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1. REFUERZO DE MATEMÁTICAS 4º ESO-A
Tema 1.Números enteros y fracciones
Objetivos mínimos:
• Reconocer números enteros y operar con ellos.
• Comprender cuándo dos o más fracciones son equivalentes y cómo
obtenerlas.
• Efectuar operaciones con fracciones.
• Resolver problemas de la vida cotidiana con números enteros y fracciones.
Tipo de actividades :
1-Resuelve las siguientes operaciones combinadas:
( ) [ ]
=+−−+−
=−+−
)7).(12()3).(13)(
)4(:2835)
2
b
a
2.-Opera :
( ) 





−+−−+⋅−
3
8
2:)
7
13
4(2)2
2
5
4
1
3
2
) ba
.
3.-Un escritor escribe una novela en cuatro meses. El primer mes escribe 5
2
del
total, el segundo 6
1
y el tercero 15
2
, quedándole 54 páginas para el cuarto mes.
¿Cuántas páginas tiene la novela?
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Tema 2:Números decimales.
Objetivos mínimos:
• Conocer los números racionales, irracionales y reales.
• Obtener la expresión de una fracción en forma decimal y de un número
decimal en forma de fracción, si fuera posible.
• Representar y ordenar números reales.
• Expresar conjuntos de números reales mediante intervalos.
Tipo de ejercicios:
1.-Indica si son verdaderos o falsos los siguientes enunciados, poniendo un ejemplo,
si puedes:
a) Todos los decimales se pueden escribir como fracción.
b) Un número irracional es un número real.

2. c) Hay números reales que son racionales.
d) Un número racional es un número entero.
e) Los números irracionales tienen infinitas cifras decimales.
f) Todos los números racionales tienen infinitas cifras decimales que se repiten.
g) Cualquier número decimal es un número real.
2.- Ordena los siguientes números decimales de menor a mayor:
5ˆ9,2959,295,29ˆ,2995,2
3.-Aproxima a las centésimas, por truncamiento y por redondeo los números:
a) 24,1587 b) 24,9215 c)24,1617
4.- Realiza las siguientes operaciones, calculando primero su forma fraccionaria:
15,101,202,3)7ˆ,22ˆ,1)6ˆ,29,0) +−++ cba
5.-Describe y representa los siguientes intervalos:
( ) [ ) ( ) [ )+∞−∞− ,3)2,)7,3)10,0) dcba
Tema 3 Potencias y radicales.
Objetivos mínimos:
• Calcular potencias de exponente negativo.
• Comprender la notación científica.
• Utilizar correctamente la calculadora en notación científica.
• Relacionar radicales y potencias.
• Realizar operaciones con radicales.
Tipo de actividades:
1.-Expresa el resultado en forma de potencia de exponente positivo:
( )[ ]
263
10412
5
1
5
1
5
1
)4:44) 





⋅





⋅





⋅
−
−−−
ba
2.-Pasa a notación científica, calcula y da el resultado en notación científica:
10
540000000)050000000000.0:00045.0)00037000000000000000012.0) cba ⋅
3.-Expresa en forma de potencia con exponente fraccionario:
2))))
)))5)
34 21
38 55 23 2
hagafae
xdacaba
−
4.-Opera
5 104
23
3
2
45)
10
4
2
5
3
) ++=++ baaaa
Tema 4:.Proporcionalidad numérica
Objetivos mínimos:
• Reconocer relaciones de proporcionalidad.
• Resolver problemas de proporcionalidad.

3. • Comprender cómo se realizan repartos proporcionales.
• Realizar cálculos con porcentajes.
• Resolver problemas sencillos de intereses.
Tipo de ejercicios:
1.-Reparte 1000 € en partes directamente proporcionales a 5, 8 y 12.
2.-¿Cuántos trabajadores se precisan para terminar una obra en 20 días, si 28
trabajadores lo hacen en 10 días?.
3.-La disminución del número de alumnos en un instituto respecto al año anterior
ha sido del 20%. Si actualmente hay 1500 alumnos, a)¿Cuántos alumnos se
matricularon?,b)¿En cuántos ha disminuido la matricula?
4.- Una cantidad de dinero invertida a interés compuesto durante 2 años al 4%
anual produce 111€ ¿De qué cantidad se trata?
Tema 5:Polinomios
Objetivos mínimos:
• Reconocer un polinomio y sus elementos.
• Determinar el valor numérico de un polinomio.
• Sumar, restar y multiplicar polinomios.
• Sacar factor común.
• Comprender y aplicar las identidades notables.
• Dividir polinomios de dificultad meida.
• Aplicar la regla de Ruffini .
• Realizar descomposiciones de polinomios fáciles.
Tipo de actividades:
1.-Calcula el cociente y el resto de estas divisiones:
( ) ( ) ( ) ( )2:8)2:1456) 35234
+++−+++− xxbxxxxxa
2.-Dados los polinomios 322)( 2
+−= xxxP y 43)( 24
+−= xxxQ . Calcula:
a) P(x)+Q(x) b) P(x).Q(x) c) Valor numérico de P en x=-1 y de Q en x=-2
3.-Descompón en factores irreducibles el polinomio: 164
−x
Tema 6: Ecuaciones
Objetivos mínimos:
• Resolver ecuaciones de primer grado.
• Reconocer y clasificar ecuaciones de segundo grado.
• Resolver ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas.
• Resolver problemas reales con ecuaciones.
Tipo de actividades:

