1. Problemas Ingeniería Antisísmica Prof: Dr. Javier Piqué del Pozo 1.
INGENIERÍA ANTISÍSMICA
Ejercicios
PROBLEMA 1.- Un sistema estructural tiene pórticos del tipo
que se muestra en la figura 1. Se considera que la masa del sistema
puede estimarse de acuerdo a las cargas especificadas permanentes
de losa, acabados, vigas, tabiquería y un 25 % de la sobrecarga.
Suponga que las columnas tienen masa despreciable y las
vigas tienen rigidez infinita. Se requiere calcular el período
natural de vibración de la estructura en la dirección del eje x.
E=250,000 kg/cm2
Losa: 300 kg/m2
Acabados: 100 kg/m2
Sobrecarga: 350 kg/m2
Vigas: 200 kg/m2
Tabiquería: 200 kg/m2
50cm 50cm 30cm
30cm Eje pórtico
PROBLEMA 2.- Al centro de un puente se ha detenido un camión
que pesa 40 toneladas. Un funcionario de la autoridad vial mide
que la deformación al centro del puente es de 50.1 mm. El peso de
la viga que se puede considerar concentrado al centro es de 20 t y
que vibra conjuntamente con el camión. Calcule la frecuencia
natural y el período de vibración del puente.
PROBLEMA 3. Se tiene un sistema masa-resorte (sin
amortiguamiento) de un grado de libertad (1GDL)
sometido a la fuerza excitadora F(t) mostrada en la Figura .
Se pide determinar analíticamente la respuesta del sistema
cuando existe un desplazamiento inicial U0 y una velocidad
inicial U
•
0 . Suponiendo que los valores del
desplazamiento y la velocidad iniciales son de 2 y 10 cm/s
respectivamente, encontrar el factor de amplificación
dinámica para el tiempo 0.5 s. M= 1t-s2
/m. K = 39.44 t/m.
PROBLEMA 4. Se tiene un sistema masa-resorte (sin
amortiguamiento) de un grado de libertad (1GDL) sometido a
la fuerza excitadora F(t) mostrada en la Figura. Se pide
determinar analíticamente la respuesta del sistema para el
tiempo t > td. En el tiempo td = 0.5s se conoce que el
desplazamiento es igual a 1cm y la velocidad a 1 cm/s.
Encontrar el factor de amplificación dinámica (F.A.D.) para
t>0.5 s.
PROBLEMA 5.- Determine la ecuación de movimiento y el período
natural de vibración del sistema de un grado de libertad, compuesto
por una viga ( I = 4 000 cm4
) con un peso concentrado de 500 kg. y
una varilla de 5/8” de diámetro en uno de sus extremos, tal como se
muestra en la figura 3. Ambos elementos son de acero (E = 2 100
000 kg/cm2
).
PROBLEMA 6.- Una unidad de aire acondicionado pesa 1200 kg y está localizado en la mitad de dos vigas de acero
paralelas simplemente apoyadas cuya longitud es de 5m cada una. El momento de inercia de cada viga es de1000 cm4
. El
motor opera a una frecuencia de 300 r.p.m. y su rotor produce una fuerza rotatoria desbalanceada de 50 kg a esta velocidad.
Suponiendo que no hay amortiguamiento y despreciando el peso de las vigas, determine la amplitud del movimiento
permanente o estacionario.
6m 2m
20m
3m
X
L
1
f(t) M
K
F(t)
td
1
f(t)
M
K
F(t)
L = 4m
L = 3m

2. Problemas Ingeniería Antisísmica Prof: Dr. Javier Piqué del Pozo 2.
PROBLEMA 7.- Para el pórtico mostrado compare las frecuencia de vibración lateral
y la de vibración vertical (Para este último cálculo puede suponer que la viga es rígida
y vibra conjuntamente con las dos
columnas). E=250 000 kg/cm² (L= 6m, h= 3m entre ejes) con columnas de 30 x
50 cm y viga de 30 x 60cm. Sobre él hay un carga repartida de 10 t/m.
