluli 200 – 220
Aluminium 60 – 80
Kuprum 90 – 110
Kayu 10
Modulus Young memberikan maklumat mengenai kekuatan bahan kerana nilai yang
tinggi menunjukkan kecerunan graf tegasan – terikan yang besar. Oleh itu, beban
yang tinggi diperlukan untuk menghasilkan pemanjangan yang sama (Rajah 2.2).
Tegasan ()
B
y2
A
y1
2
1
0 x1 Keterikan ()
Rajah 2.2: Graf Tegasan Melawan Keterikan
Makin besar nilai E
sesuatu bahan tersebut, maka
kekuatan bahan tersebut semakin bertambah.
Contohnya nilai E bagi keluli lebih besar dari
nilai E untuk aluminium. Sebab itulah
keluli lebih kuat jika dibandingkan dengan
aluminium !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

5. DAYA – DAYA PADA BAHAN J3009/ 2/ 5
2.3 UJIAN TEGANGAN
Ujian ini dijalan ke atas sebatang bar bulat yang mempunyai keratan rentas seragam
dalam sebuah mesin ujian tegangan. Mesin ini membolehkan beban paksi tegangan
dikenakan ke atas bar yang diuji.
Bar bulat tersebut disediakan dalam dimensi yang tertentu (Rajah 2.3(a)) dan
dipasang dalam mesin ujian tegangan. Beban ditingkatkan sedikit demi sedikit
sehingga bar tersebut putus / patah (Rajah 2.3 (b)). Beban yang dikenakan dan
pemanjangan yang berlaku dicatit. Alat khas yang dinamakan “ekstensometer”
digunakan untuk mengukur pemanjangan yang terjadi. Graf beban melawan
pemanjangan yang dihasilkan pada Rajah 2.3 (c) menunjukkan keputusan ujian
tegangan bagi bar keluli lembut.
L
Spesimen sebelum ujian tegangan
(a)
Spesimen selepas ujian tegangan
(b)
Rajah 2.3: Spesimen Yang Digunakan Untuk Ujian Tegangan
Beban P
E
C F
B D
A
0
Kawasan Kawasan plastik Pemanjangan, L
anjal
Rajah 2.3(c): Graf Beban Melawan Pemanjangan

6. DAYA – DAYA PADA BAHAN J3009/ 2/ 6
A = Had Perkadaran
B = Had anjal
C = Titik alah atas
D = Titik alah bawah
E = Beban maksimum (kekuatan tegangan tertinggi)
F = Titik putus
Keterangan berkenaan graf ini adalah seperti berikut:
Had Keanjalan
Suatu bahan itu dikatakan berkeadaan anjal sekiranya bahan tersebut dapat kembali
ke bentuk asalnya selepas daya yang bertindak di lepaskan. Ini ditunjukkan oleh
garisan OA (Rajah 2.3 ( c )).
Keplastikan/Set kekal
Keplastikan adalah berlawanan dengan keanjalan. Bahan itu dikatakan berkeadaan
plastik jika tidak dapat kembali kebentuk asal selepas daya yang bertindak keatasnya
dilepaskan.
Jika bahan dibebankan selepas titik B dan kemudian beban ini dilepaskan, bahan
berkenaan tidak akan kembali ke panjang asal dan pemanjangan berlebihan atau tetap
disebut sebagai set kekal. Perubahan bentuk selepas titik B ialah secara plastik.
Takat Alah
Pada titik C, bahan tersebut akan mengalami pemanjangan tanpa peningkatan beban.
Titik C disebut takat alah atas manakala D ialah takat alah bawah.
Beban Maksimum
Beban Maksimum disebut sebagai kekuatan tegangan muktamad atau kekuatan
tegangan tertinggi. Nilai ini adalah penting dalam kerja merekabentuk kerana jika
beban yang berlebihan dari nilai yang dikenakan, bahan tersebut akan gagal.
Keleheran
Di titik E, bahan tersebut mengalami “Keleheran” iaitu keratan rentasnya semakin
berkurangan dan oleh itu beban yang dikenakan menurun dari nilai maksimum
hingga kegagalan berlaku pada titik F.

