Perspectivas da Educação Matemática no mundo em transição

OBEDUC 2013
SEMINÁRIO INTEGRADO OBSERVATÓRIO DA EDUCAÇÃO
UNIBAN 2013 - PARCERIAS QUE PROMOVEM A APRENDIZAGEM.
UNIBAN Maria Cândida
30 de novembro de 2013
PERSPECTIVAS DA EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA NO
MUNDO EM TRANSIÇÃO
Ubiratan D’Ambrosio
ubi@usp.br

Ubiratan D'Ambrosio ubi@usp.br
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COMO ESTÁ SENDO
O SÉCULO XXI?
QUAIS AS PERSPECTIVAS PARA
O FUTURO DA CIVILIZAÇÂO e
PARA O FUTURO DA
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA?

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MINHA MOTIVAÇÃO:
O ESTADO DA CIVILIZAÇÃO
FATOS e FATOS e
FENÔMENOS FENÔMENOS
NATURAIS CRIADOS PELOS
HOMENS
SISTEMAS DE
CONHECIMENTO
ESTADO
DA CIVILIZAÇÃO

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A CIVILIZAÇÃO MODERNA
ESTÁ AMEAÇADA.

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“As principais ameaças à existência
sustentável da humanidade agora vêm
de pessoas, não da natureza. Choques
ecológicos que degradam
irreversivelmente a Biosfera podem ser
desencadeados pelas exigências de um
crescimento insustentável da população
do mundo. A rápida disseminação de
pandemias pode causar estragos nas
megacidades do mundo em
desenvolvimento. ↝

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↝ E as tensões políticas serão
provavelmente decorrentes da escassez
de recursos, agravados pelas alterações
climáticas. Igualmente preocupantes são
as ameaças imponderáveis resultantes
das poderosas novas cyber - bio- e
nanotecnologias, pois estamos entrando
em uma era na qual alguns indivíduos
poderiam, por meio de erro ou terror,
provocar uma ruptura social irreversível.”
Martin Rees, Editorial, Science, March 08, 2013

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Mikhail L. Gromov (☆ 23/12/1943) é Professor
do Institute des Hautes Études Scientifiques
de Bûres-sur-Yvette, França e em 2009
recebeu o Prêmio Abel (equivalente a um
Prêmio Nobel em Matemática) por “suas
contribuições revolucionárias à geometria”.

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Em entrevista de 2010, Mikhail Gromov diz:
"A Terra vai ficar sem os recursos básicos,
e não podemos prever o que vai
acontecer depois disso. Vamos ficar sem
água, ar, solo, metais raros, para não
falar do petróleo. Tudo vai,
essencialmente, chegar ao fim dentro de
cinquenta anos. O que vai acontecer
depois disso? Estou com medo. Tudo
pode ir bem se encontrarmos soluções,
mas se não, então tudo pode chegar
muito rapidamente ao fim!”

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O pessimismo de Gromov quanto à
sobrevivência da civilização não é uma
afirmação leviana, jargão próprio de
catastrofistas, nem uma visão
apocalíptica de cunho religioso.
Vindo de uma pessoa de seu status
acadêmico, merece atenção. Esta é uma
preocupação real, sentida por todos nós.
A pergunta que, naturalmente, segue é
“O QUE PODEMOS FAZER?”

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Na mesma entrevista de 2010, Gromov
diz:
“Estando em nossa torre de marfim, o
que podemos dizer? Estamos nesta
torre de marfim, e nos sentimos
confortáveis nela. Mas, realmente, não
podemos dizer muito porque não
vemos bem o mundo. Temos que sair,
mas isto não é tão fácil”

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Há algum tempo utilizo uma metáfora,
equivalente às TORRES DE MARFIM,
para definir conhecimento tradicional:
AS GAIOLAS EPISTEMOLÓGICAS.
O conhecimento tradicional é como uma
gaiola e seus cultores são como
pássaros vivendo nessa gaiola.
Alimentam-se do que está na gaiola,
voam só no espaço da gaiola,
só vêem e sentem o que as grades
permitem.

