Este documento presenta la resolución de varios ejercicios relacionados con el cálculo de rentas y amortización. En el primer ejercicio se calcula el valor futuro de una serie de pagos mensuales. En el segundo ejercicio se calcula el valor actual de pagos mensuales a una tasa anual. El tercer ejercicio involucra el cálculo de cuotas, saldos e intereses de un préstamo a pagar en cuotas trimestrales. Finalmente, se presenta un ejercicio para calcular el monto inicial de un préstamo bas

1. Ejercicios resueltos de rentas y
amortización
Material elaborado por
Stephanie Cáceres, Oscar
Mercado y José Álvarez
UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍA
CÁTEDRA DE MATEMÁTICA FINANCIERA
Blog: mate EAC
Ciudad Universitaria, mayo de 2015

2. Ejercicio 1 Calcular el Valor Futuro de una serie de pagos de Bs.500 durante 10 años al
12%anual con capitalización anual.
𝑉𝐹 = 𝑅
1 + 𝑖𝑚 𝑚×𝑛
− 1
𝑖𝑚
𝑉𝐹 = 500
1 + 0,12 10.1
− 1
0,12
𝑉𝐹 = 500 17,5487
𝑉𝐹 = 𝟖. 𝟕𝟕𝟒, 𝟑𝟏

3. Ejercicio 2 Calcula el Valor Actual de una serie de pagos mensuales de Bs500 al 12%
anual con capitalización anual durante 2 años.
El detalle de este ejercicio es que se requiere usar tasa equivalente que ayuda a
producir un mismo resultado cuando se tienen los pagos en una frecuencia de
tiempo (anuales) y la capitalización de la tasa en otra (mensual)
Datos:
- V.A: ?
- frecuencia de pagos: 12
- capitalizaciones: 1
- R: 500 anual
- tasa: 12%
- n: 2 años
Tasa equivalente:
𝑖𝑚 = 1 + 𝑖
1
𝑚 − 1
𝑖12
= 1 + 0,12
1
12 − 1
𝑖12 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟗𝟒
Una vez hallada la tasa equivalente:
VA = 𝑅
1− 1+𝑖𝑚 −𝑚×𝑛
𝑖𝑚
VA = 500
1− 1+𝟎,𝟎𝟎𝟗𝟒 −(12×2)
0,0094
VA = 500(21,3959)
VA = 10.697,95.

4. Ejercicio 3 Se solicita un préstamo de Bs500.000 a un banco para cancelarlo a través de
cuotas trimestrales al 10% anual durante 8 años. Hallar:
La cuota R. El saldo contenido en t=6. El interés de la cuota t=4. La amortización en la
cuota t=6
Datos:
R = ?
VA = 500.000
I = 10%
Pagos = trimestrales (4)
N = 8 años
M = 1
Se necesita tasa
equivalente:
𝑖𝑝 = 1 + 𝑖
1
𝑝 − 1
𝑖𝑝 = 1 + 0,10
1
4 − 1
𝒊𝒑 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟒𝟏
𝑉𝐴 = 𝑅
1− 1+𝑖𝑝 −𝑝×𝑛
𝑖𝑝
Despejando R:
𝑅 = 500.000
1− 1+𝟎,𝟎𝟐𝟒𝟏 −4×8
𝟎,𝟎𝟐𝟒𝟏
𝑅 = 500.000/(22,1283)
𝑹 = 𝟐𝟐. 𝟓𝟗𝟓, 𝟓𝟎

5. Saldo en t=6:
St = 𝑅
1− 1+𝑖𝑝 −( 𝑝×𝑛 −𝑡))
𝑖𝑝
S6 =
22.595,50
1− 1+0,0241 −( 4×8 −6))
0,0241
S6 = 𝟒𝟑𝟐. 𝟕𝟗𝟏, 𝟏𝟔
Interés en la cuota t=4:
*It = St-1 x Tasa:
St-1 = Saldo anterior:
S3 = 𝑅
1− 1+𝑖𝑝 −( 𝑝×𝑛 −𝑡))
𝑖𝑝
S3 =
22.595,95
1− 1+0,0241 −( 4×8 −3))
0,0241
S3 = 467.595,95
I4 = 467.595,95 x 0,0241
I4 = 11.269,06
Amortización de la cuota 5 :
*Kt = R – It
It I5…….. *It = St-1 x Tasa:
S4 = 22.595,95
1− 1+0,0241 −( 4×8 −4))
0,0241
S4 = 465.269,51
I4 = 465.269,51 x 0,0241
I4 = 10.996,10
K5 = 22.595,50 – 10.996,10 =11.599,40.

6. Se tiene una deuda de bs “X” durante 9 meses, con una tasa de interés del 0,04%
mensual, pagando cuotas mensuales de bs 1000 los primeros 6 meses y bs 4000 el
resto de los meses. Sabiendo que el interés acumulado al último mes es de bs
3.985,08. Calcule el monto inicial del préstamo y complete el cuadro de amortización.

7. Periodo Saldo
Inicial
Cuota Interés
de
periodo
Interés
Acumul
ado
Amortización
de periodo
Amortización
acumulada
Saldo Final
1 “---------“ 1000
2 1000
3 1000
4 1000
5 1000
6 1000
7 4000
8 4000
9 4000 3.985,08 00
=14.014,92 Saldo Inicial.
Para los que poseen un conocimiento más profundo en la materia,
seguramente calcularían el SI de la siguiente manera:
Total de las cuotas = 18.000 – 3.985,08 (interés acumulado)

8. A efectos académicos, lo correcto sería:
VA=R1-1+im-m×nim + C1+im-m.n
A=40001-1+0.04-30.041+0.04-6+10001-1+0.04-60.04=14014,92
14.014,92 Saldo InicialA=8772,72+5242,13=

9. Periodo Saldo Inicial Cuota Interés
de
periodo
Interés Acumulado Amortización de periodo Amortización acumulada Saldo Final
1 14.014,92 1000 560,60 560,60 439,40 439,40 13.575,52
2 13.575,52 1000 543,02 1.103,62 456,98 896,30 13.118,54
3 13.118,54 1000 524,74 1.628,36 475,26 1.371,56 12.643,25
4 12.643,25 1000 505,73 2.134,09 494,25 1.965,81 12.149
5 12.149 1000 485,96 2.620,05 514,04 2.379,85 11.634,96
6 11.634,96 1000 465,40 3.085,45 534,60 2.914,5 11.169,56
7 11.169,56 4000 446,78 3.532,23 3.553,22 6.467,72 7.616,34
8 7.616,34 4000 424,65 3.831,24 3.575,35 4.043,06 3.846,16
9 3.846,16 4000 153,84 3.985,08 3.846,16 7889,22 00
Realizados todos los cálculos, la tabla completa: