capacidad de carga

1. TEORIA DE CAPACIDAD DE CARGA
SEGÚN TERZAGHI
CIMIENTO CORRIDO:
qu= CNc+γ1DfNq+0.5γ2BNγ

2. CIMIENTO CUADRADO:
qu= 1.3CNc+γ1DfNq+0.4γ2BNγ

3. CIMIENTO CIRCULAR:
qu= 1.3CNc+γ1DfNq+0.3γ2BNγ

4. DONDE:
C= cohesión
γ1=peso volumétrico sobre N.F.Z
Df=profundidad del cimiento
γ2=peso volumétrico debajo del N.F.Z
B= ancho del cimiento
B
γ1
γ2
Df

5. NC , Nq ,Nγ = factores de capacidad de carga falla general f (ɸ)
NC , Nq ,Nγ =factores de capacidad de carga para falla local f(∅,)
c´ =
2
3
𝑐 𝑂, 𝑡𝑔∅, =
2
3
𝑡𝑔∅ para falla local

7. FORMULA GENERAL
𝑞𝑢 = 𝐶𝑁𝑐 + 𝑆𝑐𝐷𝑐𝐼𝑐𝑅𝑐 + 𝑌𝐷𝑓𝑁𝑞𝑆𝑞𝐷𝑞𝐼𝑞𝑅𝑞 +
1
2
𝑌𝑎𝐵𝑁𝑦𝑆𝑦𝐷𝑦𝐼𝑦𝑅𝑦
Donde:
S=factores de forma
D=factores de profundidad
I=factores de inclinación
R=factores de rigidez
NC , Nq ,Nγ =factores de capacidad de carga
CAPACIDAD PORTANTE POR CORTE –TEORIA DE VESIC

8. FORMA
sc sq sy
RECTANGULAR
( B*L) 1 +
𝐵
𝐿
(
𝑁𝑞
𝑁𝑐
) 1 +
𝐵
𝐿
TgΦ
1 − 0,4(
𝐵
𝐿
)
Circular o cuadrada
1 +
𝑁𝑞
𝑁𝑐 1 + 𝑇𝑔Φ 0.6
1) DETERMINACION DE LOS FACTORES DE FORMA SEGÚN
DE BEER Y HAN SEN (1970)

9. 2)DETERMINACION DE LOS FACTORES DE PROFUNDIDAD
SEGÚN HANSEN (1970)
A)Caso
𝐷
𝐵
≤ 1
𝑑𝑐 = 1 +
0.4𝐷
𝐵
𝑑𝑞 = 1 +
2𝑡𝑔𝜑 1−𝑠𝑒𝑛𝜑 2𝐷
𝐵
𝑑𝑦 = 1

10. B) 𝐶𝐴𝑆𝑂
𝐷
𝐵
> 1
𝑑𝑐 = 1 + 0.4𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
𝐷
𝐵
𝑑𝑞 = 1 + 2𝑡𝑔∅ 1 − 𝑠𝑒𝑛∅ 2
𝑡𝑔−1 𝐷
𝐵
𝑑𝑦 = 1

11. 3) Determinación de los factores de rigidez . vesic
1923
Es necesario conocer el índice de rigidez del suelo
“Ir “y el índice de rigidez critico “Icr” .
Si no se conoce “Ir” se puede calcular con la
siguiente relación índice de rigidez del suelo “Ir”.

12. 𝐼𝑟 =
𝐺
𝑐 + 𝑞,Tg∅
=
𝐸
2 1 + 𝑈 𝑐 + 𝑞, 𝑡𝑔∅
Donde:
G=modulo de corte
E=modulo de elasticidad
U=modulo de poisson
∅=Angulo de fricción
𝑞,=presión efectiva de sobrecarga del suelo a una profundidad de
𝐷𝑓 +
𝐵
2
= y(Df +
B
2
)

13. Indicé de rigidez critico del suelo (Icr)
𝐼𝐶𝑟 =
1
2
( 3.3 −
0.45𝐵
𝑙
𝑐𝑡𝑔 4.5 −
∅
2
)
luego analizar los valores de Ir o Icri

14. Casos
 Caso a:
𝐼𝑟 ≥ 𝐼𝑐𝑟𝑖𝑡
 Caso b:
𝐼𝑟 ≤ 𝐼𝑐𝑟𝑖𝑡 𝑟𝑞 = exp −4.4 + 0.6
𝐵
𝐿
𝑡𝑎𝑔ϕ +
(3.07𝑠𝑒𝑛𝜙)(𝑙𝑜𝑔2𝐼 𝑟)
1+𝑠𝑒𝑛ϕ
𝑟𝑟 = 𝑟𝑞
𝑟𝑐 = 0.32 + 0.12
𝐵
𝐿
+ 0.6𝑙𝑜𝑔𝐼𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎 ϕ = 0
𝑟𝑐 = 𝑟𝑞 −
1 − 𝑟𝑞
𝑁𝑞 − 1
𝑝𝑎𝑟𝑎 ϕ > 0
𝑟𝑐 = 𝑟𝑞 = 𝑟𝑟 = 1

