El documento contiene información sobre vectores matemáticos. Explica la diferencia entre escalares y vectores, y da ejemplos de cada uno. También describe operaciones básicas con vectores como suma, resta y multiplicación, y explica cómo realizar estas operaciones de forma gráfica y algebraica. Por último, presenta ejercicios para practicar el cálculo con vectores.

1. Nombre: Mario Alberto Renteria Sierra
Grado y sección: 2E
Materia: Funciones matemáticas
Profesor: Edgar Mata

2. Procesos industriales
1. Explicaladiferenciaentreun escalar y un vector, anota3 ejemplosdecada
uno.
Un escalar es una magnitudyse representaconun úniconúmero:masa,temperatura,área.
49 kg, 23K, 34m2
Mientrasque un vector estadeterminadopor3 características, que sonla sentido,magnitud,y
dirección:aceleración,velocidad, trabajo.
8 m/s2,
34 m/s,6 J
2. Explicaelconcepto devector unitario
El vectorunitarioesel que tiene lamismadirecciónysentidodel vectordel que proviene,perotiene
como módulo1. El moduloesla cifracoincidente conlalongitudcuandoel vectorse representaenun
gráfico.
3. Efectúalassiguientesoperacionescon losvectoresindicados:
Operaciones
 A+B+C= A (5, 8,4)+B(-8,6,-4) +C(4,-8,-7) A+B+C= 1,6,-7
 A-B= A (5, 8,4) - B (-8,6,-4) A-B=(5-(-8),8-6, 4-(-4) A-B= 13,2,8
 AXC= A (5, 8, 4) X C(4,-8,-7)
AXC=
= i - j + k
i j k
5 8 4
4 -8 -7
8 4
-8 -7
5 4
4 -7
5 8
4 -8
Vector A: (5, NL, NE)
Vector B: (-NL, 6,-NE)
Vector C: (NE,-NL,-7)
Vector A: (5, 8,4)
Vector B: (-8, 6,-4)
Vector C: (4,-8,-7)

3. = (-56+32) i – (-35-16) j + (-40-32) k = -24i + 51j – 72k
 A▪B= A (5, 8,4) ▪ B (-8,6,-4) A▪B= (5 x-8) + (8 x 6) + (4 x -4) = -40+48-16 = -8
 A X B = A (5,8,4) B (-8,6,-4)
AXB=
= i - j+ k
= (-32-24) i – (-20+ 32) j + (30+64) k = -56i -12j+94k
4. Explica elprocedimiento seguido en cadaunadelasoperacionesanteriores:
Para la primera operación A+B+C: Cada vector tiene 3 valores, x, y, z acomodados
respectivamente, se hace suma del los valores x de los 3 vectores, y se pone el resultado, se
hace lo mismo con los valores de y de z, la suma es algebraicamente y se
toman en cuenta signos para la operación, al final se debe
obtener 3 valores.
Para la operación de A-B, al valor x del vector A se le va
restar el valor de x del vector B, después el y al final el z, se
toman en cuenta signos, y al final se obtiene 3 valores.
Para la operación AxC es necesario construir unas matrices con valores de i,j,k. En primer lugar
se tienen dos vectores, estos son acomodados de la forma que lo muestra la imagen, en
primera fila esta el vector A y después el vector C
Enseguida, se toman primero los valores de j y k se acomodan en otra
matriz
Se hace los mismo con los valores de “i” y de “k” e “i” y “j” y se procede a hacer la operación:
i j k
5 8 4
-8 6 -4
8 4
6 -4
5 4
-8 -4
5 8
-8 6
(32-56)=-24i, Este esel primer
valordel resultado,se deben
obtener3, ya que se hicieron3
matrices,ylosvaloresdebenir
acompañadosde “i,j,k”

4. Para la operaciónA▪B=A (5, 8,4) ▪ B (-8,6,-4)
A▪B= (5 x-8) + (8 x 6) + (4 x -4),primerose
multiplicael primervalordel vectorA por el
primervalordel vectorB, y se pone el resultado,
despuésel segundodelprimervector,porel
segundodel segundovector,asi tambiénconel
tercero,al final losresultadosse suman,yse
tomanen cuentasignos,tantopara
multiplicacióncomoparasuma o resta.
5. Resuelvepor elmétodo grafico las
siguientes operacionesconlos
vectoresindicados:
Vector A: NL,-12
Vector B: 6,- NE
Vector C: -NL,+NE
 A+B+C
A (8,-12)
+ B (6,-4)
(14,-16)
+C (-8,4)
(6,-12)
Se multiplica de
formacruzada, 8 * -
7= -56
En estaorientación
no haycambio de
signo
Se multiplica de formacruzada,
- 8 * 4= -32
Y cuandose multiplicaenesta
orientaciónse cambiael signoal
resultado:+32

