Compartiremos una serie de secuencias didácticas para ser ejecutadas con el programa GeoGebra. El tema en estas secuencias es sobre concepto de límite, límite al infinito, limite infinito, continuidad.

1. Secuencia Didáctica 4.
Unidad: Límite al infinito
Tema: Límite al infinito de una parábola
Objetivo: Calcular el 𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞
𝒙 𝟐
, con el apoyo de GeoGebra.
Construya en GeoGebra:
1. Escribe en la entrada 𝑓( 𝑥) = 𝑥2
. Observe que se dibuje la curva de la función en la venta
gráfica.
2. Dele clic a la pestaña Vista y seleccione Hoja de Cálculo. Observe que se abre una ventana
a la derecha que se asemeja a una hoja de Excel.
3. En la primera fila primera columna de es Hoja de Cálculo, escribe, centrada la variable 𝑥
y al lado (en la primera fila segunda columna). Escribe, centrada 𝑓(𝑥). ¿Qué observas?
_________________________________________________________.
4. Ubíquese en la celda A11. Selecciona seis filas y dos columnas para darle forma de tabla,
vaya a la pestaña bordes y seleccione todos los bordes. También debe colorear la tabla, use
la pestaña color y cambie el color de la tabla dejando la primera fila con un color diferente.
5. Ahora, en la tabla que hemos creado le daremos los siguientes valores a 𝑥:
-10, -100, -1000, -10000, -100000; colocando cada valor desde la celda A21, hasta A26
(verticalmente debajo de la columna de 𝑥.
6. Ahora, ubíquese en la segunda fila segunda columna (B22), debe estar debajo de 𝑓(𝑥).
Escriba lo siguiente: = 𝑓(𝐴2). ¿Qué observas?
_______________________________________
7. Luego, posicione el curso en la esquina inferior derecha de esa celda (B22) hasta que el
cursor se convierta en una cruz y dé clic sostenido hasta la celda (B26). ¿Qué observa?
_________________________________________________________________. Explica
de dónde y por qué salen estos valores:
_____________________________________________________________.
8. Selecciona toda la tabla y presiona Ctrl + C para copiar la tabla, luego da clic en la celda
A13 y presiona las teclas Ctrl + V, para pegar la tabla. A esta nueva tabla le daremos nuevos
valores en 𝑥. Borra los valores actuales. Escriba los nuevos valores de 𝑥: 10, 100, 1000,
10000, 100000. Luego, ubícate en la casilla B14,2 y escribe = 𝑓(𝐴14). ¿Qué observas?

2. _________________________________________________________________________
__.
9. Repite el paso 7 para esta tabla.
10. Compara los valores de la tabla 1 y la tabla 2.
11. Responde:
¿Hacia qué valor se aproxima el valor de 𝑥 en la tabla 1?: ___________________.
¿Hacia qué valor se aproxima el valor de 𝑥 en la tabla 2?: ___________________.
¿Con ello, qué puedes concluir?: ______________________________.
Observación: Si en la vista gráfica te aparece una recta, da clic sobre ella y ocúltala.
12. Con la herramienta deslizador, crea el deslizador 𝑎, con un rango mínimo de -15 y
máximo de 15 y un incremento de 0.00001. Prueba moviendo el deslizador.
13. Crea los puntos 𝑃 = (𝑎, 𝑓( 𝑎)); 𝐿(0, 𝑓( 𝑎)) y 𝑃′
= (𝑎, 0).
14. Forme los segmentos 𝐿𝑃 𝑦 𝑃𝑃′. Coloréelos de: Verde el segmento 𝐿𝑃 y de Rojo el
segmento 𝑃𝑃′ y escoja un Estilo de línea punteada para cada segmento. Recuerde, se hace
en propiedades. Además, en la pestaña básico al segmento 𝐿𝑃, cambie el nombre por
abscisa, seleccione Nombre y Valor en Etiqueta visible, para que se muestren ambos.
También al segmento 𝑃𝑃′, cambie el nombre por ordenada, seleccione Nombre y Valor, en
Etiqueta Visible.
15. En la hoja de cálculo en la celda A81 escriba Abscisa (use letra color verde) y en la B82
escriba Ordenada (use letra color rojo). En la celda A91 escriba = 𝑎 y dé clic en la tecla
Enter, (seleccione y coloree de verde). En la celda B92 escriba = 𝑓(𝑎) y dé Enter,
(seleccione y coloree de rojo). Prueba moviendo el deslizador.
16. Coloque el deslizador en Cero. Veamos qué ocurre cuando x tiende a infinito positivo.
Mueva el deslizador desde cero hacia el infinito positivo. ¿Cuál es el valor del límite de esta
función? R: _____________________________. Así 𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞+
𝒙 𝟐
= __________
17. Coloque el deslizador en Cero. Veamos qué ocurre cuando x tiende a infinito negativo.
Mueva el deslizador desde cero hacia el infinito negativo ¿Cuál es el valor del límite de esta
función? R: _____________________________. Así 𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞−
𝒙 𝟐
= __________

3. 18. De los puntos 16 y 17 puede concluir el valor de el 𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞
𝒙 𝟐
=
_______________________.