7. DAYA – DAYA PADA BAHAN J3009/ 2/ 7
2.4 KEPUTUSAN UJIAN TEGANGAN
Dalam ujian tegangan, keputusan berikut diperolehi.
Pernyataan Simbol
Panjang tolok asal Lo
Diameter asal Do
πD o
2
Luas keratan rentas asal Ao =
4
Panjang tolok akhir Lf
Diameter tolok akhir Df
πD f2
Luas keratan rentas akhir Af =
4
Beban pada takat alah Py
Beban maksimum yang dikenakan Pm
Panjang tolok ialah ukuran diantara dua tanda yang dibuat ke atas bar yang akan
diuji. Ukuran panjang terakhir didapati dengan mengukur pemanjangan diantara dua
tanda tersebut. Diameter akhir ialah diameter pada “leher” bar berkenaan.
Beban P E
C F
B
D
A
0
Kawasan Kawasan plastik Pemanjangan, L
anjal
Rajah 2.4: Graf Beban Melawan Pemanjangan

8. DAYA – DAYA PADA BAHAN J3009/ 2/ 8
Dari rajah 2.4 kita dapati:-
beban pada titik C
i. tegasan alah =
luas muka keratan asal
Py
y =
Ao
beban maksimum
ii. kekuatan tegangan =
luas muka keratan asal
Pm
m =
Ao
pertambahan panjang
iii. peratus pemanjangan = x 100 %
panjang asal
Lf  Lo
L = x100%
Lo
luas asal - luas leher
iv. peratus susutan luas = x 100 %
luas asal
Ao  Af
A = x100%
Ao

9. DAYA – DAYA PADA BAHAN J3009/ 2/ 9
Contoh 2.1
Dalam satu ujian tegangan sehingga putus keatas sejenis logam lembut, diameter rod
uji yang digunakan ialah 14.28 mm, dan panjang tolok ialah 50 mm. Pada peringkat
awal ujian keputusan-keputusan berikut direkodkan.
Beban, kN 0 20 40 60 80
Pemanjangan, mm 0 0.030 0.062 0.091 0.121
Data-data lain yang diperolehi ialah :-
Panjang akhir tolok selepas patah = 64.45 mm
Diameter tolok pada leher selepas patah = 11.51 mm
a) Dengan menggunakan skala yang sesuai, lukiskan graf beban melawan
pemanjangan sehingga beban 80kN. Tentukan cerun graf tersebut.
b) Kirakan:-
i. Modulus Young bagi bahan tersebut
ii. Peratus pemanjangan
iii. Peratus susutan luas keratan rentas
Penyelesaian
Diberi; Lf = 50 mm Lo = 64.45 mm
Df = 14.28 mm Do = 11.51 mm
Beban, kN
80
60
40
20
0.04 0.08 0.12
Rajah C2.1: Graf Beban Melawan Pemanjangan Lo, Pemanjangan, mm

10. DAYA – DAYA PADA BAHAN J3009/ 2/ 10
a) Kecerunan
P
Kecerunan =
Lf Nilai diperolehi dari graf di atas
72 - 26
Kecerunan 
( 0.11 - 0.04 )
 657 kN/mm
b) i. Modulus Young bagi bahan tersebut
PL L
E  cerun x
ALf A
d 2
tetapi , A 
4

 x 14.28 2
4
 160.16 mm 2
L  50 mm
50
 E  657 x 10 3 x
160.16
 205 kN/mm 2
ii. Peratus pemanjangan
Lf - Lo
L x 100
L0
(64.45 - 50)
 x 100
50
 28.9 %

11. DAYA – DAYA PADA BAHAN J3009/ 2/ 11
iii. Peratus susutan luas keratan rentas
 2  2 
 D0 - Df 
A  x 100
4 4
 2
D0
4
2 2
D -D
 o 2 f x 100
Do
14.282 - 11.512
 x 100
14.282
 35 %

12. DAYA – DAYA PADA BAHAN J3009/ 2/ 12
AKTIVITI 2
UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DIHALAMAN BERIKUTNYA.
2.1 Apakah yang dimaksudkan dengan Hukum Hooke?
2.2 Tandakan dan labelkan graf beban melawan pemanjangan dibawah (Rajah 2.1)
dengan lengkap.
Beban P
0
Pemanjangan, ΔL
Rajah 2.1: Graf Beban Melawan Pemanjangan
2.3 Bagaimanakah Modulus Young boleh menentukan kekuatan sesuatu bahan dan
apakah kesan Modulus Young dalam kehidupan seharian kita.

13. DAYA – DAYA PADA BAHAN J3009/ 2/ 13
2.4 Satu ujian tegangan keatas contoh ujian aloi aluminium berdiameter 10 mm dan
panjang tolok 50 mm memberi keputusan berikut:
Beban, kN 2.5 5.0 7.5 10 12.5 15 17.5
Pemanjangan x 10-3 mm 18.75 40 62.5 82.5 103.0 125 146
Beban, kN 20 22.5 25 27.5 30 32.5 35
Pemanjangan x 10-3 mm 168 190 212.5 235 257.5 281.5 315
Beban, kN 37.5 38.5 39.5 40 40.5
Pemanjangan x 10-3 mm 350 390 512.5 660 875
Kirakan Modulus Young bagi bahan tersebut.

