Este documento describe el análisis de regresión lineal simple, incluyendo cómo calcular la ecuación de la recta de regresión, el coeficiente de regresión y el coeficiente de determinación. También presenta un ejemplo para ilustrar cómo predecir valores utilizando un modelo de regresión lineal derivado de datos experimentales sobre el efecto de una droga en el ritmo cardiaco.

1. Regresión lineal
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD – ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE PSICOLOGÍA
ESTADÍSTICA
Facultad de Ciencias de la Salud
Dr. Mayhuasca Salgado Ronald
Docente

2. Pregunta tipo
Análisis de regresión

3. Se llevó a cabo un
experimento para estudiar el
efecto de cierta droga en la
disminución del ritmo
cardiaco en adultos. Los
resultados fueron:
Dosis (mg) X Reducción del ritmo
cardiaco (lat/min) Y
0,50 10
0,75 8
1,00 12
1,25 12
1,50 14
1,75 12
2,00 16
2,25 18
Pregunta tipo
Análisis de regresión

4. Análisis de regresión
Es una técnica que trata de predecir, estimar y/o
explicar el valor de una variable (v. dependiente),
cuando se tiene el valor de otras variables relacionadas
(v. independientes)

5. Las variables X e Y deben ser de naturaleza cuantitativa y de
preferencia continua.
Son estudios de la relación funcional entre dos variables relacionadas
Análisis de regresión
En otras palabras consiste en medir el grado de dependencia de una
variable dependiente denotada por (y) respecto a una variable
independiente (x) a través de una función matemática

6. En regresión lineal tenemos que ajustar una recta a los puntos
observados, a fin de usarla para predecir el valor de Y (variable
dependiente) para un valor dado de X (variable independiente).
No todos los puntos se hallarán sobre la recta, pero la recta ajustada se supone
que pasa lo más cerca posible de todos los puntos
Regresión lineal simple

7. A la recta obtenida se le llama
recta de regresión cuya ecuación
es la de la regresión lineal simple
Para cada valor de X prefijado, hay una
subpoblación de valores Y
Regresión lineal simple
Y = a + b . X

8. a: ordenada en el origen o intercepto, distancia entre el origen y el punto en que la recta
corta al eje Y, puede ser (+, -, 0)
b: Coeficiente de regresión, expresa la cantidad en la que varía Y cuando X aumenta en
una unidad, puede ser (+, -, 0)
Recta de regresión
Y = a + b.X
Variable dependiente
Intersección en Y
Pendiente de la línea
Variable independiente

9. Regresión lineal simple
Estimadores mínimo-cuadráticos
para hallar b
b=
( 𝑋.𝑌) − ( 𝑋)( 𝑌)
𝑛
( 𝑥2) − ( 𝑥)2
𝑛
a =
𝒀
𝒏
− 𝒃
𝑿
𝒏
a = 𝒚 − 𝐛 𝒙
𝒚 =a + 𝐛 𝒙
Relación para hallar a en
base a b
De esta relación lineal despejamos
la variable dependiente y

10. Supuestos para usar el modelo de regresión
lineal simple
1. Intervienen dos variables cuantitativas continuas, una de ellas es la variable
independiente (x), a las que el investigador puede asignarle valores:
investigaciones de tipo experimental). La otra variable es dependiente (y) por
que puede ser influida por diversos determinantes o factores
2. Para cada valor de X hay una subpoblación de Y. Cada una de ellas debe estar
normalmente distribuida
3. Las medias de las subpoblaciones de Y se hallan sobre una línea recta
(suposición de linealidad)

11. Regresión lineal simple
Una empresa farmacéutica conduce un estudio para evaluar la relación entre las
dosis de un nuevo agente hipnótico y tiempo de sueño. Cuando la dosis del
agente hipnótico se incrementa en 1mg/kg ¿cuánto se incrementará la hora de
sueño inducido?
Los resultados son presentados en la siguiente tabla:
Ejemplo
Tiempo de sueño
en horas:
4 6 5 9 8 7 13 11 9
Dosis (mg/kg) 3 3 3 10 10 10 15 15 15

