Définition des lois de comportement du béton et de l'acier - Diagramme de comportement - Introduction des coefficients de sécurité

1. 1
CHAPITRE III
Caractéristiques mécaniques des matériaux
- Lois de comportement
M. SADEK
1. Béton
2. Acier
 Annexes

2. 2
Résistance à la compression - Essai
M. SADEK
 France : Eprouvette cylindrique , Elancement 2
(diamètre de 16 cm, hauteur de 32 cm)
1. Béton 2. Acier  Annexes

3. 3
M. SADEK
1. Béton 2. Acier  Annexes
Résistance à la compression - Essai

4. 4
M. SADEK
fcm : résistance moyenne en compression du béton
fck : résistance caractéristique à la compression sur cylindre à 28 jours
(fck  90 MPa)
Valeur caractéristique et Fractile 5%
% d’essais
Résistance à la compression - Normes
1. Béton 2. Acier  Annexes
fck(t)=fcm(t) – 8 (en MPa)

5. 5
Résistance à la compression
1. Béton 2. Acier  Annexes

6. 6
BFC : bétonnage fabriqué sur chantier : 25 à 35 MPa, peut parfois atteindre 50 MPa ;
BPE : béton prêt à l'emploi, bétonnage soigné en usine (préfabrication) : 40 à 60 MPa ;
BHP : béton hautes performances
BUHP : béton ultra hautes performances, en laboratoire
BFUHP : béton fibré à ultra hautes performances
> 200 MPa
Ordre de grandeur pour fck
Béton fibré
(Fibres synthétiques, carbone,
métalliques, Verre…)
1. Béton 2. Acier  Annexes

7. 7
fcm(t) = cc x fcm
 BFC, BPE
(t < 28 jours)
1. Béton 2. Acier  Annexes

8. 8
M. SADEK
 fcd : valeur de calcul de la résistance à la compression sur cylindre
(t28j)
cc= 1 (ANF)
C = 1.5 (Situation durable) ; 1.2 (accidentelle)
1. Béton 2. Acier  Annexes
 fck : valeur caractéristique de la résistance à la compression sur cylindre

9. 9
Autres essais sur les résistances d'un béton en traction
 La résistance en traction par fendage
(Essai brésilien)
 Dimensionnement des chaussées rigides
Délicate
à réaliser
 Flexion 4 pts
1. Béton 2. Acier  Annexes

10. 10
fctk : résistance caractéristique à la traction directe
fctk 0,05  fctm  fctk 0,95
1. Béton 2. Acier  Annexes

11. 11
 Comportement du béton – Diagramme contrainte-
déformation
1. Analyse structurale
2. Calcul des sections
1. Béton 2. Acier  Annexes

12. 12
1. Analyse structurale / Effet du second ordre
1. Béton 2. Acier  Annexes

13. 13
1. Analyse structurale / Effet du second ordre
Module de déformation
 Module instantané Ecm (module sécant à 0.4 fcm), sous charges de courte durée
 Module différé Ec,eff (Effet de fluage)
(fcm en MPa, Ecm en GPa)
1. Béton 2. Acier  Annexes

14. 14
2. Calcul des sections
a) Parabole-rectangle
b) Bilinéaire simplifié
1. Béton 2. Acier  Annexes

15. 15
2. Calcul des sections
c) Rectangulaire simplifié
Note : Dans notre calcul des sections à l’ELU, on adoptera le diagramme c qui est
le plus simple
L’utilisation des diagrammes a et b est autorisée par le code.
1. Béton 2. Acier  Annexes

16. 16
 Autres aspects – Fluage (EC2, 3.1.4)
1. Béton 2. Acier  Annexes

17. 17
 Autres aspects – Fluage (EC2, 3.1.4)
A l’instant t =  , sous une contrainte de compression constante
 Ec : module tangent (peut être pris égal à 1,05 Ecm)
 t0 : âge du béton au moment du chargement, en jours
1. Béton 2. Acier  Annexes
(Fluage linéaire)
(Fluage non linéaire)

18. 18
Coefficient de fluage
1. Béton 2. Acier  Annexes

19. 19
1. Béton 2. Acier  Annexes
Coefficient de fluage

20. 20
M. SADEK
Coefficient de Poisson
 = 0 - Calcul des sollicitations
 = 0.2 - Calcul des déformations
1. Béton 2. Acier  Annexes

21. 21
M. SADEK
Acier
1. Béton 2. Acier  Annexes

22. 22
M. SADEK
 Haute Adhérence :
 barres
 Treillis soudé
 Rond Lisse : rarement utilisé en France (cas de dépliage)
encore utilisé au Liban à cause de la facilité de façonnage
(Mauvaise pratique, prix comparable à l’acier HA,
une résistance 2 fois plus faible)
1. Béton 2. Acier  Annexes
Nuances d’acier

23. 23
M. SADEK
1. Béton 2. Acier  Annexes
Acier du B.A

24. 24
M. SADEK


Essai de traction
1. Béton 2. Acier  Annexes

25. 25
M. SADEK
La ductilité d’un acier de béton armé est caractérisée par :
 la valeur caractéristique εuk de l’allongement sous charge maximale
 la valeur caractéristique du rapport
3 Classes de ductilité
1. Béton 2. Acier  Annexes
 Contrainte/déformation

