1. REFUERZO Y AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO - B
Tema 1.Números reales
Objetivos mínimos:
1. Conocer los números racionales, irracionales y reales.
2. Obtener la expresión de una fracción en forma decimal y de un número
decimal en forma de fracción, si fuera posible.
3. Representar y ordenar números reales.
4. Expresar conjuntos de números reales mediante intervalos.
5.- Resolver problemas de la vida cotidiana con números reales.
Tipo de actividades :
1.-Indica si son verdaderos o falsos los siguientes enunciados, poniendo un ejemplo,
si puedes:
a) Todos los decimales se pueden escribir como fracción.
b) Un número irracional es un número real.
c) Hay números reales que son racionales.
d) Un número racional es un número entero.
e) Los números irracionales tienen infinitas cifras decimales.
f) Todos los números racionales tienen infinitas cifras decimales que se repiten.
g) Cualquier número decimal es un número real.
2.- Ordena los siguientes números decimales de menor a mayor:
5ˆ9,2959,295,29ˆ,2995,2
3.-Aproxima a las centésimas, por truncamiento y por redondeo los números:
a) 24,1587 b) 24,9215 c)24,1617
4.- Realiza las siguientes operaciones, calculando primero su forma fraccionaria:
15,101,202,3)7ˆ,22ˆ,1)6ˆ,29,0) +−++ cba
5.-Describe y representa los siguientes intervalos:
( ) [ ) ( ) [ )+∞−∞− ,3)2,)7,3)10,0) dcba
6.-Opera : ( ) 





−+−−+⋅−
3
8
2:)
7
13
4(2)2
2
5
4
1
3
2
) ba .
7.-Un escritor escribe una novela en cuatro meses. El primer mes escribe
5
2
del
total, el segundo
6
1
y el tercero
15
2
, quedándole 54 páginas para el cuarto mes.
¿Cuántas páginas tiene la novela?
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Tema 2:Radicales.

2. Objetivos mínimos:
1. Entender el significado de una potencia de exponente fraccionario y su
relación con los radicales.
2. Realizar simplificaciones de radicales.
3. Operar con radicales y en notación científica.
4. Utilizar la calculadora para realizar operaciones en notación científica y
operaciones con radicales.
Tipos de actividades:
1.-Pasa a notación científica, calcula y da el resultado en notación científica:
10
540000000)050000000000.0:00045.0)00037000000000000000012.0) cba ⋅
2.-Expresa en forma de potencia con exponente fraccionario:
2))))
)))5)
34 21
38 55 23 2
hagafae
xdacaba
−
3.-Opera
5 104
23
3
2
45)
10
4
2
5
3
) ++=++ baaaa
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Tema 3: Polinomios.
Objetivos mínimos:
1. Realizar sumas, restas, productos y potencias de polinomios, por separado y
combinadas.
2. Realizar divisiones de polinomios.
3. Conocer y utilizar el teorema del resto.
4. Comprender cómo y cuándo se utiliza la regla de Ruffini.
5. Efectuar descomposiciones factoriales de polinomios sencillos.
6.-Conocer y operar con fracciones algebraicas sencillas.
Tipo de actividades:
1.-Calcula el cociente y el resto de estas divisiones:
( ) ( ) ( ) ( )2:8)2:1456) 35234
+++−+++− xxbxxxxxa
2.-Dados los polinomios 322)( 2
+−= xxxP y 43)( 24
+−= xxxQ . Calcula:
a) P(x)+Q(x) b) P(x).Q(x) c) Valor numérico de P en x=-1 y de Q en x=-2
3.-Descompón en factores irreducibles el polinomio: 164
−x
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Tema 4:.Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
Objetivos mínimos:

3. 1.-Identificar raíces de polinomios con soluciones de ecuaciones
2.-Resolver ecuaciones de grado mayor que dos por descomposición de polinomios.
3.-Conocer y resolver ecuaciones racionales.
4-Resolver algebraicamente sistemas de ecuaciones lineales.
5.-Resolver gráficamente sistemas de ecuaciones lineales.
6.-Utilizar las ecuaciones para resolver problemas de la vida cotidiana.
Tipos de actividades
1.-Resuelve:
( ) 122128)
054)
10
3
2
6
2
52
5
13
)
15520
9312
)
0199)
22
2
23
−++=+−
=−
+
+
−−
=
+
−
−



=−
=−
=−−+
xxxxxc
xxd
xxxx
c
yx
yx
b
xxxa
2.-La diagonal de un rectángulo mide 15 cm, y su área 108 cm2
. Calcula sus
dimensiones.
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Tema 5:Inecuaciones
Objetivos mínimos:
1.-Comprender qué es una inecuación y para qué sirve.
2.-Reconocer y obtener inecuaciones equivalentes a una dada.
3.-Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una
incógnita.
4.-Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos
incógnitas.
5.-Hallar la solución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer
grado con dos incógnitas.
6.-Aplicar las inecuaciones en la resolución de problemas de la vida real.
Tipo de actividades:
1.-Resuelve las siguientes inecuaciones y representa gráficamente los conjuntos
solución, si es que existen:
( ) ( )




≥+
−≥−
++>−+−<+
xx
xx
xxxbxxa
2
3
)1(
4
1
4)1(2
)2(122)542)