PROBLEMA 8.- Se tiene un tanque elevado como el que se muestra. Se desea calcular su
periodo natural de vibración para una excitación sísmica. Suponga que todos los espesores
son de 20cm. La cuba y el fuste son cilíndricos. Si se lo somete a una fuerza bruscamente
aplicada de 20 t. calcular cuál es el máximo desplazamiento que puede producirse. Usted
debe modelar la masa y la rigidez a considerar, explique sus criterios. (E = 230 000 kg/cm2
)
PROBLEMA 9.-Luego de la ocurrencia de un
sismo en una visita de inspección usted observa
en un cementerio antiguo que un losa que
señala una tumba está volteada. La losa mide
80cm de ancho, 100cm de alto y 25 cm de
espesor. Está hecha de granito (γ = 2.8). El
guía de la visita le pide que estime la máxima aceleración del terreno en ese
sitio. Haga las hipótesis que considere justificadas. Se puede suponer que
la losa descansa sobre el terreno sin ninguna ligazón y que no se ha
desplazado sino únicamente volteado.
PROBLEMA 10.- Para el espectro de aceleraciones que se muestra
calcular y dibujar el espectro de desplazamientos relativos
correspondiente desde T=0 hasta T=0.8s
PROBLEMA 11.- Se desea investigar la vibración de la losa aligerada de 20cm de espesor que constituye el techo de
una casa. La losa está simplemente apoyada con una luz de 5m . Se puede suponer que la masa que vibra incluye un
metro de ancho de losa y está concentrada al centro, su peso es de 3 toneladas. En la figura se muestra la sección
transversal de la losa. Considerar un metro de ancho como colaborante. El módulo de elasticidad del material es de
230,000 kg/cm2
.
Al centro actúa una fuerza pulsante F(t) con un valor máximo de 10t y una frecuencia natural de 4 Hertzios.
a) Luego de 10 segundos de vibración determine cuál será la frecuencia angular a la que vibra la masa al centro de la
viga? La viga tiene un amortiguamiento de 5% del crítico .
b) ¿Cuál es la máxima deformación que la carga actuante produce al centro de la losa
c) c) Si se aplicara únicamente un desplazamiento inicial ¿cuántos ciclos se necesitan para que el desplazamiento se
reduzca al 5% del inicial ?
L
h
w
8m
4m
15m3m
ELEVACIONVISTA LATERAL
.25 .80
1.00
T
Sa
0.1 g
0.4g
0.2 0.8
0.08g/T
F(t)
L .30 .10 .30 .10

3. Problemas Ingeniería Antisísmica Prof: Dr. Javier Piqué del Pozo 3.
PROBLEMA 12.- El pórtico de la figura está sometido a un movimiento
de la base definido por ü tg = 50 senΩ cm/s² , Ω = 8π r/s. Las
columnas laterales y la viga tienen una sección transversal de 25 x 40 cm.
y a nivel de la viga hay una peso total de 19.72t que incluye la parte
proporcional de las columnas.. El módulo de elasticidad del material es
250,000 kg/cm². Suponga que no hay amortiguamiento. L= 8m, h= 4m.
Determine el máximo desplazamiento de la viga respecto a su base.
PROBLEMA 13.- El
pórtico de la figura está
sometido a un movimiento
de la base definido por
üG = −35537. cm/s² que
actúa durante 1 segundo
Las columnas laterales y la
viga tienen una sección
transversal de 25 x 40 cm. y a nivel de la viga hay una peso total de 19.72t
que incluye la parte proporcional de las columnas.. El módulo de
elasticidad del material es 250,000 kg/cm². Suponga que no hay amortiguamiento. L= 8m, h= 4m. Las columnas y la
viga solamente pueden soportar un momento máximo de 10 t-m luego de lo cual las secciones fluyen (giran sin
incrementar su resistencia).
a) Determine si bajo el movimiento especificado el pórtico “fluye” y de ser así en que tiempo sucede.
b) Determine la expresión del desplazamiento de la viga en el rango plástico. Calcule la máxima demanda de ductilidad
que experimentará el pórtico.
PROBLEMA 14.- Se tiene una estructura conformada por dos pórticos
como el mostrado en la figura. Las vigas se pueden considerar
infinitamente rígidas. El peso total a la altura del techo es de 40
toneladas. La altura es 4m. La sección transversal de las columnas es de
25cm x 30cm. orientadas con la mayor dimensión en el plano del pórtico.
El concreto es de f´c= 210 kg/cm2
. El módulo de elasticidad se puede
considerar 250,000 kg/cm2
. Este pórtico es sometido a un sismo
representado por el espectro de diseño mostrado.
a) Suponiendo en una primera etapa que sólo hay columnas (sin muro) y
que todas son iguales. Suponiendo un factor de carga (factor de
mayoración para rotura) para el sismo de 1.4, determinar el máximo
esfuerzo cortante debido al sismo que se presentará en las columnas.. Diga si
este esfuerzo resulta mayor que el esfuerzo cortante admisible del concreto vcu
= 6.53 kg/cm2
.
b) Al construir se ha adosado al lado de la columna de un extremo un muro de
2.4 de alto. Calcule cuanto es ahora el esfuerzo de corte en esta columna
acortada debido a la presencia del muro.