26. 26
M. SADEK
 A : Ductilité normale B500A (Treillis soudé en général, laminés à froid,
et barres de faible diamètre)
 B : Haute ductilité B500B (en général barres HA de diamètre > 12)
 C : Très haute ductilité C450 (utilisés dans les constructions
sismiques, USA)
 L’EN 10080 définit 3 classes de ductilité :
1. Béton 2. Acier  Annexes

27. 27
M. SADEK
 L’EN 10080 définit 3 classes de ductilité :
L’Eurocode 2 limite le domaine d’application du béton armé aux aciers de
limite élastique 600 MPa (400 fyk600 Mpa)
 Note : Pour les ponts ou en zone sismique, aciers B ou C autorisés
(l’AN français autorise l’utilisation des aciers A en dehors des zones critiques)
1. Béton 2. Acier  Annexes

28. 28
M. SADEK
Diagramme simplifié / diagrammes de calcul
Diagrammes Contrainte-déformation (ELU)
1. Béton 2. Acier  Annexes
s = 1.15 (durable)
1.0 (accidentelle)

29. 29
M. SADEK
 Diagrammes de calcul :
 Branche sup. horizontale (sans limitation de la déformation de l’acier)
 Branche sup. inclinée (s0  s  ud = 0.9uk )
1. Béton 2. Acier  Annexes

30. 30
M. SADEK
 Note : le calcul de la pente de la droite en utilisant le diagramme A diffère que celle obtenue
en utilisant le diagramme B, à cause d’une erreur de présentation du diagramme dans l’EC2.
Ceci explique la divergence des expressions données par les différents auteurs (Perchat,
Paillé, Thonier, Ricotier)
 Dans le présent cours, nous avons adopté la pente calculée avec le diagramme de calcul B
1. Béton 2. Acier  Annexes

31. 31
M. SADEK
 Module d’élasticité Es = 200 000 MPa
 Masse volumique = 7.85 T/m3
 Coefficient de dilatation thermique = 1.10-5
 Diamètres barres HA :
6, 8, 10, 12, 14, 16, 20, 25 , 32, 40, (50 , 56)
1. Béton 2. Acier  Annexes
 Treillis soudé : autres diamètres dispo, voir Annexe
Autre Caractéristiques

32. 32
M. SADEK
1. Béton 2. Acier  Annexes
Annexes

33. 33
M. SADEK
1. Béton 2. Acier  Annexes

34. 34
 6 8 10 12 14 16 20 25 32 40
1 0.28 0.50 0.79 1.13 1.54 2.01 3.14 4.91 8.04 12.57
2 0.57 1.01 1.57 2.26 3.08 4.02 6.28 9.82 16.08 25.13
3 0.85 1.51 2.36 3.39 4.62 6.03 9.42 14.73 24.13 37.70
4 1.13 2.01 3.14 4.52 6.16 8.04 12.57 19.63 32.17 50.27
5 1.41 2.51 3.93 5.65 7.70 10.05 15.71 24.54 40.21 62.83
6 1.70 3.02 4.71 6.79 9.24 12.06 18.85 29.45 48.25 75.40
7 1.98 3.52 5.50 7.92 10.78 14.07 21.99 34.36 56.30 87.96
8 2.26 4.02 6.28 9.05 12.32 16.08 25.13 39.27 64.34 100.53
9 2.54 4.52 7.07 10.18 13.85 18.10 28.27 44.18 72.38 113.10
10 2.83 5.03 7.85 11.31 15.39 20.11 31.42 49.09 80.42 125.66
11 3.11 5.53 8.64 12.44 16.93 22.12 34.56 54.00 88.47 138.23
12 3.39 6.03 9.42 13.57 18.47 24.13 37.70 58.90 96.51 150.80
13 3.68 6.53 10.21 14.70 20.01 26.14 40.84 63.81 104.55 163.36
14 3.96 7.04 11.00 15.83 21.55 28.15 43.98 68.72 112.59 175.93
15 4.24 7.54 11.78 16.96 23.09 30.16 47.12 73.63 120.64 188.50
16 4.52 8.04 12.57 18.10 24.63 32.17 50.27 78.54 128.68 201.06
17 4.81 8.55 13.35 19.23 26.17 34.18 53.41 83.45 136.72 213.63
18 5.09 9.05 14.14 20.36 27.71 36.19 56.55 88.36 144.76 226.19
19 5.37 9.55 14.92 21.49 29.25 38.20 59.69 93.27 152.81 238.76
20 5.65 10.05 15.71 22.62 30.79 40.21 62.83 98.17 160.85 251.33
Poids kg / ml 0.222 0.395 0.617 0.888 1.208 1.578 2.466 3.853 6.313 9.865
1. Béton 2. Acier  Annexes

35. 35
1. Béton 2. Acier  Annexes

36. 36
1. Béton 2. Acier  Annexes

37. 37
M. SADEK

38. 38
M. SADEK

39. 39
 Calcul de la pente du diagramme (/) pour les aciers A et B
 En déduire les équations de s
 Calcul de la valeur de (s) pour une déformation (s) et
inversement
 Différence diagramme pente inclinée / pente horizontale
(situation durable / accidentelle)
 Calcul du coefficient de fluage
Exercices

40. 40
fck(t)=fcm(t) – 8
fcm(t) = cc x fcm
cc= 1 (AN F)
C = 1.5 (Situation durable) ; 1.2 (accidentelle)
Rappel des principales formules

41. 41
s = 1.2 (durable)
1.0 (accidentelle)
Rappel des principales formules
ou