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Teoría de autómatas
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Teoría de autómatas

  1. 1. TEORÍA DE AUTÓMATAS UNIVERSIDAD LA SALLE - MARÍA INÉS CAHUANA LÁZARO
  2. 2. AUTÓMATAS • ¿QUÉ ES? • Es una máquina (mecanismo) de naturaleza formal • “sólo existe como un mecanismo matemático” • Acepta una información de entrada (input) • La procesa • La somete a transformaciones simbólicas que pueden adoptar la forma de un cálculo o computación • Y genera un resultado o salida (outputs, a veces más de un resultado)
  3. 3. PARA EL MODELO MATEMÁTICO  Autómata:  Modelo Matemático de computación.  Dispositivo abstracto con capacidad de computación.  Teoría de autómatas:  Abstracción de cualquier tipo de computador y/o lenguaje de programación.
  4. 4. ANTECEDENTES  Estudio de las maquinas abstractas.  Década de los 30',AlanTuring estudio una maquina abstracta, con las capacidades de los ordenadores actuales.  Turing, límites de lo que una maquina de calculo podía o no podía hacer.  40' y 50', estudiaron los autómatas finitos (AF), propusieron para modelar funcionamiento del cerebro.  Finales 50', N. Chomsky inicio el estudio de las Gramáticas Formales.
  5. 5. ¿PARA QUÉ SABER DE AUTÓMATAS?  1969, S.Cook amplio estudio deTuring, separo los problemas que se podan resolver de forma eficiente mediante la ayuda de un ordenador de los que al principio pueden resolverse pero en la practica consumen tanto tiempo que los ordenadores se vuelven inútiles para todo excepto para casos simples del problema  Conceptos de AF y GF, se emplean para el diseño y construcción de software.  Los conceptos de la Maquina deTuring, nos ayuda a comprender lo que esperamos de nuestro software.  La teoría de problemas intratables nos permite deducir si podremos enfrentarnos a un problema y escribir un programa para resolverlo o encontrar alguna manera de abordar el problema:  hallar una aproximación, método heurístico o algún método para limitar el tiempo que utilizara el programa para resolverlo.
  6. 6. ENCENDIENDO EL FOQUITO Este almacén esta lleno de miles de miles de cintas regrabables! Que haremos con esto? y así nació la máquina deTuring
  7. 7. ALGUNAS RAZONES  Existen varias razones del estudio de la teoría de autómatas dentro de las Ciencias de la Computación.  Introducción a los autómatas finitos.  Representaciones estructurales.  Autómatas y complejidad. Talvez dentro de un tiempo todo ya sea totalmente automatizado
  8. 8. ALGUNAS RAZONES  AF son modelos útiles para diferentes tipos de hardware y software.  SW para diseñar y probar el comportamiento de circuitos digitales.  Analizador Léxico, separa el texto de entrada de en unidades lógicas: identificadores, palabras reservadas, signos de puntuación, etc.  SW para explorar cuerpos de texto largos, como colecciones de paginas web o para determinar el numero de apariciones de palabras, frases u otros patrones.  SW para verificar sistemas que tengan un numero de estados finitos diferentes, como protocolos de comunicacional o protocolos seguros de intercambio de información.