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Os pássaros vivendo em uma gaiola
alimentam-se do que encontram na gaiola,
voam só no espaço da gaiola,
comunicam-se numa linguagem conhecida
por eles,
procriam e repetem-se e
só vêem e sentem o que as grades
permitem.
NÃO PODEM SABER DE QUE COR
A GAIOLA É PINTADA POR FORA.

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Sair da gaiola, como sair das torres de
marfim, não é fácil.
As gaiolas oferecem vários benefícios
(abrigo, alimentação, convívio), mas o
preço por estes benefícios é alto: as
grades impedem sair e voltar livremente.
Deve-se poder sair, voar,
conhecer a realidade ampla e
identificar problemas maiores,
ver e ouvir de todas as fontes
e voltar livremente.

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Em uma entrevista dada em 1998, o mesmo
Gromov diz
“nós matemáticos muitas vezes temos
pouca ideia sobre o que está se
passando em ciência e engenharia,
enquanto os cientistas experimentais e
engenheiros muitas vezes não se
apercebem das oportunidades oferecidas
pelo progresso da matemática pura. ⇝

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⇝ Este perigoso desequilíbrio deve ser
restaurado trazendo mais ciências para
a educação dos matemáticos e
expondo os futuros cientistas e
engenheiros à matemática central. ⇝

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⇝ Isto requer novos currículos e um
grande esforço de parte dos
matemáticos para trazer as técnicas e
ideias matemáticas fundamentais
(principalmente aquelas desenvolvidas
nas últimas décadas) a uma audiência
maior. ⇝

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⇝ Necessitamos para isso a criação de
uma nova geração de matemáticos
profissionais capazes de trafegar entre
matemática pura e ciência aplicada. A
fertilização cruzada de ideias é crucial
para a saúde tanto das ciências quanto
da matemática.”
Mikhael Gromov, 1998

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A situação, considerada perigosa por
Gromov na citação acima, reflete uma
das características mais marcantes da
modernidade, que é a fragmentação do
conhecimento em áreas distintas e
autônomas. Essa fragmentação
dicotômica é uma das responsáveis
para se tratar a Matemática e as
Ciências como disciplinas autônomas,
muitas vezes até estranhas.

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O GRANDE OBJETIVO
DA MATEMÁTICA E DAS CIÊNCIAS É:
• ANTECIPAR
o que pode acontecer ⇛ futuro
• PARA ORIENTAR
o seu comportamento ⇛ presente
• BASEANDO-SE
no seu conhecimento ⇛ passado

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MATEMÁTICA e CIÊNCIAS são parceiras
complementares para atingir o objetivo de
BASEANDO-SE NO PASSADO.
ORIENTAR O PRESENTE e
ANTECIPAR O FUTURO.
POR QUE, ENTÃO, SÃO TRATADAS
INDEPENDENTEMENTE e se
ESTRANHAM?
QUE CARACTERÍSTICAS AS
DIFERENCIAM?

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Algumas possíveis causas do
estranhamento acadêmico da
matemática e das ciências, que ocorreu a
partir da modernidade, são:
● a natureza abstrata da Matemática;
● a linguagem hermética e o estilo de
comunicar matemática;
● aceitação da sua inutilidade vs sua
“efetividade desarrazoada”.

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SOBRE A PERCEPÇÃO DA INUTILIDADE
“Nunca fiz nada de ‘útil’. Nenhuma
descoberta minha fez ou tem
probabilidade de fazer, direta ou
indiretamente, para o bem ou para o mal,
a menor diferença para o conforto da
vida neste mundo.” G.H. Hardy, 1940
“Uma dificuldade principal para
matemáticos é que há uma percepção de
“inutilidade” da matemática.”
Alex Csiszar, 2003

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Torna-se necessário levar o
conhecimento matemático a outros
cientistas.
Além disso, é necessário levar o
conhecimento matemático e
científico a todas as camadas da
população, isto é,
SAIR DA GAIOLA.

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RENOVA-SE O APELO DE DAVID HILBERT
No 2º Congresso Internacional
de Matemáticos, realizado em 1900 em
Paris, David Hilbert, o matemático de
maior prestígio na época, pronunciou-se
assim sobre a linguagem matemática:
“Uma teoria matemática não está
completa até que você a faça tão clara
que seja possível explicá-la para a
primeira pessoa que você encontra na
rua”.

