O documento descreve o movimento retilíneo uniforme (MRU), definindo-o como um movimento sobre uma linha reta com velocidade e direção constantes. Apresenta a equação fundamental do MRU, que relaciona o espaço percorrido (S), a velocidade (v), o tempo (t) e o espaço inicial (S0).

1. CINEMÁTICA
MRU

2. Movimento Retilíneo e Uniforme - MRU
Conceito – O MRU como o próprio nome diz:

3. Movimento Retilíneo e Uniforme - MRU
Conceito – O MRU como o próprio nome diz:
M  Movimento: Se tem movimento, tem
que ter velocidade.

4. Movimento Retilíneo e Uniforme - MRU
Conceito – O MRU como o próprio nome diz:
M  Movimento: Se tem movimento, tem
que ter velocidade.
.
R  Retilíneo: Movimento sobre uma linha
reta

5. Movimento Retilíneo e Uniforme - MRU
Conceito – O MRU como o próprio nome diz:
M  Movimento: Se tem movimento, tem
que ter velocidade.
.
R  Retilíneo: Movimento sobre uma linha
reta
U  Uniforme: forma única, ou seja,
a velocidade e a direção permanecem iguais

6. O movimento uniforme pode ser escrito da seguinte
forma:
S
v
t

7. O movimento uniforme pode ser escrito da seguinte
forma:
ΔS  Variação do
espaço
[m - metro]
S
v
t

8. O movimento uniforme pode ser escrito da seguinte
forma:
ΔS  Variação do
espaço
[m - metro]
S
v
t Δt  Variação do
tempo
[s - segundos]

9. O movimento uniforme pode ser escrito da seguinte
forma:
ΔS  Variação do
espaço
[m - metro]
S
v
t Δt  Variação do
tempo
[s - segundos]
V  Velocidade
[m/s – metros por
segundo]

10. Movimento Progressivo  Está se afastando da origem

11. Movimento Progressivo  Está se afastando da origem
V>0

12. Movimento Progressivo  Está se afastando da origem
V>0
Movimento Retrogrado  Está se aproximando da origem

13. Movimento Progressivo  Está se afastando da origem
V>0
Movimento Retrogrado  Está se aproximando da origem
V<0

14. Exercícios Resolvidos
Um carro parte de São Paulo às 8hs e chega Curitiba às 16hs. Considerando
que a distância entre as duas cidades é de 400km e que o carro parou por 3hs
para almoçar, determine a velocidade média da viagem.

15. Exercícios Resolvidos
Um carro parte de São Paulo às 8hs e chega Curitiba às 16hs. Considerando
que a distância entre as duas cidades é de 400km e que o carro parou por 3hs
para almoçar, determine a velocidade média da viagem.
1 – O carro viajou de uma cidade a outra.

16. Exercícios Resolvidos
Um carro parte de São Paulo às 8hs e chega Curitiba às 16hs. Considerando
que a distância entre as duas cidades é de 400km e que o carro parou por 3hs
para almoçar, determine a velocidade média da viagem.
1 – O carro viajou de uma cidade a outra.
2 – dados: to = 8hs, tf = 16hs, ΔS = 400km, v = ? (obs.: o tempo de almoço já esta
incluído no tempo da viagem)

17. Exercícios Resolvidos
Um carro parte de São Paulo às 8hs e chega Curitiba às 16hs. Considerando
que a distância entre as duas cidades é de 400km e que o carro parou por 3hs
para almoçar, determine a velocidade média da viagem.
1 – O carro viajou de uma cidade a outra.
2 – dados: to = 8hs, tf = 16hs, ΔS = 400km, v = ? (obs.: o tempo de almoço já esta
incluído no tempo da viagem)
3-
S
v
t

18. Exercícios Resolvidos
Um carro parte de São Paulo às 8hs e chega Curitiba às 16hs. Considerando
que a distância entre as duas cidades é de 400km e que o carro parou por 3hs
para almoçar, determine a velocidade média da viagem.
1 – O carro viajou de uma cidade a outra.
2 – dados: to = 8hs, tf = 16hs, ΔS = 400km, v = ? (obs.: o tempo de almoço já esta
incluído no tempo da viagem)
3-
S 400
v
t 16 8

