KATI CİSİMLER

1. DİK PRİZMALAR
Tabanları birbirine eş
herhangi bir çokgen ve yan
yüzeyleri taban düzlemlerine dik
birer dikdörtgen olan cisimlere
dik prizmalar denir.

2. Üst Taban
Yan Yüzey h Yükseklik
Yan Ayrıtı
Alt Taban
Kare Dik Prizma
Üçgen prizma

3. Dikdörtgen dik prizma
Düzgün Altıgen Dik Prizma

4. DİK PRİZMANIN ÖZELLİKLERİ
1. Prizmalar taban yüzeyine göre adlandırılırlar.
(Kare dik prizma, Üçgen dik prizma gibi)
2. Alt ve Üst tabanları eş ve Paraleldir.
3. Yan yüzeyleri dikdörtgenlerden oluşmuştur.
4. Yan ayrıtları aynı zamanda dik prizmaların yüksekliğidir.
5. Bir dik prizmanın yanal alanı, taban çevresi ile
yüksekliğinin çarpımına eşittir.
Ya = Tç .h

5. 6. Bir Dik Prizmanın tüm alanı, yanal alanı ile iki taban
alanının toplamına eşittir.
A = Ya + 2 . Ta
7. Bir dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğin
çarpımına eşittir.
V = Ta . H
8. Bir Dik prizmanın ; köşe sayısı K, yüz sayısı Y,
ayrıt sayısı A ile gösterilirse, bunlar arasında ;
K+Y-A=2 bağıntısı vardır.
Bu bağıntıya, Euler (Öyler) bağıntısı denir.

6. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI
Bütün yüzeyleri dikdörtgen olan dik prizmaya,
dikdörtgenler prizması denir.

7. a
b b
b b a
c c c c c
b b
a
Dikdörtgenler Prizmasının açılmış hali

8. Cisim köşegeni : [HB] = k
Yüzey Köşegeni : [DB] = e
Taban Çevresi : Ç = 2. (a+b)
Taban Alan : Ta = a . b
Yanal Alanı : Taban çevresi x Yükseklik
Ya = 2.(a+b) . c
Bütün Alanı : A = Ya + 2Ta
= 2. (a.b + a.c +b.c )
Hacmi : Taban Alanı x Yükseklik
V= a.b.c
Cisim Köşegeni : k = √ a² + b² + c²

9. KÜP
a
a a a a
a a a a a
a a a a
a a
a
Küpün açılmış hali

10. Bütün yüzleri karesel bölge olan dik prizmaya küp denir.
Buna göre, küpün;
Taban Çevresi : Ç = 4a
Taban Alanı : Ta = a²
Yanal Alanı : Ya = 4a²
Bütün Alanı : A = 2Ta + Ya
= 2a² + 4a² = 6a²
Hacmi : V = a³
Yüzey Köşegeni : e = a√2
Cisim Köşegeni : k = a√2

11. KARE DİK PRİZMA

12. a
a Üst Taban a
a a a
a
Yanal Yanal Yanal Yanal
h Yüz h Yüz
h
Yüz
h Yüz h
a
a a a
Alt taban
a

13. Tabanı kare olan dik prizmaya, kare dik prizma denir.
Alt ve üst tabanı kare şeklinde, yan yüzeyleri birbirine eş
dikdörtgenlerdir.
Taban Çevresi : Ç = 4a
Taban Alanı : Ta = a²
Yanal Alanı : Taban çevresi x Yükseklik
Ya = 4ah
Bütün Alanı : A = 2Ta + Ya
= 2a² + 4 ah = 2a (a + 2h)
Hacmi :Taban Alanı x Yükseklik
V = Ta . h
= a² . H
Cisim Köşegenin Uzunluğu : k = √ 2a² + h²

14. ÜÇGEN DİK PRİZMA

15. Tabanı üçgen olan dik prizmaya üçgen dik prizma denir.
c b
c b
a
h h h h
a
c b
c k
b

16. Özellikleri
- Tabanları üçgendir ve bu üçgenler birbirine eşittir.
(Bu üçgenler ; dik üçgen, ikizkenar dik üçgen, eşkenar üçgen olabilir.)
- Yan yüzler birer dikdörtgendir.
- Yanal ayrıtlar eş ve birbirine paraleldir.
- Yanal ayrıtların her biri prizmanın yüksekliği olur.
- Taban alanı bulunurken, tabanı oluşturan üçgen göz önünde
bulundurulmalıdır.
- Üçgen dik prizmanın ;
Taban Çevresi :Ç=a+b+c
Tabanlardaki üçgenlerin yüksekliği k ‘ dır.
Taban alanı : Ta = a.k
2

17. Bütün Alanı : A = 2. Ta + Ya
= a . K + (a + b + c) .
h
Hacmi : V = Ta x h
a. k . H
V=
2

18. DÜZGÜN ALTIGEN PRİZMA
Tabanı düzgün altıgen olan dik prizmaya, düzgün altıgen prizma denir.

19. Düzgün altıgen dik prizmanın açılmış hali
a
a a
a a a a a a
Y Y Y Y Y Y
a a a a a a
n n n n n n
h h h h h h h
Y Y Y Y Y Y
ü ü ü ü ü ü
z z z z z z
a a a a a a
a a
a a
a