15. Determinación de los factores de
inclinación según Hansen
𝑖 𝑐 = 𝑖 𝑞 −
1−𝑖 𝑞
𝑁 𝑞−1
𝑖 𝑞 = 1 −
0.5𝐻
𝑉+𝐴 𝑓 𝐶𝑐𝑜𝑡𝑔ϕ
5
𝑖 𝛾 = 1 −
0.7𝐻
𝑉+𝐴 𝑓 𝐶𝑐𝑜𝑡𝑔ϕ
5
 Donde
𝐴 𝑓= Área efectiva de contacto de la
cimentación.
𝐴 𝑓= BxL
H= componente horizontal a la cimentación
de la carga inclinada aplicada.
H=qsenß
V=Componente vertical a la cimentación de
la carga inclinada aplicada
V=qcosß
ß=inclinación de la carga aplicada sobre la
cimentación con respecto a la vertical

16. Según Meyerhof(1963) Haruna y Meyerhof
(1981)
Se propone
𝑖 𝑐 = 𝑖 𝑞 = 1 −
𝛽
90
2
𝑖 𝛾 = 1 −
𝛽
ϕ
2

17. PROBLEMAS PROPUESTOS

18.  Resolver el problema anterior considerando la presencia de la napa freática a 1.0 m. por debajo del
fondo del cimiento. Peso unitario saturado de la arena = 1.80 gr/cmᶾ
Del problema anterior, se tiene:
qw = CNc Scdc + ₁DfNqSqdq + ½ ₂BNSd………………… (1)
Sc = 1.746 dc = 1.267 C = 0 Nq = 37.75
Sq = 1.727 dq = 1.165 ₁= 1.60 gr/cmᶾ N= 56.31
S= 0.60 d= 1
B=3m
b₁
b₂
3m
2m
1m
NF
m = 1.60 gr/cmᶾ
sat = 1.80 gr/cmᶾ
Se considera una profundidad de
influencia igual al ancho de la
cimentación B.
⇒ Se deberá corregir el tercer
termino de la ecuación general:
½ ₂ BNSd

19. Luego:
½ ₂BNSd = ½ NSd(₂b₁ + ′₂b₂) ₂= 1.60 gr/cmᶾ
′₂= sat - w = 1.80 – 1.0 = 0.80 gr/cmᶾ
Reemplazando: ′₂= 0.00080 Kg/cmᶾ
qw = ₁DfNqSqdq + ½ NSd(₂b₁ + ′₂b₂)
= 0.0016x200x37.75x1.727x1.165 + ½ 56.31x0.60x1(0.0016x1000 + 0.0008)
= 24.30 + 16.893(0.16 + 0.16)
qw = 24.30 + 5.40 = 29.7 Kg/cm² ⇒ q ad=
𝑞𝑢
2.5
= 11.88 kg/cm²
Nota: de lo anterior se deduce que bastara con corregir el ₂ y hallar un ₂, de modo que:
₂=
₂b₁+′₂b₂
𝐵
⇒ en la formula (1), se deberá reemplazar ₂ por ₂

20.  Una zapata de un edificio existente, es cuadrada de 1.80 m de lado y esta ubicada a 1 m por debajo
de la superficie del terreno. Una modificación en la estructuración del edificio requerirá que esta
zapata soporte una carga de 180 Ton. Para esta nueva solicitación de carga, ¿será la zapata de
tamaño adecuado? El suelo tiene un ángulo de fricción de 35º, cohesión C= 0 y un peso unitario de
1.90 ton/mᶾ. El valor del índice de rigidez del suelo es de 1.50. el suelo sobre la base de la
cimentación esta bien compactado. Use un factor de seguridad de 3.
Solución:
Aplicando la ecuación general de Heyerhoft, modificada por Jessic (1973); consideramos factores de
corrección por forma y rigidez .
Nota 1: No consideramos corrección por profundidad, debido a que se trata de una cimentación
superficial. La aplicación de tales factores, por lo general, es adecuado para cimentaciones profundas
(pilotes).
Tenemos que:
qw= C Nc Sc 𝜏c +  Df Nq Sq 𝜏q + ½ B N S 𝜏 …………….. (I)
Caso: zapata cuadrada: B x L = 1.80 x 1.80 m
Profundidad de cimentación: Df = 1.00 m
Factores de capacidad de carga por VESIC: =35º; Nc=46.12; Nq=33.3; N=48.03