5.  A-B+C
A (8,-12)
- B (6,-4)
(2,-8)
+C (-8,4)
(-6,-4)
 A+B-C
A (8,-12)
+ B (6,-4)
(14,-16)
-C (-8,4)
(22,-20)
Escala:1:2

6. 6. Explicael procedimiento seguido
en cada una de las operaciones
anteriores
Para poder sumar o restar vectores por el
método grafico, se llevan a cabo de manera
algebraicamente, con la ley de signos ya
conocidos.
 Para la primera operación, A+B+C,
primero se hace suma
algebraicamente de A mas B, y al
resultado se le suma el vector C.
Para graficar en el plano cartesiano:
El vector A indica la primera
coordenada, la segunda coordenada
viene de la operación de A mas B y
por ultimo, la tercera coordenada del resultado de A mas B mas el vector C.
 Para la operación A+B-C, como en el paso anterior, primero se hace las suma de A
mas B, y al resultado se le resta el vector C. Para graficar en el plano cartesiano: El
vector A indica la primera coordenada, la segunda coordenada es el valor obtenido de la
 -A+B+C
-A (8,-12)
-8,+12
+ B (6,-4)
-2,8
+C (-8,4)
(-10,+12)

7. suma de A mas B, y la tercera coordenada del resultado de A mas B, menos el vector C
 Para la operación A-B+C, primero se hace la resta del vector A y el vector B, al
resultado se le suma el vector C. Para graficar en el plano cartesiano, el vector A indica
la primera coordenada, la segunda coordenada es el valor de A menos B, y la tercera
coordenada viene de la operación A menos B mas el vector C.
 Para la operación -A+B+C: El signo negativo en el vector A, nos indica que los signos
de éste serán multiplicados, de modo que –A(8,-12) quedaría (-8,+12), ahora si éste es
el vector A y la primera coordenada, al cual se le sumara el vector B que será la
segunda coordenada, y por ultimo, al resultado se le suma el vector C que será la
tercera coordenada.
Nota: Una vez identificadas cada coordenada (que fueron obtenidas tras las
operaciones necesarias) éstas no se trazaran desde el punto de origen (0,0) si no que
son unidas a partir del ultimo vector trazado. Cuando se traza el ultimo vector (C) justo
donde termine deberá ser unido ahora si con el punto de origen (0,0) ésta línea será la
resultante.
Ejemplo
7. Determinacuales de los siguientes vectores tienenla mismadirección y
traza la grafica con los cuatro vectores.
Vector A: NL, 5
Vector B: -2NL, 10
Vector C: 3NL,-15
Vector D: -4NL,-20
La flechacolorrojo,indicalaresultante.
Mientrasque la de color azul esel vector
A,la amarillael B,y la de color naranjael
vectorC.
Cada vectorestrazado inmediatamente
despuésdel últimovectortrazado
A (8,5)
B (-16,10)
C (24,-15)
D (-32,-20)

8. Respuesta:La dirección de un vector se refiere al ángulo que este tiene, según los cálculos,
los 4 vectores tienen la misma dirección.
8. El modulo del vectora es igual a 35, determinael valor de x, si el valor a es
x,-NL, represéntalo gráficamente
(x,-8)
Vector A
A (8,5)
Tan= Co/Ca
ArcTg= 5/8
α=32
Vector B
B (-16,10)
Tan= Co/Ca
ArcTg= 10/16
α=32
Vector C
C (24,-15)
Tan= Co/Ca
ArcTg= 15/24
α=32
Vector D
D (-32,-20)
Tan= Co/Ca
ArcTg= 20/32
α=32

9. A=√ 𝑿 𝟐 − 𝟖 𝟐
=35
X= √𝟑𝟓 𝟐 + 𝟖 𝟐
X= 35.90264614
(35.90264614,-8)