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Para isso, é necessário superar a
linguagem hermética da matemática
formal e a ênfase em técnicas.
COMO SUPERAR?
● a natureza abstrata ⇛ fazendo,
manipulando.
● a linguagem hermética ⇛ descrevendo,
explicando,
registrando.
● a inutilidade ⇛ observando e
divulgando
resultados.
Voltarei ao tema da superação.

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O QUE SE PASSOU COM A
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA?
Muitas tentativas de apoio às áreas básicas
e tradicionais da matemática, que servem
de suporte a novas áreas, surgiram na
década de 1950, como movimentos de
modernização do ensino da Matemática,
especialmente o
Movimento da Matemática Moderna.
O resultado foi reforçar a natureza abstrata,
a linguagem hermética e a sensação de
inutilidade da Matemática.

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O Movimento da Matemática Moderna
valorizou o ensino de algumas áreas
tradicionais de pesquisa em
Matemática Pura.
Exemplos:
• Teoria dos Conjuntos;
• Espaços vetoriais;
• Álgebra abstrata;
• Lógica e Aritmética.
TODAS DO SÉCULO XIX
ou ANTERIORES.

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SURGIRAM NOVAS ÁREAS DE
MATEMÁTICA APLICADA QUE NÂO
ENTRARAM NO ENSINO.
● Teoria dos Jogos e Computadores: John
von Neumann (1903-1957).
● Programação Linear e Dinâmica.
● Pesquisa Operacional: estratégias para
gerenciar situações complexas e otimizar
resultados.
● Fractais e fuzzy.
● Criptografia (interpretar códigos).

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PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DO
SÉCULO XXI

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PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DO
INÍCIO DO SÉCULO XXI
● nova revolução industrial:
Transistores  TECNOCIÊNCIA
● criação de novas áreas de
conhecimento:
 informática e inteligência artificial
 biotecnologia e ciências da mente
 internet, www e globalização.

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O SURGIMENTO DE OUTRAS CIÊNCIAS,
COM BASE MATEMÁTICA.
• Cibernética, inteligência artificial:
Norbert Wiener (1894-1964).
• Novas percepções de espaço e tempo.
• Biologia Molecular.
• Teorias da mente e da consciência.
• Novas teorias de cognição e de
aprendizagem.

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NOVOS DESENVOLVIMENTOS DAS
CIÊNCIAS e DA TECNOLOGIA QUE SE
INTENSIFICAM NO SÉCULO XXI
• Teorias da mente.
• Novas visões do corpo humano (DNA).
• Cibernética e comportamento.
• Novas tecnologias de Informação e
Comunicação.
• Internet e www (WORLD WIDE WEB).

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E MUITAS MUDANÇAS NO
COTIDIANO
• valorização da informação e do
conhecimento.
• presença das novas tecnologias de
informação e de comunicação (radio e
TV, computador, internet, celular
integrados) e meios digitais.
• tecnociência na saúde.
• movimentos sociais, cidadania,
multiculturalismo.

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Para lidar com todas essas novas áreas de
conhecimento e superar as mudanças no
cotidiano, será necessário uma nova
matemática, incorporando a nova
tecnociência, as novas áreas de
conhecimento e fazendo a integração
com as demais ciências.
COMO SERÁ ESSA NOVA
MATEMÁTICA?

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NOVOS CONCEITOS NA MATEMÁTICA
• As novas ciências vão misturar o
raciocínio matemático e raciocínios
formais com um tipo de rigor diferente
daquele da matemática atual. A
matemática que vai servir o futuro será
um tipo de “matemática mole” (no dizer
de Keith Devlin) ou “matemática fuzzy”.

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● Será necessário desenvolver uma outra
álgebra entre dois “interlocutores”.
Na álgebra de bens materiais: um
interlocutor dá um bem para o outro e tira
de si, fica sem o bem passado para o
outro (“pular” o “=“ implica trocar sinais);
Na álgebra da informação: um
interlocutor dá informação para o outro e
não tira de si, continua com a informação
passada para o outro.
● Digitação do contínuo e a Matemática
Discreta (ou Finita).

