El documento describe los pasos para derivar la función f(x) = x^e^x. Explica primero algunas equivalencias matemáticas y luego deriva la función en tres partes, derivando primero "A", luego "B" y finalmente juntando las tres partes para obtener la derivada completa de f(x).

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA-NICARAGUA.
FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN-INGENIERÍA CIVIL.
Br. Marcos Antonio Guevara González
Este ejercicios es uno de los muchos ejercicios del libro de
CÁLCULO I y CÁLCULO II que estoy creando, y decidí recordar: ¿Cómo se deriva la función = .
Aclaro las siguientes equivalencias para evitar cualquier confusión en el lector:

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Br. Marcos Antonio Guevara González
= , Aplicamos logaritmo natural a ambos lados y luego las reglas de derivación (Derivada del triple producto):
+ ( ) ( )
-Primeramente comenzamos derivando “A”.
Derivada “A” = (Aplicamos logaritmo natural a ambos lados)
=
(Aplicamos la Derivada de un Producto, ), pero ante derivaremos la función que la necesitaremos).
1era. Parte
2da.Parte
3era.Parte
1era. Parte
Derivada “A”.
DERIVADA DEL PASTEL

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Br. Marcos Antonio Guevara González
Derivada “B” (Aplicamos logaritmo natural ambos lados)
=
(Aplicamos nuevamente la Derivada de un Producto, ), pero ante derivaremos la función que la necesitaremos para seguir un orden lógico)
(Aplicamos logaritmo natural ambos lados)
= (1+
Continuando con la Derivada “B”
=
– (extraigo factor común)
Derivada “B”.

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Ahora que ya tenemos la Derivada “B”, podemos derivar
Derivada “A” =
= {( )( ) [ ]}
{( )( ) [( ( ) )]}
(Factor común) { [( ) ( ) ]} { [( ) ( ) ]}
 Para continuar con la
{ [( ) ( ) ]}
Solución de la 1era. Parte
1era. Parte

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Br. Marcos Antonio Guevara González
Siguiendo el orden de la “Derivada del Pastel”
( ) ( )
Pero, para derivar segunda parte necesitamos la derivada de la función .
=
(Aplicamos logaritmo natural ambos lados) ( ) ( )( ) [ { [( ) ( ) ]}] {( )( ) ( ) ( ) }
(Factor común) { {( ) ( ) ( ) }}
2da.Parte

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Br. Marcos Antonio Guevara González
Continuando con la segunda Parte: ( ) ( ) { {( ) ( ) ( ) }}
Siguiendo el orden de la “Derivada del Pastel”
En esta 3era.Parte no será tan tedioso porque la solución de ésta es la de la 1ear.Parte. { [( ) ( ) ]}
Para concluir en la “DERIVADA DEL PASTEL”
(Hacemos una suma de las 3 Partes que hicimos por separado)
Solución de la segunda Parte.
3era.Parte

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+ ( ) ( )
{[ { [( ) ( ) ]}] [ { {( ) ( ) ( ) }}] [ { [( ) ( ) ]}]} { [( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ( ) ]}

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Br. Marcos Antonio Guevara González
{ [ ( ) ] [ ]}
Respectiva grafica de la función = y su derivada { [( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ( ) ]}
En los momentos de crisis, sólo la imaginación es más importante que el conocimiento…
Albert Einstein.
(Derivada más simplificada)