1. Productos Notables Binomio al cuadrado Binomios conjugados Binomios con un término común Binomios de la forma (ax+b) (cx+d) Binomio al cubo

2. Productos Notables Se llaman productos notables o especiales a algunos productos utilizados con frecuencia que tienen ciertas características observables que los identifican, y cuyos resultados pueden ser escritos sin realizar completamente la multiplicación. Algunos productos notables son: Binomio al cuadrado, Binomio conjugados, Binomios con un término común, Binomios de la forma (ax+b) (cx+d) y Binomio al cubo.

3. Binomio al cuadrado Un binomio al cuadrado es una expresión algebraica, como: (a + b)2, cuyo resultado se obtiene realizando lo siguiente: Basta sumar el cuadrado del primer término del binomio, más el doble del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término. Al trinomio que se obtiene de esta operación se le llama trinomio cuadrado perfecto.

4. Por ejemplo: (2a + 3b)2 = Considerando como primer término 2ª, su cuadrado es (2a)2= 4a2 El doble del producto del primer término por el segundo es (2)(2a)(3b)= (2)6ab= 12ab El cuadrado del segundo término es (3b)2= 9b2 El resultado final es: 4a2 +12ab + 9b2

5. Binomios Conjugados Se llama binomios conjugados a los binomios que sólo difieren en el signo de uno de sus términos, como: (a – b)(a + b). A estos términos con diferente signo en cada binomio se le llama simétricos. El producto de dos binomios conjugados es igual a el cuadrado del término común menos el cuadrado del término simétrico.

6. Por ejemplo: (2ª - 3)(2ª + 3)= El cuadrado del término común es (2a)2= 4a2 El cuadrado del término simétrico es (3)2= 9 El resultado final es: 4a2 - 9

7. Binomios con un término común Los binomios con un término común son aquellos que tienen la forma (x + a)(x + b), donde x representa el término común, a y b son los términos no comunes. El producto de dos binomios que tienen un término común es igual a la suma del cuadrado del término común, más la suma de los no comunes por el término común, más el producto de los no comunes.

8. Por ejemplo: (x + 7) (x + 3)= El cuadrado del término común es (x)2= x2 La suma de los no comunes por el término común es (7 + 3)(x)= 10x El producto de los no comunes es (7)(3)= 21. El resultado final es x2 + 10x + 21

9. Binomios de la forma (ax + b)(cx + d) La característica de los binomios de la forma (ax +b)(cx + d), es que los términos de un binomio son semejantes a los términos del otro binomio. Como ejemplo de binomios de esta forma podemos mencionar (3x + 5a)(4x + 9ª), donde los términos semejantes son 3x con 4x, y5a con 9ª.

10. El producto de los binomios de la forma (ax +b)(cx + d) , se obtiene de la siguiente manera: Se multiplican los primeros términos de ambos binomios. Se multiplica el primer término de cada binomio por el segundo término del otro binomio y se suman los productos obtenidos. Se multiplican los segundos términos de ambos binomios.

11. Por ejemplo: (3x + 5)(2x + 7)= La multiplicación de los primeros términos es (3x)(2x)= 6x2 La suma de los productos del primer término de cada binomio por el segundo término del otro binomio es (3x)(7) + (2x)(5)= 21x + 10x= 31x La multiplicación de los segundos términos es (5)(7)= 35 El resultado final es: 6x2 + 31x + 35

12. Binomio al cubo Un binomio al cubo es una expresión algebraica, como: (a + b)3. El cubo de un binomio es igual a el cubo del primer término, más el triple producto del cuadrado del primer término por el segundo, más el triple producto del primer término por el cuadrado del segundo término, más el cubo del segundo término.

13. Por ejemplo: (4a + 2b)3= El cubo del primer término es (4a)3= 64a3 El triple producto del cuadrado del primer término por el segundo es (3)(4a)2(2b)= 96a2b El triple producto del cuadrado del segundo término por el primer término es (3)(2b)2(4a)= 48ab2 El cubo del segundo término es (2b)3=8b3 El resultado final es: 64a3 + 96a2b + 48ab2 +8b3