19. Exercícios Resolvidos
Um carro parte de São Paulo às 8hs e chega Curitiba às 16hs. Considerando
que a distância entre as duas cidades é de 400km e que o carro parou por 3hs
para almoçar, determine a velocidade média da viagem.
1 – O carro viajou de uma cidade a outra.
2 – dados: to = 8hs, tf = 16hs, ΔS = 400km, v = ? (obs.: o tempo de almoço já esta
incluído no tempo da viagem)
3-
S 400 400km
v
t 16 8 8h

20. Exercícios Resolvidos
Um carro parte de São Paulo às 8hs e chega Curitiba às 16hs. Considerando
que a distância entre as duas cidades é de 400km e que o carro parou por 3hs
para almoçar, determine a velocidade média da viagem.
1 – O carro viajou de uma cidade a outra.
2 – dados: to = 8hs, tf = 16hs, ΔS = 400km, v = ? (obs.: o tempo de almoço já esta
incluído no tempo da viagem)
3-
S 400 400km
v v 50km / h
t 16 8 8h

21. Um automóvel A percorre 144km em 2hs, o automóvel B percorre 90m em 3s.
Qual dos dois desenvolveu maior velocidade?

22. Um automóvel A percorre 144km em 2hs, o automóvel B percorre 90m em 3s.
Qual dos dois desenvolveu maior velocidade?
1 – Dois carros estão correndo, qual o mais rápido ?

23. Um automóvel A percorre 144km em 2hs, o automóvel B percorre 90m em 3s.
Qual dos dois desenvolveu maior velocidade?
1 – Dois carros estão correndo, qual o mais rápido ?
2 – dados: carro A
ΔS = 144 km
Δt = 2 h
Va = ?

24. Um automóvel A percorre 144km em 2hs, o automóvel B percorre 90m em 3s.
Qual dos dois desenvolveu maior velocidade
1 – Dois carros estão correndo, qual o mais rápido ?
2 – dados: carro A carro B
ΔS = 144 km ΔS = 90
Δt = 2 h Δt = 3 s
Va = ? Vb = ?

25. Um automóvel A percorre 144km em 2hs, o automóvel B percorre 90m em 3s.
Qual dos dois desenvolveu maior velocidade
1 – Dois carros estão correndo, qual o mais rápido ?
2 – dados: carro A carro B
ΔS = 144 km ΔS = 90
Δt = 2 h Δt = 3 s
Va = ? Vb = ?
3 -Resolvendo
Carro A
S
va
t

26. Um automóvel A percorre 144km em 2hs, o automóvel B percorre 90m em 3s.
Qual dos dois desenvolveu maior velocidade
1 – Dois carros estão correndo, qual o mais rápido ?
2 – dados: carro A carro B
ΔS = 144 km ΔS = 90
Δt = 2 h Δt = 3 s
Va = ? Vb = ?
3 -Resolvendo
Carro A
S 144
va
t 2

27. Um automóvel A percorre 144km em 2hs, o automóvel B percorre 90m em 3s.
Qual dos dois desenvolveu maior velocidade
1 – Dois carros estão correndo, qual o mais rápido ?
2 – dados: carro A carro B
ΔS = 144 km ΔS = 90
Δt = 2 h Δt = 3 s
Va = ? Vb = ?
3 -Resolvendo
Carro A
S 144
va
t 2
v 72km / h

28. Um automóvel A percorre 144km em 2hs, o automóvel B percorre 90m em 3s.
Qual dos dois desenvolveu maior velocidade
1 – Dois carros estão correndo, qual o mais rápido ?
2 – dados: carro A carro B
ΔS = 144 km ΔS = 90
Δt = 2 h Δt = 3 s
Va = ? Vb = ?
3 -Resolvendo
Carro A Carro B
S 144
va S
t 2 vb
v 72km / h t