PROBLEMA 15.- Considere el pórtico plano de la figura constituido
por un muro, empotrado en su base y un pórtico 3m de luz. La altura es
3m. La sección transversal de todos los elementos es de 25cm x 40cm.
orientadas con la mayor dimensión en el plano del pórtico. El muro es
de 10 cm de espesor y 1.50m de largo. Al nivel de la viga se ha
estimado un peso total de 120 toneladas. El material de ambos es
concreto de f´c= 210 kg/cm2
. El módulo de elasticidad se puede
considerar 250,000 kg /cm2
. Este pórtico es sometido a un sismo
representado por el espectro de diseño del problema anterior.
Suponiendo un factor de carga para pasar a rotura (factor de mayoración de las cargas) de sismo de 1.4, determinar el
máximo esfuerzo cortante que se presentará en la placa o muro debido al sismo, vsu . Diga si este esfuerzo resulta mayor
que el esfuerzo cortante admisible del concreto vcu = 6.53 kg/cm2
(4 puntos).
w
L
h
t
1s
Üg máx
M
dt =
w
L
h
T
Sa
0.1 g
0.4g
0.2 0.8
0.08g/T
4m
2.4m
muro
MURO

4. Problemas Ingeniería Antisísmica Prof: Dr. Javier Piqué del Pozo 4.
PROBLEMA 16. .- Se tiene un sistema de un grado de libertad con 5% de amortiguamiento. Si se aplica un
desplazamiento inicial a la masa y se la deja vibrar libremente en qué porcentaje desciende la máxima amplitud en cada
ciclo?.
¿Cuántos ciclos se necesitan para que la amplitud esté por debajo de 10% de la inicial ? (1 punto)
¿Depende este número del período del sistema? (1 punto).
PROBLEMA 17. Calcular y dibujar el espectro de desplazamientos relativos (Sd vs. T) que corresponde al espectro de
aceleraciones absolutas mostrado en la figura anterior
PROBLEMA 18.- Se tiene una viga simplemente
apoyada de 30m de luz, y un peso al centro de 4
toneladas. La sección de la viga es de 30 x 150cm.
El módulo de elasticidad del material es de 250,000
kg/cm2
.
a) Calcular cual es la máxima fuerza F1 que se
puede aplicar bruscamente (F1) para que el desplazamiento al centro no exceda de L/500. .
b) Si la viga tiene un amortiguamiento de 2% del crítico, cuanto tiempo tomará para que la deformación producida por
esta carga descienda por debajo del 50%. K viga= 48EI/L3
PROBLEMA 19.- Se tiene un sistema de un grado de libertad sometido a
un movimiento de la base de una aceleración -1 m/s2 que actúa durante 1
segundo. (td = 1s). La masa es de 10 t-s2/m y la rigidez es 1577.53 t/m.
Escribir la expresión de la respuesta "y" (desplazamiento relativo) para t <
td y calcular su valor máximo.
PROBLEMA 20. .- Se tiene un sistema de un grado de libertad con 5% de
amortiguamiento. Si se aplica un desplazamiento inicial a la masa y se la deja vibrar libremente en qué porcentaje
desciende la máxima amplitud en cada ciclo?.
¿Cuántos ciclos se necesitan para que la amplitud esté por debajo de 10% de la inicial ? (1 punto)
¿Depende este número del período del sistema? (1 punto).
PROBLEMA 21.- Suponga que el pórtico de la figura está sometido a un
movimiento de la base definido por ü tg = 100senΩ cm/s², donde Ω =
377 r/s. Determine el máximo desplazamiento de la viga respecto a su
base debido solamente a la vibración permanente. Considere 5% de
amortiguamiento. h=3m. L=6m .
PROBLEMA 22.- Un sistema de un grado de libertad es sometido a un desplazamiento inicial de 5 cm. La frecuencia
natural del sistema es de 10 Hertzios. Se desea calcular el amortiguamiento del sistema para lo que se ha medido que en
el siguiente ciclo la amplitud del desplazamiento baja a 3 cm. Calcule cual es el porcentaje de amortiguamiento que
presente este sistema .
PROBLEMA 23.- Calcular y dibujar aproximadamente el espectro de respuesta de desplazamiento relativo (Sd) para
un movimiento de la base definido por üG = - 3 m/s2
que tiene una duración de 1s. Graficar solamente para un rango de
periodos entre 0 y 2s. No considerar amortiguamiento.