4. Resuelve:
( )
( ) 122128)
054)
10
3
2
6
2
52
5
13
)
)4(24)15(4236)
297316243)
22
2
−++=+−
=−
+
+
−−
=
+
−
−
−++=−−+−−
++−−=++−−++
xxxxxe
xxd
xxxx
c
xxxxxb
xxxxxxxa
Tema 7: Sistemas de ecuaciones
Objetivos mínimos:
• Representar gráficamente ecuaciones y sistemas de ecuaciones y hallar la
solución.
• Aplicar el método algebraico más adecuado para resolver sistemas de
ecuaciones lineales.
• Hallar la solución de problemas que requieren en su planteamiento un
sistema de ecuaciones.
Tipo de actividades
1.-Resuelve los siguientes sistemas:




−=+
−=+



−=
+=−



−=+
−=+
10)(3
2
3
2
2)
)4(42
2)3(2
)
234
123
)
xyx
yx
c
xy
yx
b
yx
yx
a
Tema 8: Inecuaciones
Objetivos mínimos:
• Comprender qué es una inecuación y para qué sirve.
• Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones sencillos.
• Aplicar las inecuaciones a resolución de ejercicios prácticos.
Tipo de ejercicios:
1.-Resuelve las siguientes inecuaciones:

5. yxxbyxa −−>>+− 1)035)
2
1
6
3
3
35
)
−
+>
+
−
− x
x
xx
a
Tema 9: Perímetros áreas y volúmenes
Objetivos mínimos:
• Hallar perímetros y áreas de figuras planas.
• Obtener el área y el volumen de poliedros y cuerpos de revolución sencillos.
Tipo de ejercicios:
1.- Calcula el área que ocupa la figura siguiente, sabiendo que los radios son 8 y 4:
2) Calcula el área y el volumen de un prisma de altura 4cm cuya base es un trapecio
rectángulo de bases 2 y 6 cm y altura 3cm.
Tema 10: Semejanza
Objetivos mínimos:
• Reconocer triángulos semejantes y calcular su razón de semejanza.
• Reconocer triángulos en posición de Thales.
• Construir y reconocer polígonos semejantes , dada su razón de semjanza.
• Entender lo qué es la escala y relacionarla con la razón de semjanza.
• Relacionar áreas, perímetros y volúmenes de figuras semejantes.
• Conocer los teoremas del cateto y de la altura.
Tipo de ejercicios:
Tema 12: Vectores y rectas
Objetivos mínimos:
• Comprender qué son vectores fijos y vectores libres.
• Saber operar con vectores.
• Comprender las distintas determinaciones de las rectas.
• Conocer el significado de la pendiente de una recta y usarlo para
determinar las rectas.
Tipo de ejercicios:

6. 1.- De las siguientes rectas determina para cada una de ellas:
a) Dos de sus puntos b)Un vector c) Ls ecuación de la recta
2.-Representa en el siguiente sistema de ejes los vectores:
)5,1()0,2()3,0()2,2( −=−==−= mwvu

. B) Calcula los vectores:
uwvum

5322 −+
Tema 13 y 14: Características de una función. Funciones elementales
Objetivos mínimos:
• Saber lo que son dominio y recorrido de una función.
• Distinguir las particularidades de una función.
• Hallar puntos importantes en la gráfica de una función (cortes, asíntotas,
extremos…)
• Conocer las funciones más básicas: afines, cuadráticas y exponenciales.
• Conocer el concepto de inversa de una función.
Tipo de ejercicios:
1.-Representa la gráfica de las siguientes funciones:
xxycyxb
x
ya 42)1)
2
63
) −==+
−
=

7. 2.-Estudia la siguiente función (dominio, recorrido, crecimiento, cortes,
simetrías…)
Tema 15: Estadística
Objetivos mínimos:
• Usar tablas y gráficos para representar distribuciones estadísticas.
• Conocer los parámetros de centralización y de dispersión y para qué sirven.
Tipo de ejercicios:
1.-Al preguntar a un grupo de personas cuánto tiempo dedicaron a ver la televisión durante
un fin de semana, se obtuvieron los siguientes resultados:
Tiempo en horas [0,0.5) [0.5,1.5) [1.5,2.5) [2.5,4) [4,8)
Nº de personas 10 10 18 12 12
Dibuja el histograma y halla la media y la desviación media.
2.-Lanzamos dos dados y anotamos la diferencia entre el valor mayor y el valor menor.
Calcula la probabilidad de que la diferencia sea: a) 0 b) 5.
3.-Se han realizado 50 lanzamientos con un dado, obteniendo los siguientes resultados:
RESULTADO 1 2 3 4 5 6
Nº DE VECES 6 10 5 7 10 12
a Calcula la media y la desviación típica. b)Haz un diagrama de barras
Tema 16: Probabilidad
Objetivos mínimos:
• Conocer el concepto de probabilidad y saber usar la regla de Laplace para
experimentos que sean equiprobables.
• Reconocer la dependencia e independencia de los sucesos.

8. • Conocer el concepto de suceso condicionado.
• Utilizar diagramas de árbol para hacer recuentos de sucesos.
• Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles.
Tipo de ejercicios:
1.- Lanzamos dos dados y anotamos la mayor de las puntuaciones obtenidas. Calcula la
probabilidad de que esta sea: a) 4 b)2 c)6
2.-Lanzas dos monedas y un dado. Halla la probabilidad de obtener dos caras y un cinco.