29. Um automóvel A percorre 144km em 2hs, o automóvel B percorre 90m em 3s.
Qual dos dois desenvolveu maior velocidade
1 – Dois carros estão correndo, qual o mais rápido ?
2 – dados: carro A carro B
ΔS = 144 km ΔS = 90
Δt = 2 h Δt = 3 s
Va = ? Vb = ?
3 -Resolvendo
Carro A Carro B
S 144
va S 90
t 2 vb
v 72km / h t 3

30. Um automóvel A percorre 144km em 2hs, o automóvel B percorre 90m em 3s.
Qual dos dois desenvolveu maior velocidade
1 – Dois carros estão correndo, qual o mais rápido ?
2 – dados: carro A carro B
ΔS = 144 km ΔS = 90
Δt = 2 h Δt = 3 s
Va = ? Vb = ?
3 -Resolvendo
Carro A Carro B
S 144 S 90
va vb
t 2 t 3
v 72km / h v 30 m / s

31. Os dois resultados não podem ser comparados, pois estão com
unidades diferentes, Va em km/h e Vb em m/s. Para podermos
comparar é necessário colocar os dois com a mesma unidade. Para isso
use a dica:

32. Os dois resultados não podem ser comparados, pois estão com
unidades diferentes, Va em km/h e Vb em m/s. Para podermos
comparar é necessário colocar os dois com a mesma unidade. Para isso
use a dica:
Km/h

33. Os dois resultados não podem ser comparados, pois estão com
unidades diferentes, Va em km/h e Vb em m/s. Para podermos
comparar é necessário colocar os dois com a mesma unidade. Para isso
use a dica:
Km/h m/s

34. Os dois resultados não podem ser comparados, pois estão com
unidades diferentes, Va em km/h e Vb em m/s. Para podermos
comparar é necessário colocar os dois com a mesma unidade. Para isso
use a dica:
Km/h m/s
Diminuiu a unidade  então divide o número por 3,6

35. Os dois resultados não podem ser comparados, pois estão com
unidades diferentes, Va em km/h e Vb em m/s. Para podermos
comparar é necessário colocar os dois com a mesma unidade. Para isso
use a dica:
Km/h m/s
Diminuiu a unidade  então divide o número por 3,6

36. Os dois resultados não podem ser comparados, pois estão com
unidades diferentes, Va em km/h e Vb em m/s. Para podermos
comparar é necessário colocar os dois com a mesma unidade. Para isso
use a dica:
Aumentou a unidade  então multiplique o número por 3,6
Km/h m/s
Diminuiu a unidade  então divide o número por 3,6

37. Logo:

38. Logo:
Carro A
Va = 72/3,6
Va = 20m/s

39. Logo:
Carro A Carro B
Va = 72/3,6 Vb = 30 · 3,6
Va = 20 m/s Vb = 108 Km/h

40. Logo:
Carro A Carro B
Va = 72/3,6 Vb = 30 · 3,6
Va = 20 m/s Vb = 108 Km/h
Então:
Va = 72 km/h < Vb = 108 Km/h
Va = 20 m/s < Vb = 30 m/s

41. O movimento uniforme também pode ser escrito da
seguinte forma:
S
v
t

42. O movimento uniforme também pode ser escrito da
seguinte forma:
S
v
t
v t S

43. O movimento uniforme também pode ser escrito da
seguinte forma:
S
v
t
v t S
S v t

44. O movimento uniforme também pode ser escrito da
seguinte forma:
S
v
t
v t S
S v t
S S0 v t

45. O movimento uniforme também pode ser escrito da
seguinte forma:
E isolando-se S, têm-se a
equação do MRU:
S S S0 v t
v
t
v t S
S v t
S S0 v t

46. O movimento uniforme também pode ser escrito da
seguinte forma:
E isolando-se S, têm-se a
equação do MRU:
S S S0 v t
v
t onde
v t S t t t0
S v t
S S0 v t

47. O movimento uniforme também pode ser escrito da
seguinte forma:
E isolando-se S, têm-se a
equação do MRU:
S S S0 v t
v
t onde
v t S t t t0
S S0 v ( t t0 )
S v t
S S0 v t

