1. 9 POİSSON DAĞILIMI ve
OLASILIĞI

2. • Toplumda çok az sayıda (seyrek olarak) görülen
olayların dağılımına Poisson dağılımı adı verilir.
• Toplum büyüklüğü ya da denemeye alınan örnek
birim sayısı çok fazla olmasına rağmen bazı
olayların gözlenme sıklıklarının düşük olduğu
görülür.
• Örneğin, toplumda ender görülen hastalıklar
(Down sendromu, Lenfoma, Behçet sendromu,
Altıparmaklılık gibi) Poisson dağılımı gösterirler.

3. • Bir grup deney hayvanına verilen toksik madde
uygulamasında canlı kalan hayvan sayısı,
• Doğum anomalileri ve genetik mutasyon görülen
kişi sayısı
• tedavi amacıyla kullanılan ilaç ve diğer
preparatların insanlarda uyguladığında ölen kişi
sayısı,
• görülen ağır yan etki sayısı,
• belirli bir mikroorganizmaya özel olarak hazırlanan
besi yerlerinde üreyen diğer tür bakteri sayısı,
• konjenital malformasyonlar
gibi toplumda ender görülen hastalık ve olayların
incelenmesinde Poisson dağılımından yararlanılır.

4. Poisson Olasılık Dağılımı
• Poisson dağılımı da binomial dağılım gibi
kesikli bir olasılık dağılımıdır.
• Poisson dağılımı binomial dağılımın özel
bir şeklini teşkil eder.
• Bir poisson dağılımı her zaman bir
binomial dağılım olmasına karşın, her
binomial dağılım poisson dağılımı değildir.

6. • Poisson dağılımı, bir denemede, az
rastlanan bir olayın oluş sayılarının
olasılıklarının dağılımıdır.
• Bir olayın az rastlanan olay ya da ender
olay olması için gerekli koşul, N≥50 ve
NP<5 olmasıdır.
• Bu koşulları sağlayan dağılımlar Poisson
dağılımı olarak alınıp olasılık değerleri ona
göre hesaplanır.

7. Binomial Dağılım
Poisson Olasılığı
Poisson olasılığı, binomial olasılığın N →∞ ve P→0 için
limitinin alınmış şeklidir.
N →∞ve P→0 koşulları için binomial olasılık formülünde bu
yaklaşımları yerine koyup gerekli sadeleştirmeleri
yaptıktan sonra olasılık formülü,
P X
e
x
x
( )
!
=
−µ
µ

8. • µ dağılımın ortalaması µ=NP
• x, N denemede olması istenen olay sayısıdır.
• N'nin büyüklüğünden ve p'nin (ya da q'nun)
küçüklüğünden dolayı binomial olasılıkla
hesaplanması güç olan olasılık, yukarıdaki
formülle daha kolay hesaplanabilecektir.
• Ancak, bu formül türetilirken bazı değerler
yaklaşık olarak alındığından dolayı, binomial
dağılımdan biraz farklı değerler elde edilebilir.
P X
e
x
x
( )
!
=
−µ
µ

10. • Poisson dağılımında, dağılım parametreleri iki ayrı yolla
bulunmaktadır.

13. • Örnek: Bir toplumda her 8000 kişiden birinin belirli bir kalıtsal
hastalık taşıdığını varsayalım. 30000 nüfuslu bir yerleşim
yerinde yapılacak bir taramada bu hastalık belirtisini taşıyan
en fazla 1 kişiye rastlama olasılığı kaça eşittir?
P X
e
x
x
( )
!
=
−µ
µ