14. DAYA – DAYA PADA BAHAN J3009/ 2/ 14
MAKLUM BALAS 2
TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!!
Maklum balas
2.1 Hukum Hooke menyatakan bahawa dalam lingkungan had anjal bagi sesuatu
bahan, tegasan adalah berkadaran terus dengan keterikan,    atau  /  =
pemalar.
2.2 Beban P E
C F
B D
A
0
Kawasan Kawasan plastik Pemanjangan, ΔL
anjal
A = Had kadaran
B = Had anjal
C = Titik alah atas
D = Titik alah bawah
E = Beban maksimum (kekuatan tegangan tertinggi)
F = Titik putus

15. DAYA – DAYA PADA BAHAN J3009/ 2/ 15
2.3 Makin besar nilai E sesuatu bahan tersebut, maka kekuatan bahan tersebut
semakin bertambah. Contohnya nilai E bagi keluli lebih besar dari nilai E untuk
aluminium. Sebab itulah keluli lebih kuat jika dibandingkan dengan aluminium
Plotkan graf bagi hasil ujikaji.
Dari graf, kita boleh mencari nilai kecerunan.
y
Cerun 
x
30 x 103
 N/m
257.5 x 10-3 x 10-3
Titik persilangan bagi graf tersebut = beban bukti = 37.75 kN
( AE )
Dari P  x, kita dapati
L
AE
Cerun 
L
L
E  x cerun
A
50 x 10-3 x 30 x 103

 x 10 2 x 10- 6
x 257.5 x 10-3 x 10-3
4
 74.17 GN/m2

16. DAYA – DAYA PADA BAHAN J3009/ 2/ 16
PENILAIAN KENDIRI
Anda telah menghampiri kejayaan. Sebelum mencuba cuba soalan dalam penilaian
kendiri ini, anda perlulah memahami dan mahir didalam unit sebelumnya. Semak
jawapan dari pensyarah modul anda.
Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!!
1. Bacaan berikut didapati dari satu ujian tegangan yang dikenakan keatas satu bar yang
berdiameter 19 mm dan panjang tolok 100 mm.
Beban (kN) Pemanjangan (mm)
15 0.05
30 0.094
40 0.127
50 0.157
55 1.778
60 2.79
65 3.81
70 5.08
75 7.62
80 12.7
82 16
80 19.05
70 22.9
Ujian dijalankan sehingga bar patah. Diameter minimum setelah patah ialah 16.49
mm. Panjang tolok selepas patah ialah 121 mm. Lukiskan graf beban melawan
pemanjangan bagi:-
(a) Julat anjal dan plastik
(b) Julat anjal
Cari :
i.) Modulus keanjalan
ii.) Peratus pemanjangan
iii.) Peratus susutan luas
iv.) Tegasan muktamad

17. DAYA – DAYA PADA BAHAN J3009/ 2/ 17
2. Satu ujian tegangan akan dijalankan keatas satu contoh berdiameter 5.64 mm dan
panjang tolok 25 mm. Penentuan bagi bahan tersebut ialah seperti berikut:
Kekuatan tegangan minimum - 512 MN/m2
Tegasan alah minimum - 208 MN/m2
Pemanjangan minimum - 18 %
Pengurangan luas minimum - 50 %
Jika bahan tersebut dikehendaki memenuhi penentuan tersebut, tentukan;
a) beban maksimum yang boleh dikenakan semasa ujian.
b) Beban minimum pada takat alah
c) Panjang minimum selepas contoh itu patah
d) Diameter maksimum dimana contoh itu patah
3. Satu ujian tegangan ke atas contoh memberi keputusan seperti berikut;
Panjang tolok = 250 mm
Diameter asal = 25 mm
Diameter akhir = 18.6 mm
Beban, kN 20 60 100 140 160 170 172 176 178
Pemanjangan x 10-3 mm 50 160 260 360 410 440 470 550 720
Beban, kN 180 190 220 240 257 261 242 229
Pemanjangan x 10-3 mm 760 900 1460 1990 3120 4500 5800 5850
Dengan melakarkan graf beban melawan pemanjangan,
Tentukan:
a. Modulus Young
b. Had berkadaran
c. Tegasan alah
d. Tegasan maksimum
e. Peratus pemanjangan
f. Peratus pengurangan luas.

18. DAYA – DAYA PADA BAHAN J3009/ 2/ 18
Adakah anda telah mencuba ?
MAKLUM BALAS KENDIRI
Jika “Ya”, sila semak jawapan anda.
1.
i.) 116 GN/m2
ii.) 21 %
iii.) 24.7 %
iv.) 289 MN/m2
2.
i.) 12.79 kN
ii.) 5.20 kN
iii.) 29.5 mm
iv.) 3.99 mm
3.
a) 197 GN/m2
b) 346.23 MN/m2
c) 359 MN/m2
d) 532 MN/m2
e) 2.34 %
f) 44.6 %