20. Özellikleri
- Yan yüzleri birbirine eş 6 dikdörtgenden oluşur.
- Tabanlardaki düzgün altıgen , 6 eşkenar üçgenin birleşmesinden
oluşur.
- Düzgün altıgen dik prizmanın ;
a² . √3
Taban Alanı : Ta = 6.
4
Yanal Alanı : Ya = Taban Çevresi x Yükseklik
Ya = 6 . A . h

21. Bütün Alanı : A = 2 . Ta + Ya
a².√3
A= +6.a.h
4
A =3a . (a.√3 + 2h )
Hacmi : Taban Alanı x Yükseklik
V = Ta . H
= 3. A.k. h

22. DİK SİLİNDİR
Bir dikdörtgensel bölgenin,
kenarlarından biri etrafında
h yükseklik
360° döndürülmesiyle oluşan
cisme dik silindir denir.
Dik silindir

23. Özellikleri
- Dik silindir, tabanları birbirine eş daireler olan bir dik prizmadır.
- Dik silindirin yan yüzünün açık şekli bir dikdörtgensel bölgedir.
Yan yüzünün açık şeklinin bir kenarı dairenin çevresine,
diğer kenarı silindirin yüksekliğine eşittir.
- Tabanın yarıçapı r, yüksekliği h olan dik silindirin ;
Taban Alanı : Ta = Π . r²
Yan Alanı : Taban Çevresi x Yükseklik
Ya = 2 . Π. r. H

24. Bütün Alanı : A = 2. Ta + Ya
A = 2. ∏. r². + 2 . ∏. r. H
A = 2. ∏. r . ( r + h )
Hacmi : Taban Alanı x Yükseklik
V = Ta . h
V = ∏. r² . h

26. Bu şekillerden ; evin çatısı gibi cisimler, piramide ;
dondurma külahı gibi cisimler koniye ;
top gibi cisimlerde küreye benzetilebilir.
Piramit ve koniye benzeyen cisimlerin birer tabanı
ve yan yüzleri bir tepe nıktasında birleşmektedir.
Kürenin ise yüzeyi eğri yüzeydir., kenar ve köşeleri
yoktur.

27. A. PİRAMİT
Tabanı çokgen, yanal yüzleri ise ortak bir tepe noktasında birleşen
üçgenlerden oluşan çok yüzlülere piramit denir.
Piramitler de prizmalar gibi tabanlarına göre adlandırılır.
Tabanı üçgen olan piramide üçgen piramit ,
Tabanı kare olan piramide kare piramit,
Tabanı altıgen olan piramide altıgen piramit adı verilir.

29. Tabanı düzgün çokgen olan ve yüksekliği tabanın
merkezindengeçen piramide düzgün piramit denir.
Kare dik piramit, eşkenar üçgen dik piramit,
düzgün altıgen dik piramit gibi cisimler,
birer düzgün piramittir.

31. Düzgün Piramidin Özellikleri
- Taban bir düzgün çokgendir.
- Yanal yüzler eş ikizkenar üçgenlerdir.
- Tepe noktasını tabanın orta noktasına birleştiren dikmenin uzunluğu
piramidin yüksekliğidir. ( Cisim Yüksekliği )
- Yanal yüzlerden birine ait olan yükseklik, piramidin yanal yüz
yüksekliğidir.

32. - Düzgün Piramitlerde Alan ve Hacim
- Düzgün Piramidin yan yüzlerindeki ikizkenar üçgen sayısı ,
n ise ;
Yanal Alanı : Ya = n x (Üçgen Alanı)
a.k
Ya = n.
2
Bütün Alanı : A = Ya + Ta
1
Hacmi :V= .Ta. H
3

33. Düzgün Dört Yüzlü
Dört yüzü de eşkenar olan piramide düzgün dört yüzlü denir.

34. a .√6
Yüksekliği :h=
3
a² .√3
Taban Alanı : Ta =
4
Bütün Alanı : A = 4. Ta
= a² .√3
1
Hacmi :V= .Ta. h
3

35. B. DİK KONİ
Bir dik üçgenin, bir dik kenarı etrafında
360° döndürülmesiyle oluşan cisme dik koni denir.

37. Dik Koninin Özellikleri
- Tepe noktasını taban dairesinin merkezine birleştiren doğru parçası
koninin yüksekliğidir.
- Yanal yükseklik, dairenin çevresindeki herhangi bir noktayı
tepe noktasına birleştiren doğru parçasıdır.
- Yanal yüz bir daire dilimidir.

38. - Taban Yarıçapı r, ana doğrusu a ve yüksekliği h olan dik koninin ;
Taban Alanı : Ta = ∏ . r²
Yanal Alanı : Ya = ∏ . r. a
Bütün Alanı : A = Ta + Ya
A = ∏ . r² + ∏ . r . a
A = ∏ . r . ( r +a )
1
Hacmi :V= ∏ . r² .h
3

39. C. KÜRE
Merkezi O, çapı 2r olan bir yarım dairenin [AB] etrafında 360°
döndürülmesiyle oluşan cisme küre denir.

40. Kürenin Özellikleri
- Kürenin merkezi O noktasıdır.
- Kürenin merkezinden geçen düzlemle kürenin ara kesitine
kürenin büyük dairesi denir.
- Büyük daire, küreyi iki eş parçaya böler.
- Yarıçapı r olan kürenin ;
Alanı : A = 4. ∏ . r²
4
Hacmi :V= .∏ . r³
3