4. 2.- En un aparcamiento se cobra 1€ por la primera hora y 0,75€ por cada hora
adicional o fracción. Patricia aparca su coche a las 10 de la mañana; ¿a qué hora,
como máximo, deberá recogerlo para no pagar más de 5€?
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Tema 6: Semejanzas
Objetivos mínimos:
1.-Identificar triángulos semejantes y deducir su razón de semejanza
2.-Identificar polígonos semejantes y deducir su razón de semejanza.
3.-Construir polígonos semejantes a partir de la razón de semejanza.
4.-Representar figuras en posición de Tales.
5.-Conocer los teoremas del cateto y de la altura.
6.-Identificar poliedros y cuerpos de revolución semejantes y deducir su razón de
semejanza.
7.-Relacionar áreas y perímetros de polígonos semejantes.
8.-Relacionar volúmenes de cuerpos semejantes.
Tipo de actividades:
1.-Las medidas de las siguientes figuras están dadas en centímetros. Calcula, en
cada caso, el valor de las incógnitas:
2.- Dos polígonos semejantes son tales que el área del mayor es 9/4 veces el área
del menor. A)¿Cuál es la razón de semejanza? B) Si el perímetro del menor es 23
cm ,¿Cuánto mide el perímetro del mayor?
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Tema 7 y 8: Razones trigonométricas
Objetivos mínimos:
1.-Conocer qué es un radián y relacionar radianes y grados sexagesimales.
2.-Representar ángulos en la circunferencia goniométrica

5. 3.-Conocer las razones trigonométricas de cualquier ángulo y sus propiedades
4.-Determinar las razones trigonométricas exactas de 30º, 45º y 60º.
5.-Determinar las razones trigonométricas por métodos gráficos o con
calculadora.
6.-Conocer las relaciones básicas entre razones trigonométricas y utilizarla
para hallar las razones de un ángulo a partir de otras.
7.-Resolver triángulos rectángulos y utilizarlos para la resolución de problemas
geométricos reales.
Tipo de ejercicios
1.-De un triángulo rectángulo de catetos 4 y 6cm , halla las razones
trigonométricas de sus ángulos agudos.
2.-Se sabe que sen(x)=0.25. Calcula cos(x), tg(x), sen(-x) y cos(180º-x)
3.-Dos amigos observan un globo aerostático desde los puntos A y B, separados
800 metros uno de otro y cuyos ángulos de elevación son de 35º y 65º,
respectivamente. ¿A qué altura está el globo?
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Tema 9: Vectores
Objetivos mínimos:
• Comprender qué son los vectores fijos en el plano y reconocer sus
elementos característicos. Comprender qué es un vector libre.
• Realizar operaciones de forma gráfica con vectores libres.
• Determinar las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de los
puntos que lo determinan.
• Realizar operaciones con vectores conocidas sus coordenadas.
• Hallar el módulo de un vector, la distancia entre dos puntos y el punto medio
de un segmento.
• Aplicar los conocimientos sobre vectores a la resolución de problemas
geométricos: Identificación de triángulos isósceles o equiláteros;
identificación de paralelogramos,..:
Tipo de ejercicios:
1.- Dados los vectores ),2,0(),0,3(),2,4( −=−=−= cba

calcula :
cbaccbbbaa

−−−+ )))
2.-Dibuja los puntos P(-1,1), Q(3,1) y R(-1,3), comprueba que el triángulo PQR es
rectángulo y calcula su perímetro y su área.
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Tema 11: Ecuaciones de la recta
Objetivos mínimos:

6. • Comprender las distintas determinaciones de una recta, especialmente la
determinación lineal
• Conocer el significado de la pendiente de una recta y la forma de hallarla.
• Obtener las distintas formas de expresar la ecuación de una recta y las
relaciones entre ellas.
• Identificar las posiciones relativas de dos rectas.
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Tema 12: Características de una función
Objetivos mínimos:
• Conocer y distinguir los conceptos de dominio y recorrido de una función.
• Reconocer funciones continuas, simétricas y periódicas.
• Obtener los puntos de corte de una gráfica con los ejes.
• Deducir los extremos relativos y los intervalos de crecimiento y
decrecimiento de una función.
• Identificar las asíntotas horizontales y verticales de una función.
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Tema 13: Función afín y función cuadráticas
Objetivo mínimos:
• Conocer la función afín y la relación entre su expresión algebraica y su
gráfica.
• Deducir las principales características y la representación gráfica de una
función cuadrática.
• Obtener la representación gráfica de una parábola.
• Conocer las funciones definidas por intervalos y su representación.
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esto también te va a servir
Tema 14: Función inversa, exponencial y logarítmica
Objetivos mínimos:
• Conocer qué es una función inversa y las formas de expresarla.
• Comprender cómo se obtiene la traslación de una hipérbola.
• Reconocer funciones exponenciales y sus formas de expresión.
• Comprender qué es un logaritmo y sus propiedades.
• Identificar funciones logarítmicas y las formas de expresarla.

7. Para hacer ejercicios, puedes usar este enlace
O este otro
También te puede servir si pinchas aquí
Tema 15: Estadística
Objetivos mínimos:
• Utilizar gráficos para representar distribuciones
estadísticas.
• Conocer y comprender los parámetros de centralización, sus
características y representatividad.
• Conocer y comprender los parámetros de dispersión y su
utilidad.
• Distinguir cuándo una distribución es simétrica y asimétrica.
• Utilizar diagramas de cajas.
• Comprender cómo se elabora un estudio estadístico.
Puedes hacer ejercicios si pinchas aquí, , aquí también
Tema 16: Probabilidad
Objetivos mínimos:
• Conocer el concepto de probabilidad de un suceso y sus propiedades.
• Comprender y aplicar la regla de Laplace.
• Conocer el concepto de suceso condicionado y hallar la probabilidad de la
intersección de sucesos.
• Reconocer la dependencia o independencia de sucesos.
• Distinguir sucesos compatibles e incompatibles.
• Hallar la probabilidad de la unión de sucesos.
• Utilizar los diagramas de probabilidad y las tablas de contingencia para
hallar probabilidades de una manera sencilla.
• Aplicar la probabilidad a la resolución de problemas de la vida cotidiana.
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