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Matriz
- 3. DEFINIÇÃO A = m linhas n colunas m x n tipo: m x n nome
- 4. DEFINIÇÃO A = m x n linha i coluna j elemento aij
- 5. REPRESENTAÇÕES Explícitas: A = (aij)m x n, tal que <...regra(s)...> define as regras de montagem da matriz define o tamanho da matriz... = dc ba A dc ba B = dc ba C = Implícita:
- 7. MATRIZ QUADRADA O número de linhas é igual ao número de colunas. A = m x m diagonal principal aij tal que i = j Ao invés de “tipo m x m”, preferiremos “ordem m”. a11 a22 a33 amm
- 8. A = m x m diagonal secundária a1m am1 MATRIZ QUADRADA O número de linhas é igual ao número de colunas. Ao invés de “tipo m x m”, preferiremos “ordem m”.
- 9. MATRIZ TRIANGULAR É uma matriz quadrada. A = diagonal principal Todos os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são nulos. triângulo de zeros d000 c00 b0 a
- 10. MATRIZ TRIANGULAR É uma matriz quadrada. A = diagonal principal Todos os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são nulos. triângulo de zeros d 0c 00b 000a
- 11. MATRIZ IDENTIDADE É uma matriz quadrada. I2 = Todos os elementos da diagonal principal são todos 1. Os elementos fora da diagonal principal são todos 0. IMPORTANTE: É o elemento neutro do produto de matrizes. I3 = 10 01 100 010 001
- 12. MATRIZ NULA É uma matriz de qualquer tamanho. 02 = Todos os elementos são 0. IMPORTANTE: É o elemento neutro da soma de matrizes. 00 00 02 x 3 = 000 000
- 13. VETOR É uma matriz de apenas 1 linha ou 1 coluna. A = Também chamados de matriz linha ou matriz coluna. Podem ser representadas por uma ênupla ordenada. [ 2 3 5 0] = (2, 3, 5, 0) B = = (2, 5) 5 2
- 15. IGUALDADE Elementos nas mesmas posições precisam ser iguais. = a = r dc ba ut sr
- 16. IGUALDADE Elementos nas mesmas posições precisam ser iguais. = dc ba ut sr b = s a = r
- 17. IGUALDADE Elementos nas mesmas posições precisam ser iguais. = dc ba ut sr c = t b = s a = r
- 18. IGUALDADE Elementos nas mesmas posições precisam ser iguais. = dc ba ut sr d = u c = t b = s a = r
- 20. ADIÇÃO/SUBTRAÇÃO Adição Subtração − 274 301 −205 132 071 433 + = − 274 301 −205 132 − = − −− 479 231
- 21. MULTIPLICAÇÃO POR NÚMERO − 274 301 − 4148 602 2 ⋅ = −205 132 −1 ⋅ = − −−− 205 132 −1 ⋅ A = −A é dita matriz oposta de A
- 22. MATRIZ TRANSPOSTA A = At = Matriz transposta de A: Linhas de uma = colunas da outra. At − 274 301
- 23. A = At = Matriz transposta de A: Linhas de uma = colunas da outra. At 3 0 1 − 274 301 MATRIZ TRANSPOSTA
- 24. A = At = Matriz transposta de A: Linhas de uma = colunas da outra. At 3 0 1 − 274 301 MATRIZ TRANSPOSTA
- 25. A = At = Matriz transposta de A: Linhas de uma = colunas da outra. At − 23 70 41 − 274 301 Se At = A Matriz simétrica Se At = −A Matriz anti-simétrica MATRIZ TRANSPOSTA
- 26. FIM