21. Factores de forma: cimentación cuadrada
Sc = 1 +
𝑁𝑞
𝑁𝑐
= 1 +
33.3
46.12
= 1.72
Sq= 1 + tag = 1 + tag(35º) = 1.70
Factores de rigidez: S= 0.60
Se necesita conocer el índice de rigidez real del suelo I𝜏 y el índice de rigidez critico Icrit.
Donde:
I𝜏 = 150 (por dato)
Icrit =
1
2
ℯ
[ 3.30 −0.45
𝐵
𝐿
𝑐𝑡𝑔(45° −

2
)]
=
1
2
ℯ
[ 3.30 −0.45
1.80
1.80
𝑐𝑡𝑔(45° −
35°
2
)]
Icrit = 120
Luego:
I𝜏 ≥ Icrit ⇒ los factores de corrección por rigidez a usar son: 𝜏c = 𝜏q = 𝜏 = 1

22. Nota 2: si se hubiera obtenido: I𝜏 < Icrit ; los factores a usar seria:
𝜏q = 𝜏 = exp(-4.4 + 0.6
𝐵
𝐿
) tan + [
3.07𝑠𝑒𝑛 log(2𝐼𝜏)
1+𝑠𝑒𝑛
]
𝜏c = 𝜏q - [
1 − 𝜏𝑞
𝑁𝑞 𝑡𝑎𝑛
]
Luego en la ecuación (I): con cohesión C=0
qw =  Df Nq Sq 𝜏q +
1
2
B N S 𝜏
Datos: =1.90 Tn/mᶾ; Sq=1.70; 𝜏q=1; Nq=33.3
Df=1.0m ; S=0.60; 𝜏=1; N=48.03
B=1.80m
𝑞𝑢 = 1.90𝑥1𝑥33.3𝑥1.70𝑥1 +
1
2
𝑥1.90𝑥1.80𝑥48.03𝑥0.60𝑥1
𝑞𝑢 = 107.56 + 49.28 = 156.84 Tn/m²
𝑞𝑎𝑑 =
𝑞𝑢
𝐹.𝑆
=
156.84
3
= 52.28 𝑇𝑛/𝑚²

23. La presión transmitida por la zapata es:
180 𝑇𝑛
1.80𝑥1.80
= 55.56
𝑇𝑛
𝑚
⇒ 𝑞𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑜 > 𝑞𝑎𝑑 : Habrá problemas por capacidad de carga del terreno: la zapata no tiene las
dimensiones adecuadas.
Solución:
 Aumentar B o
 Aumentar Df

24.  En la superficie de un deposito de arena sin cohesión , de peso unitario 1760 kg/m3 ,se efectuó
un ensayo de carga directa sobre una placa de 0.30m×0.30m .En el ensayo se registro una
carga de falla de 2 ton .se desea saber el valor del Angulo de fricción ф de la arena.
Del ensayo de carga directa :
qu=2 ton/0.30×0.30
qu=2.22 kg/cm2
Según terzaghi calculamos:
qu=1.3CNc+℘1DfNq+0.4 ℘2BN℘
(cimiento cuadrado)
donde: C=0 (arena sin cohesión)
Df=0 (el ensayo se realizo en la superficie)
B=30 cm , ℘1= ℘2=0.00176kg/cm3
qu =0.4×0.00176×30×N℘
0.02112N℘=2.22
N℘=2.22/0.02112=105 por tablas ф=39.5°

25.  Los parámetros de resistencia de un suelo, obtenidos por medio de pruebas de corte no
drenadas ,son C=2,000 lb/pie2 y ф=0. una carga puntual de 300 tn. Debe ser cimentada a una
profundidad de 10 pies .determinar las dimensiones de la cimentación cuadrada . Como la
arcilla es preconsolidada y se tiene un asentamiento tolerable de 1 plg, se asumirá un factor de
seguridad de 4 . La densidad promedio del suelo igual a 120 lb/pie3.
Según terzaghi , para cimentacion cuadrada
qu=1.3CNc+℘1DfNq+0.4 ℘2BN℘
Ф=0 entonces ,Nc=5.7 ,Nq=1, N℘=0
qu =1.3CNc+℘DfNq
qu =1.3(2,000lp/pie2)(5.7)+(120 lb/pie2)(10pie)(1)
qu= 16,020 lb/pie2
Sabemos que: qad=qu/fs
qu =16,020/4 =4,005lb/pie2
Luego el esfuerzo transmitido por la estructura no debe superar el qad.
Q/B2=qad
300tn(2,200lb/tn)/B2=4,005 lb/pie2
B2=164.794
B=12.84 pie