1. Plano numérico
Programa Nacional de formación, ciencia de la información
Autor :
Vieira, María
CI: 30.147.613
U.C: Matemática
SecciónCI.0100
Enero 2021
2. Esta formado por dos rectas numéricas, una horizontal y
otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal
es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la
vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto
donde se cortan recibe el nombre de origen.
Plano Numérico
3. Distancia entre dos puntos
Ejemplo
A(7.4) B(1.2)
√(x₂-x₁)+ (y₂-y₁)
√(1-7)²+ (2-4)²
√(-6)²+(-2)²
√36+4
√40
6,32
Explicación
Equivale a la longitud del segmento de
recta que los une, expresado
numéricamente. Distancia entre dos
puntos.
Dado dos puntos: A(7.4), B(1.2),
Definimos la distancia entre ellos,
d(A,B), como la longitud del
segmento que los separa.
4. Dimensión 1
Si 0.5 es el punto medio de y la
coordenada de P es -4, encuentre
la coordenada de R .
—Punto medio
Ejemplo
Use la fórmula. - 4+x₂
2
Para comenzar a resolver, multiplique
ambos lados por 2. -4+x₂
Enseguida, sume 4 en ambos lados. x₂=5
Dimensión 2
Suponga que se le dan dos puntos
en el plano ( x 1 , y 1 ) y ( x 2 , y 2 ),
y se le pide encontrar el punto a la
mitad entre ellos. Las coordenadas
de este punto medio serán:
Dimensión 3
Es bastante fácil predecirlo basado
en la fórmula para dos dimensiones!
En el espacio tridimensional, el punto
medio entre ( x 1 , y 1 , z 1 ) y
( x 2 , y 2 , z 2 ) es
5. Ecuasión de la recta
Ecuación vectorial
Dados un punto P=(p1,p2) y un
vector v→=(v1,v2), podemos describir los
puntos (x,y) de la recta que pasa por el punto P y
tiene la dirección del vector v→ como:
(x.y)= p+k.v
(x.y)= (p₁, p₂)+k. (v₁, v₂)
Donde k es un parámetro libre (es decir,
una variable que a medida que le damos
valores reales cualesquiera obtenemos
puntos de la recta).
(x.y)=A+k.AB= (3.4)+k. (-5.2)
6. Ecuación de la recta
Paramétricas
Pero, una recta puede representarse
también mediante un sistema de
ecuaciones de la siguiente
manera:
Continua
Si despejamos λ en ambas
ecuaciones y las igualamos
obtenemos lo que se
denomina ecuación continua de la
recta.
λ=x−a1
v1
λ=y−a2
v2
Continua de dos punto
En ocasiones también verás escritas las
coordenadas de los puntos A y B como
A(x1,y1) y B(x2,y2), donde los subíndices 1 y 2
en este caso hacen referencia al primer punto
(A) y al segundo punto (B). De esta manera
la ecuación queda:
x−x1
x2−x1=
y−y1y
2−y1
7. Ecuaciones de la recta
Segmentaria}
La ecuación segmentaria o
canónica de la recta es la expresión de
la recta en función de los segmentos
que ésta determina sobre los ejes de
coordenadas.
Funcional
Esta constituido por los
puntos que pertenecen a
una recta. la forma de
una función lineal es la
siguiente.
Cartesiana
Ax + By + Cz + D = 0
8. Ecuación de circunferencia
Centrada (origen)
(x-h)² + (y-k)² =r², donde (h,k) es el
centro y r es el radio.
Centrada (punto)
Cuando el centro está en el
origen (0, 0), la ecuación de
una circunferencia se
simplifica a:
Paramétricas
Las ecuaciones paramétricas de
un círculo con radio r ≥ 0 y
centro (h,k), vienen dadas por:
x = h + rcosθ
y = k + rsinθ
0 < θ < 2π
9. Ecuación de parábola
Vértice
vértice es el centro de
coordenadas V (0, 0
Foco
el foco estará necesariamente
en F (p/2,0) .
Recta de directriz
La ecuación de la recta
directriz D será x = –p/2.
10. Ecuación de la Parábola (eje Vertical)
Vértice
El vértice de
una parábola es el
punto donde la
parábola cruza su eje
de simetría.
y = a ( x – h ) 2 + k
Foco
Si Usted tiene la ecuación de
una parábola en la forma
vértice y = a ( x - h ) 2 + k ,
entonces el vértice esta en
( h , k ) y el foco esta en ( h , k
+ 1/(4 a )).
Recta Directriz
La directriz es
perpendicular al eje de
simetría de una parábola y
no toca la parábola. Si el
eje de simetría de una
parábola es vertical, la
directriz es una recta
horizontal .
11. Ecuación de la…
Elipse
Ecuación de eje mayor horizontal
centrada en un punto cualquiera
P(x0,y0)
x-x02a2+y-y02b2=1
Hipérbola
Si las hipérbolas se encuentran centradas
en el origen de coordenadas, las
ecuaciones anteriores se pueden reducir
considerablemente ya que x0=0 e y0=0.
Teniendo en cuenta este hecho
12. Secciones Conicas
Se denomina sección cónica a la curva
intersección de un cono con un plano que no
pasa por su vértice. En función de la relación
existente entre el ángulo de conicidad (α) y la
inclinación del plano respecto del eje del cono
(β), pueden obtenerse
diferentes secciones cónicas.
Circulo: ( x – h ) 2 + ( y – k ) 2 = r 2
Hiperbola :(c2=a2+b2 c 2 = a 2 + b 2 ).
Parábola ( y – k ) 2 = 4 p ( x – h ), p ≠ 0
Elipse: 𝐹1 = 𝑐, 0 y 𝐹2 = −𝑐, 0
13. Ejercicio propuesto por el foro
Tomado del aporte de Korair Parra
“Encuentre el punto medio entre (–2, 5) y (7, 7).”
Se encuentra