PREGUNTA 24.-¿Cuál es la diferencia entre riesgo sísmico y peligro o amenaza sísmica?. Escriba una expresión
literal en la que se reflejen todos los factores que influyen en el riesgo sísmico y explique el significado de cada uno de
ellos.
PROBLEMA 25.-Calcular como compara (¿cuántas veces más o veces menos?) la energía liberada en el sismo de Kobe
(enero 1995) de magnitud 7.2 con el sismo de México de 1985 en que la magnitud fue 8.1. En vista del resultado
explique a que se puede atribuir el hecho de que el sismo de Kobe fue más destructivo. De por lo menos tres razones.
PREGUNTAS.- Indique si las siguientes oraciones son verdaderas (V) o falsas(F)
F(t)
L
F(t)
F1
t
t
1s
-1m/s2
M
d=t
üg
w
h
L

5. Problemas Ingeniería Antisísmica Prof: Dr. Javier Piqué del Pozo 5.
(V) (F) Un acelerógrafo es un instrumento que sólo funciona cuando se presenta un movimiento que excede un nivel
predeterminado de aceleración vertical.
(V) (F) Aunque los sismos más severos se originan en los bordes entre placas, pueden producirse sismos también en
fallas geológicas activas en el interior de las placas.
(V) (F) Los sismos profundos afectan regiones más extensas y en consecuencia son más devastadores que los sismos
cuyo foco está a menos profundidad.
(V) (F) Los sismómetros se utilizan para registrar sismos a grandes distancias del epicentro.
(V) (F) La máxima magnitud posible en la escala de Richter se cree que es de 9 grados.
(V) (F) Las ondas longitudinales se conocen también como ondas compresionales o primarias.
(V) (F) Las ondas de superficie son primarias y secundarias.
(V) (F) La falla de San Andrés en California puede asimilarse a una falla reversa.
(V) (F) La intensidad en una ciudad para un mismo sismo varía debido a las condiciones de suelo y las condiciones
geológicas y topográficas.
(V) (F) La escala M.S.K. llamada también internacional se usa para medir la intensidad de un movimiento sísmico.
(V) (F) En el rango de periodos alrededor de 1 segundo, un espectro de respuesta mostrará mayores amplificaciones
para un suelo arcilloso que para un suelo gravoso.
(V) (F) Un espectro de diseño es el promedio de los espectros de respuesta de varios sismos pero suavizado y
normalizado con la máxima aceleración esperada en el sitio.
(V) (F) Las placas continentales se mueven entre 1 y 9 cm al año, ocurriendo el menor desplazamiento en la zona de
Islandia.
(V) (F) Aunque los sismos más severos se originan en los bordes entre placas, pueden producirse sismos también en
fallas geológicas activas en el interior de las placas.
(V) (F) La zona costera de Tacna y la frontera con Chile es la región del Perú en la que se han registrado más sismos
en el presente siglo.
(V) (F) Los sismos profundos afectan regiones más extensas y en consecuencia son más devastadores que los sismos
cuyo foco está a menos profundidad.
(V) (F) Los sismómetros se utilizan para registrar sismos a grandes distancias del epicentro.
(V) (F) La zona costera de Tacna y la frontera con Chile es la región del Perú en la que se han registrado más sismos
en el presente siglo.
(V) (F) Las ondas longitudinales pueden ser percibidas por estaciones en cualquier punto de la superficie terrestre.
(V) (F) Las ondas P son en general más destructivas que las ondas S.
(V) (F) La placa del Pacífico se desplaza en dirección contraria a la placa de Sudamérica.
(V) (F) Las ondas transversales se conocen también como ondas secundarias o cortantes.
(V) (F) En el rango de periodos alrededor de 1 segundo, un espectro de respuesta mostrará mayores amplificaciones
para un suelo arcilloso que para un suelo gravoso.
(V) (F) El peligro o amenaza sísmica mide el riesgo sísmico sobre las construcciones en un lugar determinado.

6. Problemas Ingeniería Antisísmica Prof: Dr. Javier Piqué del Pozo 6.
(V) (F) La vulnerabilidad representa la proporción del costo de una edificación que habría que invertir para reparar
los daños que sufrirá después de sucedido un sismo
(V) (F) Toda construcción ubicada en la Costa del Perú está sometida a un alto riesgo sísmico.
(V) (F) Para que se presente un tsunami hace falta un sismo de magnitud mayor que siete.