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NOVAS ÁREAS IMPORTANTES DA
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
• matemática e realidade,
• modelagem matemática,
• matemática e sociedade,
• etnomatemática,
• matemática crítica,
• ampla utilização das novas tecnologias
de informação e comunicação.

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REFLEXOS GERAIS NA EDUCAÇÃO
• reconceituação do paradigma
ensino→aprendizagem.
• ideário da UNESCO: Educação para
Todos.
• ELIMINAÇÃO DA EXCLUSÃO.
• educação crítica ≈ sociologia.
• supere a TIMIDEZ conservadora no
reconhecimento das profundas
mudanças no cotidiano e na dinâmica
de evolução do mercado de trabalho.

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Será necessário uma
NOVA ESCOLA
e uma
NOVA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA,
que inclua as novas áreas
de conhecimento e
de educação matemática,
com ampla utilização de tecnologia,
e que responda aos
REFLEXOS GERAIS NA EDUCAÇÃO.

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PROPOSTAS “FORA DA GAIOLA”:
Professores de matemática frequentarem
laboratórios e os professores de ciências
adotarem métodos matemáticos nas suas
experiências.
Dar atenção, reconhecer e respeitar a
matemática praticada pelo povo, que não
é aprendida nas escolas, mas que é
transmitida entre pares. Isto é, a
ETNOMATEMÁTICA.

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MODELAGEM e MÉTODO DE PROJETOS
permitem superar
● a natureza abstrata ⇛ fazendo,
manipulando.
● a linguagem hermética ⇛ descrevendo,
explicando, registrando.
● a inutilidade ⇛ observando e divulgando
resultados.
FAZER, MANIPULAR, OBSERVAR,
DESCREVER, EXPLICAR, REGISTRAR,
constituem práticas de laboratório.

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A ESCOLA TRADICIONAL É
O GRANDE IMPECILHO.
“Nas escolas estamos longe de mobilizar
o potencial de aprendizagem dos alunos
e muito, muito longe de mobilizar o
potencial global de aprendizagem do
mundo. No meio dessa explosão de
mudanças, a instituição ESCOLA
continua do mesmo modo em todos os
países. Bilhões de dólares são
desperdiçados.”
Seymour Papert, 2001

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Analisando as sugestões do IITE/
INSTITUTE FOR INFORMATION
TECHNOLOGY IN EDUCATION, da
UNESCO, em Moscou, criado em 2000,
http://www.iite.ru
e as publicações de artigos científicos,
identifico nove pontos que sintetizam
as
TENDÊNCIA ATUAIS DA
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA.

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PRINCIPAIS TENDÊNCIAS DA
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NESTE INÍCIO
DE SÉCULO XXI
• adotar uma visão do futuro da
aprendizagem aceitando o fato que
todo aluno terá um computador;
• comprometer nos cronogramas das
escolas a preparação para adoção das
novas tecnologias;
• criar centros regionais equipados com
tecnologia de ponta;

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• reconhecer e familiarizar-se com os
desenvolvimentos mais recentes das
ciências físicas e naturais,
particularmente geologia e
meteorologia, biotecnologia e suas
aplicações à saúde;
• procurar entender a evolução dos
sistemas econômicos e a evolução do
mercado de trabalho;
• Adotar métodos de pesquisa
quantitativa mais flexíveis (estatística
bayesiana).

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• estabelecer grupos de pesquisa sobre
novos currículos e metodologias de
aprendizagem e ensino;
• incorporar uma nova visão de educação
e a aquisição de fluência tecnológica na
formação de professores;
• assegurar atenção às dimensões
espirituais, cognitivas sociais e
pessoais do crescimento do jovem num
contexto de alta tecnologia.

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A principal necessidade, imprescindível, é
subordinar a Educação Matemática à
ÉTICA MAIOR de
● respeito pelo outro diferente mantendo
as diferenças;
● solidariedade com o outro diferente;
● cooperação com o outro diferente.
SÓ ASSIM ATINGIREMOS
NOSSO MAIOR OBJETIVO, QUE É
PAZ e
SOBREVIVÊNCIA DA CIVILIZAÇÃO.

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