pec estadistica uned

1. Prueba de Evaluaci´on Continua
Estad´ıstica (Ingenier´ıas Industriales). UNED
Curso 2016-2017. Tiempo: 2 horas
Material permitido:
1. Novo, V., Jim´enez, B.: Gu´ıa-Formulario y Tablas. Estad´ıstica. Ingenier´ıas Industriales de la
UNED. Editorial Sanz y Torres. No est´a permitido ning´un tipo de anotaci´on o a˜nadido ni el uso de
fotocopias de esta gu´ıa.
2. Calculadora no programable.
Valoraci´on y calificaciones:
Cada cuesti´on o ejercicio de la primera parte de la prueba (preguntas 1 a 5) tiene un valor m´aximo de
1 punto y cada problema de la segunda parte de la prueba (preguntas 6 y 7) tiene un valor m´aximo
de 2.5 puntos. La nota final de la prueba se calcula dividiendo por 10 la calificaci´on total obtenida.
El lunes 5 de diciembre se publicar´an las soluciones en el curso virtual y se espera poder enviar las
calificaciones en el plazo de dos semanas, es decir el 19 de diciembre. Si en esa fecha no ha recibido
la calificaci´on consulte su caso con su Profesor Tutor.
Instrucciones para el env´ıo de la prueba resuelta:
Deber´an subir la soluci´on desarrollada en un archivo con formato pdf antes de las 22 horas del d´ıa 2
de diciembre de 2016. Finalizado ese plazo no hay ninguna posibilidad de aceptar env´ıos.
Si por alg´un motivo no funcionara la plataforma o no fuera posible el env´ıo de las respuestas y
estuvi´eramos ya muy cerca del final del periodo de realizaci´on, se deber´a tomar un pantallazo con el
error y remitir de manera inmediata el pantallazo y las respuestas de la prueba al correo electr´onico
del equipo docente (bjimenez@ind.uned.es, vnovo@ind.uned.es). Cualquier env´ıo posterior ser´a in-
admisible.
Lo m´as c´omodo para obtener el archivo final es escaneando las respuestas manuscritas. Se recomienda
usar tinta de color negro, ya que el escaneado es de mayor calidad y el fichero generado es mucho
m´as peque˜no usando la opci´on de escaneado en blanco y negro.
El nombre del fichero deber´a seguir el siguiente esquema:
PrimerApellido-SegundoApellido-Nombre-GradoIngEspecialidad
siendo Especialidad una de las siguientes: Electrica, Electronica, Mecanica o TecnoIndustrial.
En el nombre es preferible no poner tildes ni dejar espacios en blanco para evitar posibles problemas.
No olviden incluir sus datos al comienzo del propio documento (nombre completo -en may´usculas-,
DNI, Centro Asociado, Especialidad).

2. • 1a
Parte. Cuestiones y Ejercicios
1. Supongamos que los datos de que dispone Tr´afico sobre n´umero medio de accidentes diarios
registrados en las carreteras de salida de Madrid son los siguientes. En la salida por la carretera
de La Coru˜na 20 accidentes, en la de Barcelona 15, en la de Valencia 10 y 15 en el resto de
carreteras de salida. Se sabe adem´as que antes de las 12 de la ma˜nana se produce un 50% del
total de los de la carretera de La Coru˜na, un 45% de los de la de Barcelona, un 60% de los de
la de Valencia y un 30% en las dem´as. Si un cierto d´ıa avisan antes de las 12 de un accidente,
¿cu´al es la probabilidad de que se haya producido en la carretera de Valencia? (Opere con dos
decimales, despreciando el resto.)
2. En un cruce de carreteras, s´olo se puede girar a la izquierda o a la derecha y se sabe que el
60% de los veh´ıculos que llegan al cruce giran a la izquierda. Calcule la probabilidad de que,
de los 5 primeros veh´ıculos que lleguen al cruce,
(i) los 5 giren a la izquierda, y
(ii) al menos 3 giren a la izquierda.
3. Se considera una variable aleatoria discreta que toma los valores naturales i = 1, 2, . . . , n
con igual probabilidad. Obtenga la funci´on generatriz de momentos de dicha variable.
4. La variable aleatoria X tiene distribuci´on uniforme en el intervalo [0, 1]. Obtenga la funci´on
de densidad de la variable Y = 4X − 2.
5. Se supone que una poblaci´on est´a descrita por la variable X que sigue una distribuci´on
normal N(100; 12). Si se seleccionan, por muestreo aleatorio simple, muestras de tama˜no n
de esa poblaci´on, determine el tama˜no m´ınimo de la muestra de forma que la media muestral
diste menos de 2 de la media poblacional µ = 100, con probabilidad 0.95.
• 2a
Parte. Problemas
6. En una universidad, en el curso 2015-2016, un 30% de estudiantes est´an matriculados en la
Facultad de Educaci´on y el mismo porcentaje en la Facultad de Derecho, de forma que hay un
1% de estudiantes que se encuentran matriculados en ambas. Calcule la probabilidad de que
un estudiante de esa universidad elegido al azar,
(i) no est´e matriculado en ninguna de esas dos facultades,
(ii) est´e matriculado en Educaci´on pero no en Derecho, y
(iii) no est´e matriculado en Derecho si nos dice que est´a matriculado en Educaci´on.
7. Se consideran las variables aleatorias independientes X e Y con funciones de densidad
dadas, respectivamente, por: f1(x) = 3x2
si 0 ≤ x ≤ 1, con f1(x) = 0 en otro caso, y
f2(y) = 3
56
y2
si 2 ≤ y ≤ 4, con f2(y) = 0 en otro caso. Obtenga:
(i) P(X ≤ 1/2; Y ≤ 3),
(ii) la esperanza matem´atica de la variable Z = 2X − Y + 1,
(iii) la varianza de la variable T = 2X.