Eratóstenes midió por primera vez el radio de la Tierra en el siglo III a.C. observando que en Alejandría la sombra de un objeto era perpendicular al suelo en el solsticio de verano, mientras que en Siena formaba un ángulo. Midió la distancia entre las ciudades y los ángulos, y calculó que el radio era de aproximadamente 6.286 km, bastante exacto considerando los medios que utilizó. Los estudiantes modernos intentaron replicar el experimento pero cometieron errores y su cálculo de 4.448 km est

1. De unas cosas insignificantes, a descubrir la medida del radio
de la Tierra

2. Fue un astrónomo, historiador, geógrafo, filósofo,
poeta, crítico teatral y matemático. Nació el año
276 a.C. en Cyrene (Libia).
Una de sus principales aportaciones a la ciencia fue su
medición del radio de la Tierra. Un día, encontró un
informe de observaciones de Siena en el que se decía
que los rayos solares al caer sobre una vara al
mediodía del solsticio de verano (21 de junio), esta no
producía sombra.
Él trabajaba en Alejandría, donde estudió. Por ello,
decidió probar allí si esa teoría era cierta, y lo probó el
mismo día y a la misma hora que se indicaba en el
informe, y pudo comprobar que los rayos solares
incidían en el pozo perpendicularmente. Asumió de
manera correcta que si el Sol se encontraba a gran
distancia, sus rayos al alcanzar la Tierra debían de
llegar de forma paralela (si fuera verdad que la Tierra
es plana) y no se deberían encontrar diferencias entre
las formas proyectadas por los objetos a la misma hora
del mismo día, independientemente de dónde se
encontraran. Sin embargo, sí que había diferencia, así
que dedujo que la Tierra no era plana.

3. Al saber que la Tierra era esférica, lo siguiente que hizo fue
medir el ángulo que formaban los rayos del Sol y el
gnomon en el mediodía solar, que tiene que ser el mismo
ángulo cuyo vértice está en el centro de la Tierra. Hizo lo
mismo con el ángulo que se formaba en Siena y calculó la
distancia que había entre las dos ciudades. Usó la fórmula:
Longitud= 360 x 5.000 / 7’2
Siendo 5.000 estadios la distancia entre las dos ciudades y
7’2 el ángulo cuyo vértice es el centro de la Tierra.
Longitud= 250.000 estadios
Un estadio equivale a 158 m; por tanto,:
250.000 x 158 / 1.000 = 39.500 km
Esto equivale a un radio de 6.286 km, bastante exacto
teniendo en cuenta que solo utilizó un palo que se le llamó
Gnomon, los ojos, los pies y su cerebro.

4. Nosotros hemos intentado también medir el radio de la
Tierra con un palo recogedor, un flexómetro, un papel
grande blanco y nuestros propios ojos y cerebros.
Pusimos en el suelo el papel blanco y encima en el
medio a un lado el recogedor y medimos lo que medía
el palo supuestamente llamado Gnomon e hicimos la
primera marca de lo que medía su sombra unos
minutos antes del mediodía solar. En nuestro país
ahora mismo el Sol va atrasado dos horas, así que el
mediodía solar debería ser a las 14:00. Hicimos
bastantes marcas cada 5 min. aproximadamente.
Lo realizamos el 24 de septiembre del 2015 en el
Colegio Virgen de la Vega, Benavente.
Cuando tuvimos todo esto medido, intercambiamos la
información con un colegio de Brasil, concretamente el
Escola Estadual Scila Médici, en Deodápolis.

5. Nuestro gnomon medía 87’7 cm, y la sombra (medimos todas las marcas y cogimos la menor), 75’8 cm.
Seguidamente usamos la trigonometría para saber cuánto medía el ángulo que se formaba. Sacamos la tangente
con esta fórmula:
tg = lado opuesto / lado adyacente
= 87’7 / 75’8 = 1’1569 cm
Ahora tendríamos que hacer el opuesto de la tangente (lo hemos calculado con la calculadora):
SHIFT + tan + 1’1569 = 49’1605
Tenemos ya nuestro ángulo calculado y el del otro colegio también (nos lo dieron ellos). A continuación realizamos
esta fórmula que nos daría el radio de la Tierra:
R= 180 x distancia entre las dos ciudades (calculada sumando las dos distancias al Ecuador) / π x ( ángulo₁ +
ángulo₂)
R= 180 x 8.786 / π x (64’0029 + 49’1605) = 4.448 km
Como podéis comprobar el resultado debería estar en los 6.371 km, pero nos da casi
2.000 km menos, así que hemos cometido muchos errores mostrados a continuación.

6.  Hemos usado un palo recogedor en vez de un gnomon.
 El palo estaba ligeramente inclinado, con lo cual las medidas varían.
 No tenemos aparatos que midan muy bien la precisión; por lo tanto no hemos
calculado bien, sin tomar los errores que se pueden dar.
 Es la primera vez que vemos la trigonometría, con lo cual andamos perdidos y lo
hemos hecho mal.
 No nos hemos fijado bien.
La conclusión que sacamos es que nos hemos aproximado
pero no lo hemos hecho bien, aunque nos hemos
esforzado mucho e intentado.

7. Escola Estadual Scila Médici
 Latitud: 22° 16’ 0”
 Longitud: 54° 9’ 0”
 Distancia Ecuador: 2.475’87 km
 Distancia Greenwich: 5.572’07 km
 Latitud: 42° 0’ 0”
 Longitud: 5° 40’ 0”
 Distancia Ecuador: 4.670 km
 Distancia Greenwich: 468’25 km
Colegio Virgen de la Vega