  9. 9. LOS AUTÓMATAS DEBERIAN SER CAPACES DE: • Reconocer los lenguajes • Comparación de cadenas • Los autómatas deben ser capaces de entender un lenguaje y por el mismo hacer comparaciones que llevan a distintos estados para terminar en algún estado final, o en su caso en muchos estados finales • Ejemplos (Word  diccionario, buscar, reemplazar)
  10. 10. PARA ENTENDER A LOS AUTÓMATAS SE DEFINIRAN ALGUNOS CONCEPTOS  Alfabetos • Conjunto de símbolos • A={a,b,c,d, ….z}  Palabras • Concatenación de símbolos pertenecientes a un alfabeto • A={a,b,c,d, ….z} • Ejemplo  casa
  11. 11. PARA ENTENDER A LOS AUTÓMATAS SE DEFINIRAN ALGUNOS CONCEPTOS  Lenguaje • Conjunto de palabras formadas sobre un alfabeto • L={alfabeto castellano} • Restricciones (ciertas palabras)
  12. 12. TIPOS DE AUTÓMATAS Autómatas finitos Autómatas probabilísticos Autómatas a pila Células de Mc Culloch-Piks Máquinas de turing Autómatas celulares Redes de neuronas Celulares
  13. 13. AUTÓMATAS DISTCRETOS CONTÍNUOS E HÍBRIDOS  DISCRETOS:  Autómatas finitos  Autómatas a pila  Máquinas de turing  DISCRETOS, CONTINUOSY/O HÍBRIDOS  Autómatas Celulares  Redes de neuronas Artificiales
  14. 14. AUTÓMATAS DE ESTADO FINITO  ¿Qué es un autómata Finito?  Un autómata finito es un conjunto de nodos y aristas que representan trayectorias para generar una expresión bajo un alfabeto.  Un diagrama de transición es un autómata finito.
  15. 15. Elementos del Autómata Finito  Los estados se identifican dentro de un circulo.  El estado inicial recibe una flecha de transición que llega de ninguna parte.  Los estado aceptadores pueden identificarse con doble circulo o con una cruz(igual que signo +) al lado de ellos.  Las posibles transiciones se indicaran con flechas que van de un estado a otro, o incluso a sí mismos. Deben etiquetarse con el símbolo que produce el cambio de estado.
  16. 16. Los Estado del Autómata  Entonces decimos que los estado del autómata pueden ser:  Estados iniciales  Estados finales llamados aceptadores  Estados finales no aceptadores  La palabra que va de un estado a otro solo pertenece al lenguaje si el estado que la recibe es aceptador.  Y lo contrario, si llega al final hasta un estado no aceptador, la palabra no pertenece al lenguaje.
  17. 17. Ejemplo Gráfico de Autómata Finito
  18. 18. Supongamos un Lenguaje X  El lenguaje X es capaz de identificar la siguiente cadena. w=aabab  Tratemos de identificar los procesos delAutómata.
  19. 19. Ejemplo de Algoritmo para Autómata
  20. 20. Clasificación de los autómatas finitos  O Autómatas finitos determinísticos (DFA)  O Autómatas finitos no determinísticos (DNFA)
  21. 21. Autómata Finito Determinista (DFA)  Es un dispositivo que puede estar en un estado de entre un número finito de los mismos; uno de ellos será el estado inicial y por lo menos uno será estado de aceptación.  Tiene un flujo de entrada por el cual llegan los símbolos de una cadena que pertenecen a un alfabeto determinado.  Se detecta el símbolo y dependiendo de este y del estado en que se encuentre hará una transición a otro estado o permanece en el mismo.  El mecanismo de control o programa es que determina cual es la transición a realizar.
  22. 22. Analizar el siguiente Ejemplo.
  23. 23. Porqué Finito, Por qué Determinista?  Porqué finito:  Se refiere que hay un conjunto finito de estados. Porque determinista:  La palabra determinista es porque el programa no debe tener ambigüedades, es decir, en cada estado solo se puede dar una y solo una (ni dos ni ninguna) transición para cada símbolo posible.  El autómata acepta la cadena de entrada si la máquina cambia a un estado de aceptación después de leer el último símbolo de la cadena.  Si después del último símbolo la máquina no queda en estado de aceptación, se ha rechazado la cadena.
  24. 24. Tuplas del Autómata Finito
  25. 25. Explicación del Diagrama Determinista Estará caracterizado porque debe estar totalmente definido: Para cada estado solo debe salir un arco y solo uno para cada símbolo (el autómata no puede determinar la transición en el caso de que haya dos arcos con el mismo símbolo o no haya ninguno).
  26. 26. Ejemplo: Definición  El alfabeto S = { a, b, c }  Reconoce la cadena c  La cadena a  Las cadenas que empiezan por a y acaban en a o en b y  Las que empiezan por a, seguidas de una serie de a ó de b y acaban en c
  27. 27. Ejemplo: Autómata

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