48. O movimento uniforme também pode ser escrito da
seguinte forma:
E isolando-se S, têm-se a
equação do MRU:
S S S0 v t
v
t onde
v t S t t t0
S S0 v ( t t0 )
S v t e se t0 0
S S0 v t

49. O movimento uniforme também pode ser escrito da
seguinte forma:
E isolando-se S, têm-se a
equação do MRU:
S S S0 v t
v
t onde
v t S t t t0
S S0 v ( t t0 )
S v t e se t0 0
S S0 v t
S S0 vt

50. Gráficos

51. Gráficos
Lembrando que uma equação de 1º Grau é uma reta
y b a x

52. Gráficos
Lembrando que uma equação de 1º Grau é uma reta
y b a x

53. Gráficos
Lembrando que uma equação de 1º Grau é uma reta
Onde y
representa
y b a x
altura

54. Gráficos
Lembrando que uma equação de 1º Grau é uma reta
Onde y
representa
y b a x
altura
Onde b
representa o
ponto inicial

55. Gráficos
Lembrando que uma equação de 1º Grau é uma reta
Onde y
representa
y b a x
altura
Onde b
representa o
ponto inicial
Onde x
representa base

56. Gráficos
Lembrando que uma equação de 1º Grau é uma reta
Onde y
representa
y b a x
altura
Onde a
representa a
inclinação da
Onde b reta
representa o
ponto inicial
Onde x
representa base

57. Gráficos (S vs t)
Da mesma forma, a equação do MRU também será uma reta
y b a x

58. Gráficos (S vs t)
Da mesma forma, a equação do MRU também será uma reta
y b a x
S S0 v t

59. Gráficos (S vs t)
Da mesma forma, a equação do MRU também será uma reta
y b a x
S S0 v t

60. Gráficos (S vs t)
Da mesma forma, a equação do MRU também será uma reta
Onde S y b a x
representa a S S0 v t
posição em que
está o objeto

61. Gráficos (S vs t)
Da mesma forma, a equação do MRU também será uma reta
Onde S y b a x
representa a S S0 v t
posição em que
está o objeto
Onde So
representa a
posição inicial

62. Gráficos (S vs t)
Da mesma forma, a equação do MRU também será uma reta
Onde S y b a x
representa a S S0 v t
posição em que
está o objeto
Onde So
representa a
posição inicial
Onde t representa o tempo
decorrido desde o início do
movimento

63. Gráficos (S vs t)
Da mesma forma, a equação do MRU também será uma reta
Onde S y b a x
representa a S S0 v t Onde v representa a
posição em que velocidade e ao mesmo
está o objeto tempo a inclinação da
reta (quanto maior a
velocidade, mais
inclinada a reta – mais
Onde So
a posição cresce no
representa a
tempo)
posição inicial
Onde t representa o tempo
decorrido desde o início do
movimento

