2. 1.Introducción
2. Concepto de Probabilidad
3.Importancia y uso de la Probabilidad
4.Conceptos básicos de probabilidad
5. Técnicas de Conteo
6. Permutación y combinación
7. Leyes Probabilísticas
8. Probabilidad Condicional
9. Probabilidad Total y Teorema de Bayes
10. Variables Aleatorias
3. Teoría que surge en el siglo XVII en Francia
Teoría matemática de los juegos de azar
Constituían un entretenimiento corriente de la
época
4.
5. Tiene un papel importante en la aplicación de la
inferencia estadística
Su uso es necesario cuando se opera con procesos físicos.
sociales
Generan observaciones que no es fácil ni
factible de predecir
6. Experimento Estadístico: es el proceso de obtener una
observación.
Ejemplo: Lanzamiento de una moneda, de un dado
entre otros
Espacio Muestral (S): Conjunto de los posibles
resultados de un experimento estadístico y se
representa por la letra S.
Ejemplo: S: CARA ,SELLO
7. Eventos: Colección de elementos simples.
Subconjunto del espacio S.
Ej.: Un evento de lanzar un dado puede ser:
A : {1,3,5}
Donde A sería el evento en el cual el resultado
obtenido es un número impar.
8. Para cada evento, A, se asigna la probabilidad del evento, tal que:
Axioma 1: 0 ≤ P(A) ≤ 1
Axioma 2: P(S ) = 1
Axioma 3: Si A1, A2, A3, ..., An son disjuntos dos a dos:
P(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪...An) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + … P(An)
9. Es un arreglo de un orden particular de los objetos que
forman un conjunto. Interesa la posición de los
elementos en el grupo formado.
10. Ejemplo: Se tiene cuatro equipos de futbol A,B,C y D.
¿Cuántas maneras pueden quedar asignados los
títulos de Campeón y Sub-campeón?
11. Dado un conjunto de n elementos diferentes, se define como una
selección de algunas o todas de una serie de objetos
diferentes, se define como una selección de algunas o todas de
una serie de objetos diferentes, de tal manera que dos
combinaciones cualesquiera serán diferentes cuando difieran
por lo menos en un elemento y no se le tomará en cuenta el
orden de los elementos como criterio de diferencia.
12. Ejemplo: Con los datos del ejemplo anterior ¿ Cuantos
son los posibles partidos para definir los títulos de
Campeón y Sub- campeón?
13. Esta regla establece que los eventos son Mutuamente
Excluyentes (la ocurrencia de uno imposibilita la
ocurrencia del otro), es decir P(A ∩ B)=O
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Para 3 conjuntos:
P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C)
14. De un grupo de profesionales de una empresa
constructora se tienen 125 ingenieros civiles, 80
ingenieros industriales y 75 ingenieros químicos. Si se
elige una persona al azar. ¿ Cual es la probabilidad de
que la persona elegida sea un ingeniero civil o un
ingeniero industrial?
15. Cuando un evento se expresa de la forma A ∪ B, su
probabilidad puede calcularse a través de la siguiente
fórmula:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Para 3 conjuntos:
P(A ∪ B ∪ C) =
P(A) + P(B) + P(C)
-P(A ∩ B) -P(A ∩ C) - P(B ∩ C)
+P(A ∩ B ∩ C)
16. Juan se va a graduar e hizo 2 entrevistas de trabajo y
evaluó que tiene el 80% de probabilidad en la primera
y 60% en la segunda y la probabilidad de que reciba
oferta de las 2 compañías es de 0,5. ¿ Cuál es la
probabilidad de que obtenga al menos una oferta?
17. Si el evento A no ocurre, decimos que su
complemento A’ ha ocurrido y viceversa. Las
probabilidades de A y A’ están relacionadas por la
fórmula:
P(A) ’= 1 – P(A)
18. Tomando los datos del ejemplo anterior ¿ Calcular la
probabilidad de que juan no realizo la segunda
entrevista de trabajo?
19.
20. Tomando los datos del ejemplo anterior ¿ Calcular la
probabilidad de que juan no realizo la segunda
entrevista de trabajo?
21. Sean A y B dos eventos con P(B) > 0. La probabilidad
condicional de A con respecto a B es la probabilidad de que
ocurra A sabiendo que ocurre B:
P( A B)
P( A | B) =
P( B)
P( A) > 0
P ( B A)
P ( B | A) =
P ( A)
P( B) > 0
22. Tomando los datos del ejemplo anterior ¿ Calcular la
probabilidad de que juan no realizo la segunda
entrevista de trabajo?
23. Dos eventos A y B son independientes si la probabilidad de que
ocurra uno no afecta la ocurrencia del otro
P( A B)
P ( A | B ) = P ( A) =
P( B)
Luego:
P ( A B) = P ( A) P( B )
24. ¿Que los eventos sean
independientes significa que los
eventos son excluyentes?
25.
26. Los clientes se encargan de evaluar los diseños preliminares de
varios productos. En el pasado, el 95% de los productos con mayor
éxito en el mercado recibieron buenas evaluaciones, el 60% de los
productos con éxito moderado recibieron buenas evaluaciones, y el
10% de productos de escaso éxito recibieron buenas evaluaciones.
Además, el 40% de los productos ha tenido mucho éxito, el 35% un
éxito moderado y el 25% una baja aceptación.
.- Cuál es la probabilidad de que un producto obtenga una buena
evaluación?
27. P( B j | A) =
P( B j ).P ( A | B j )
∑ P( B ).P( A | B )
i
i
i
28. Los clientes se encargan de evaluar los diseños preliminares de
varios productos. En el pasado, el 95% de los productos con mayor
éxito en el mercado recibieron buenas evaluaciones, el 60% de los
productos con éxito moderado recibieron buenas evaluaciones, y el
10% de productos de escaso éxito recibieron buenas evaluaciones.
Además, el 40% de los productos ha tenido mucho éxito, el 35% un
éxito moderado y el 25% una baja aceptación.
a.- Cuál es la probabilidad de que un producto obtenga una buena
evaluación?
b.- Si un nuevo diseño recibe una buen evaluación, ¿cuál es la
probabilidad de que se convierta en un producto de gran éxito?
29. Las variables aleatorias tienen asociada una estructura de
probabilidad que se caracteriza por la distribución de
probabilidad
Las variables aleatorias se denotan con una letra
mayúscula (por ejemplo X) y con una letra minúscula (x) el
valor posible de la variable.
30. Se sacan dos esferas en sucesión sin reemplazo de una caja
Que contiene 4 esferas rojas y 3 esferas negras, y se quiere
saber la probabilidad de que salgan al menos 1 esfera roja
S = {RR, RN, NR, NN}
S
Y
RR
2
RN
1
NR
1
NN
0
