Exercícios resolvidos sobre a dilatação linear, superficial e volumétrica. Bons estudos!

1. Física – Exercícios complementares [Dilatação térmica (Linear, Superficial e Volumétrica]
1.(MACKENZIE) Ao se aquecer de 1,0ºC uma haste metálica
de 1,0m, o seu comprimento aumenta de 2,0 . 10-2mm. O
aumento do comprimento de outra haste do mesmo metal, de
medida inicial 80cm, quando a aquecemos de 20ºC, é:
a) 0,23mm
b) 0,32 mm
c) 0,56 mm
d) 0,65 mm
e) 0,76 mm
Resolução->
ΔL = 2 . 10-2 mm = 2 . 10-2 . 10-3 m
L0 = 1 m
Δθ = 1 ºC
ΔL = L0αΔθ
α = ΔL/L0Δθ
α = 2 . 10-5 ºC-1
L0' = 80 cm = 80 . 10-2 m
Δθ' = 20 ºC
ΔL' = L0'αΔθ'
ΔL' = 80 . 10-2 . 2 . 10-5 . 20 = 3200 . 10-7 = 0,32 . 10-3 m = 0,32
mm
2.(VUNESP) A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno
importante em diversas aplicações de engenharia, como
construções de pontes, prédios e estradas de ferro. Considere
o caso dos trilhos de trem serem de aço, cujo coeficiente de
dilatação é α = 11 . 10-6 °C-1. Se a 10°C o comprimento de um
trilho é de 30 m, de quanto aumentaria o seu comprimento se
a temperatura aumentasse para 40°C?

2. a) 11 . 10-4 m
b) 33 . 10-4 m
c) 99 . 10-4 m
d) 132 . 10-4 m
e) 165 . 10-4 m
Resposta->
L0 = 30 m
Δθ = (θ - θ0) = (40 - 10) = 30°C
α = 11 . 10-6 °C-1
ΔL = αL0Δθ
ΔL = 11 . 10-6 . 30 . 30
ΔL = 9900 . 10-6
ΔL = 99 . 10-4 m
3.Duas barras de 3 metros de alumínio encontram-se
separadas por 1cm à 20°C. Qual deve ser a temperatura para
que elas se encostem, considerando que a única direção da
dilatação acontecerá no sentido do encontro?
Sendo .
Resposta->
Sendo a dilatação linear dada por:
Mas a variação no comprimento das barras deve ser apenas
0,5cm = 0,005m, pois as duas barras variarão seu
comprimento, então substituindo os valores:

3. 4. Um fazendeiro quer cercar com arame um terreno
quadrado de lados 25m e para isso adquire 100m de fio.
Fazendo o cercado, o fazendeiro percebe que faltaram 2cm de
fio para a cerca ficar perfeita. Como não quer desperdiçar o
material e seria impossível uma emenda no arame, o
fazendeiro decide pensar em uma alternativa. Depois de
algumas horas, ele percebe que naquele dia a temperatura da
cidade está mais baixa do que a média e decide fazer cálculos
para verificar se seria possível utilizar o fio num dia mais
quente, já que ele estaria dilatado. Sabendo que o acréscimo
no comprimento do fio é proporcional ao seu comprimento
inicial, ao seu coeficiente de dilatação linear e à variação de
temperatura sofrida, calcule o aumento de temperatura que
deve ocorrer na cidade para que o fio atinja o tamanho
desejado. (Dado: coeficiente de dilatação térmica linear do fio
= .)
Resposta->
Sendo a dilatação linear dada por:
Lembrando que as unidades de comprimento devem estar no
mesmo sistema de unidades, a variação deve ser igual a 0,02m:

4. 5. Um paralelepípedo de uma liga de alumínio ( )
tem arestas que, à 0°C, medem 5cm, 40cm e 30cm. De quanto
aumenta seu volume ao ser aquecido à temperatura de
100°C?
Resposta->
Primeiramente deve-se calcular o volume do paralelepípedo à
0°C:
Sendo a dilatação volumétrica dada por:
Mas:
Substituindo os valores na equação:
6. (UELON-PR) O volume de um bloco metálico sofre um
aumento de 0,60% quando sua temperatura varia de 200ºC.
O coeficiente de dilatação de dilatação linear médio desse
metal, em ºC-1,vale:
a) 1,0.10-5
b) 3,0.10-5
c) 1,0.10-4
d) 3,0.10-4
e) 3,0.10-3
Resolução->
ΔV = 0,006V0

5. Δθ = 200º C
ΔV = V0γΔθ
γ = ΔV/V0Δθ
γ = 0,006V0/V0200 = 0,00003
α = β/2 = γ/3
α = γ/3 = 0,00003/3 = 0,00001 = 1 . 10-5
7. (UFPE) - O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do comprimento de
uma barra metálica, de tamanho inicial igual a 1,000m, aquecida em um forno
industrial. Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do materialde que
é feita a barra, em unidades de 10-6 ºC-1.
Resolução->
ΔL = L0 . α . Δθ
15 = 1000 . α . (500 - 0)
α = 30. 10-6 ºC-1
8. O que acontece com o diâmetro do orifício de uma coroa
de alumínio quando esta é aquecida?
Resolução->
A experiência mostra que o diâmetro desse orifício aumenta. Para
entender melhor o fenômeno, imagine a situação equivalente de
uma placa circular, de tamanho igual ao do orifício da coroa antes
de ser aquecida. Aumentando a temperatura, o diâmetro da placa
aumenta.

6. 9.Uma barra de ferro, coeficiente de dilatação linear
12.10 −6
°C −1
, possui um comprimento de 15 m a 20°C, se a
barra é aquecida até 150°C, determine
a) A dilatação sofrida pela barra;
b) O comprimento final da barra.

7. 10. Uma placa quadrada de alumínio tem uma área de 2 m 2
a
50 °C, se a placa é resfriada até 0 °C sua área varia de 0,0044
m 2
. Determine os coeficientes de dilatação superficial e linear
do alumínio;

8. 11. Um recipiente possui volume interno de 1 litro a 20 °C, o
recipiente é então aquecido até 100 °C. Determine o volume
interno desse recipiente depois de aquecido sabendo que o
coeficiente de dilatação linear do material é de 15.10 −6
°C −1
.