12. En el diagrama de puntos se
aprecia una relación lineal
positiva o directa entre ambas
variables
Diagrama de dispersión de puntos
Y = a + b.X
Dosis
Tiempodesueño
Modelo de regresión lineal
simple:
Primero verificamos si los datos se ajustan a
un modelo de regresión lineal y evaluar su
dirección

13. Regresión lineal simple
Cálculos previos
Prueba X Y X2 Y2 XY
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3
3
3
10
10
10
15
15
15
4
6
5
9
8
7
13
11
9
9
9
9
100
100
100
225
225
225
16
36
25
81
64
49
169
121
81
12
18
15
90
80
70
195
165
135
Total 84 72 1002 642 780
Tiempo de sueño
en horas:
4 6 5 9 8 7 13 11 9
Dosis (mg/kg) 3 3 3 10 10 10 15 15 15

14. Obtención de la recta de regresión
Estimadores mínimo-cuadráticos
b=
( 𝑋.𝑌) − ( 𝑋)( 𝑌)
𝑛
( 𝑥2) − ( 𝑥)2
𝑛
a =
𝒀
𝒏
− 𝒃
𝑿
𝒏
a = 𝒚 − 𝐛 𝒙
b=
780 −
(84)(72)
9
1002 − 84 2
9
= 0,5
a =
𝟕𝟐
𝟗
− 𝟎, 𝟓
𝟖𝟒
𝟗
= 𝟑, 𝟑𝟖

15. Obtención de la recta de regresión
Luego, el modelo de regresión
lineal estimado es:
a = 𝒚 − 𝐛 𝒙
𝒚 =a + 𝐛 𝒙
3,38 = 𝒚 − 𝟎, 𝟓 𝒙
𝒚 =3,38 + 𝟎, 𝟓 𝒙
Ecuación de la recta de regresión

16. Regresión lineal simple
Modelo de regresión lineal
𝒚 =3,38 + 𝟎, 𝟓 𝒙
Cuando la dosis del agente hipnótico se incrementa en 1mg/kg,
el tiempo de sueño se incrementa en 0,5 horas
X= 1 mg
Pero cuando:
X=0 entonces y=3,38
X=1 entonces y= 3,38 + (0,5 x 1)
X=2 entonces y= 3,38 + (0,5 x 2)
X=3 entonces y= 3,38 + (0,5 x 3)
Respuesta
Representa cuando:
Operacionalicemos
Coeficiente de regresión

17. Coeficiente de determinación (r2)
Este coeficiente nos indica el porcentaje de la variabilidad total de los
valores de Y que están siendo explicadas por la regresión lineal simple
Toma valores entre 0 y 100%
Si por ejemplo el valor de r2= 78,39%
Se interpretará:
El 78,39% de la variabilidad existente …está siendo explicada
por la regresión

18. Conclusiones
- Los métodos de correlación permiten asignar un valor numérico al
nivel de relación existente entre dos variables y además verificar
su significancia
- Los gráficos de dispersión nos orientan a decidir el uso de los
métodos de regresión y correlación lineal

19. Se llevó a cabo un
experimento para estudiar el
efecto de cierta droga en la
disminución del ritmo
cardiaco en adultos. Los
resultados fueron:
Pregunta 02
Dosis (mg) X Reducción del ritmo
cardiaco (lat/min) Y
0,50 10
0,75 8
1,00 12
1,25 12
1,50 14
1,75 12
2,00 16
2,25 18

20. 1. Elabore un diagrama de
dispersión de puntos
2. Realice valores predictivos (4) y
represéntelos en la recta
3. Estime la recta de regresión
lineal simple. Interprete el
coeficiente de regresión
Pregunta 02