64. Gráficos (S vs t)
E a velocidade pode ser definida da seguinte maneira

65. Gráficos (S vs t)
E a velocidade pode ser definida da seguinte maneira
S S0 v t

66. Gráficos (S vs t)
E a velocidade pode ser definida da seguinte maneira
S S0 v t
S
v
t

67. Gráficos (S vs t)
Exemplo: Qual a velocidade do sistema?
S
v
t

68. Gráficos (S vs t)
Exemplo: Qual a velocidade do sistema?
S 25 0
v
t 5 0

69. Gráficos (S vs t)
Exemplo: Qual a velocidade do sistema?
S 25 0 25 m
v
t 5 0 5s

70. Gráficos (S vs t)
Exemplo: Qual a velocidade do sistema?
S 25 0 25 m
v v 5m / s
t 5 0 5s

71. Gráficos (S vs t)
Exemplo: E qual a sua posição inicial?
S 25 0 25 m
v v 5m / s
t 5 0 5s

72. Gráficos (S vs t)
Exemplo: E qual a sua posição inicial?
S0 0m
S 25 0 25 m
v v 5m / s
t 5 0 5s

73. Gráficos (S vs t)
Um exemplo: Então se...

74. Gráficos (S vs t)
Um exemplo: Então se...
v 5m / s
S0 0m

75. Gráficos (S vs t)
Um exemplo: Então se...
v 5m / s
S0 0m
e
S S0 v t

76. Gráficos (S vs t)
Um exemplo: Então se...
v 5m / s
S0 0m
e
S S0 v t
logo, para este caso:
S 0

77. Gráficos (S vs t)
Um exemplo: Então se...
v 5m / s
S0 0m
e
S S0 v t
logo, para este caso:
S 0

78. Gráficos (S vs t)
Um exemplo: Então se...
v 5m / s
S0 0m
e
S S0 v t
logo, para este caso:
S 0 5t

79. Gráficos (S vs t)
Um exemplo: Então se...
v 5m / s
S0 0m
e
S S0 v t
logo, para este caso:
S 0 5t
e
S 5t

80. Gráficos (S vs t)
Um exemplo: Então se...
v 5m / s
S0 0m
e
S S0 v t
logo, para este caso:
S 0 5t
e
S 5t
Esta é a chamada FUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO: este nome
significa que esta equação dá a posição para qualquer tempo.

81. Gráficos (S vs t)
E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a
posição para todo e qualquer tempo conhecido.

82. Gráficos (S vs t)
E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a
posição para todo e qualquer tempo conhecido.
Um exemplo: Encontre em qual posição estará este
objeto 2 s após o início do movimento:

83. Gráficos (S vs t)
E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a
posição para todo e qualquer tempo conhecido.
Um exemplo: Encontre em qual posição estará este
objeto 2 s após o início do movimento:
S 5t

84. Gráficos (S vs t)
E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a
posição para todo e qualquer tempo conhecido.
Um exemplo: Encontre em qual posição estará este
objeto 2 s após o início do movimento:
S 5t
t 2s

85. Gráficos (S vs t)
E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a
posição para todo e qualquer tempo conhecido.
Um exemplo: Encontre em qual posição estará este
objeto 2 s após o início do movimento:
S 5t
t 2s
logo, para este caso:
S ( 5 m ) 2 s 10 m
s

86. Gráficos (S vs t)
E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a
posição para todo e qualquer tempo conhecido.
Um exemplo: Encontre em qual posição estará este
objeto 4 s após o início do movimento:

87. Gráficos (S vs t)
E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a
posição para todo e qualquer tempo conhecido.
Um exemplo: Encontre em qual posição estará este
objeto 4 s após o início do movimento:
S 5t

88. Gráficos (S vs t)
E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a
posição para todo e qualquer tempo conhecido.
Um exemplo: Encontre em qual posição estará este
objeto 4 s após o início do movimento:
S 5t
t 4s

89. Gráficos (S vs t)
E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a
posição para todo e qualquer tempo conhecido.
Um exemplo: Encontre em qual posição estará este
objeto 4 s após o início do movimento:
S 5t
t 4s
logo, para este caso:
S (5 m ) 4s
s
20 m

90. Gráficos (S vs t)
E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a
posição para todo e qualquer tempo conhecido.
Um exemplo: Encontre em qual posição estará este
objeto 40 s após o início do movimento:

91. Gráficos (S vs t)
E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a
posição para todo e qualquer tempo conhecido.
Um exemplo: Encontre em qual posição estará este
objeto 40 s após o início do movimento:
S 5t

92. Gráficos (S vs t)
E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a
posição para todo e qualquer tempo conhecido.
Um exemplo: Encontre em qual posição estará este
objeto 40 s após o início do movimento:
S 5t
t 40 s

93. Gráficos (S vs t)
E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a
posição para todo e qualquer tempo conhecido.
Um exemplo: Encontre em qual posição estará este
objeto 40 s após o início do movimento:
S 5t
t 40 s
logo, para este caso:
S ( 5 m ) 40 s
s
200 m

94. Gráficos (S vs t)
Observe também que no MRU, por ser velocidade constante, a
posição cresce em intervalos de tempo iguais

95. Outras Considerações
Um gráfico com velocidade crescente e posição inicial
positiva fica neste formato:

96. Outras Considerações
Um gráfico com velocidade crescente e posição inicial
positiva fica neste formato:

97. Outras Considerações
Um gráfico com velocidade crescente e posição inicial
positiva fica neste formato:
S representa a
posição em que
está o objeto

98. Outras Considerações
Um gráfico com velocidade crescente e posição inicial
positiva fica neste formato:
S representa a
posição em que
está o objeto
So (posição
inicial): positiva

99. Outras Considerações
Um gráfico com velocidade crescente e posição inicial
positiva fica neste formato:
S representa a
posição em que
está o objeto
Velocidade crescente
So (posição
inicial): positiva

100. Outras Considerações
Um gráfico com velocidade crescente e posição inicial
positiva fica neste formato:
S representa a
posição em que
está o objeto
Velocidade crescente
So (posição
inicial): positiva
(quanto maior a velocidade, mais inclinada
para cima fica a reta – mais a posição
cresce no tempo)

101. Outras Considerações
Um gráfico com velocidade crescente e posição inicial
negativa fica neste formato:

102. Outras Considerações
Um gráfico com velocidade crescente e posição inicial
negativa fica neste formato:
S representa a
posição em que
está o objeto

103. Outras Considerações
Um gráfico com velocidade crescente e posição inicial
negativa fica neste formato:
S representa a
posição em que
está o objeto
So (posição
inicial): negativa

104. Outras Considerações
Um gráfico com velocidade crescente e posição inicial
negativa fica neste formato:
S representa a
posição em que
está o objeto
Velocidade crescente
So (posição
inicial): negativa

105. Outras Considerações
Um gráfico com velocidade crescente e posição inicial
negativa fica neste formato:
S representa a
posição em que
está o objeto
Velocidade crescente
So (posição
inicial): negativa
(quanto maior a velocidade, mais inclinada
para cima fica a reta – mais a posição
cresce no tempo)

106. Outras Considerações
Um gráfico com velocidade decrescente e posição inicial
positiva fica neste formato:
So (posição
inicial): positiva

107. Outras Considerações
Um gráfico com velocidade decrescente e posição inicial
positiva fica neste formato:
So (posição
inicial): positiva
S representa a
posição em que
está o objeto

108. Outras Considerações
Um gráfico com velocidade decrescente e posição inicial
positiva fica neste formato:
So (posição
inicial): positiva
Velocidade decrescente
S representa a
posição em que
está o objeto

109. Outras Considerações
Um gráfico com velocidade decrescente e posição inicial
positiva fica neste formato:
So (posição
inicial): positiva
Velocidade decrescente
S representa a
posição em que
está o objeto
(quanto maior a velocidade decrescente,
mais inclinada para baixo fica a reta –
mais a posição decresce no tempo)

110. Outras Considerações
Um gráfico com velocidade decrescente e posição inicial
negativa fica neste formato:
So (posição
inicial): negativa

111. Outras Considerações
Um gráfico com velocidade decrescente e posição inicial
negativa fica neste formato:
So (posição
inicial): negativa
S representa a
posição em que
está o objeto

112. Outras Considerações
Um gráfico com velocidade decrescente e posição inicial
negativa fica neste formato:
So (posição
inicial): negativa
Velocidade decrescente
S representa a
posição em que
está o objeto

113. Outras Considerações
Um gráfico com velocidade decrescente e posição inicial
negativa fica neste formato:
So (posição
inicial): negativa
Velocidade decrescente
S representa a
posição em que
está o objeto
(quanto maior a velocidade decrescente,
mais inclinada para baixo fica a reta –
mais a posição decresce no tempo)

114. FIM
• Criado pelo projeto:
– PiBid (Programa Institucional de Bolsa de
Iniciação à Docência – Pibid). Disponível em:
<http://www.slideshare. net/Pibid/mru-
2670207?ref=http://www. slideshare.net/
slideshow/embed_code/2670207>. Acesso
em 19/07/2012.
• Modificado por:
– Prof. Matheus Vicenzo Lehnen. Disponível
em: <http://matheusvicenzo.blogspot.
com.br/>. Acesso em 30/07/2012.