Este documento fornece informações sobre potências. Explica que uma caixa contém 2 sacos, cada um com 2 saquinhos, e cada saquinho com 2 bombons, totalizando 16 bombons na caixa. Também define potência, explica as regras básicas como a × a = a2 e a3 × a4 = a7, e dá exemplos de exercícios sobre o tema.

1. Potências
Lousã, 25 de Janeiro de 2008

2. Desafio
Uma caixa tem 2 sacos, cada saco tem 2
saquinhos, cada saquinho tem 2 bombons.
Quantos bombons há na caixa?

3. 2 2x2 2x2x2
Caixa

4. Potências
Noção de potência de um número
2×2×2 = 2 3
expoente
3
base 2

5. Potências
Definição:
Chama-se potência de base a, racional, e expoente
n, natural, e escreve-se an, ao produto de factores
iguais a a .
a n = a × a × ... × a
n factores

6. Potências
de
expoente natural

7. Regras das Potências
5
5 × 5 = 5 × 5 × 5 × 5× 5 = 5
3 2
m n m+ n
a ×a = a , a ∈ Q e m, n∈ IN
53 ×
53 ÷ 52 = 2 = 5 × 5 5 = 5
5 5×5
a m ÷ a n = a m − n , a ∈ Q , a ≠ 0, m > n e m, n∈ IN

8. Regras das Potências
53 × 43 = 5 × 5 × 5 × 4 × 4 × 4
= (5 × 4 ) × (5 × 4 ) × (5 × 4 )
= (5 × 4 ) 3
m
a ×b m
= (a × b ) , a, b ∈ Q e m ∈ IN
m

9. Regras das Potências
3
53 5×5 × 5  5  ×  5  × 5  = 5
5 ÷4 = 3 = × × =     
3 3  
4 4 4 4 4 4 4 4
m
m m a
a ÷ b =   , a, b ∈ Q , b ≠ 0 e m∈ IN
b

10. Regras das Potências
(5 ) = (5 ) × (5 ) = 5
6
3 2 3 3
(a )
m n
= a m×n , a ∈ Q e m, n ∈ IN

11. Regras das Potências
Síntese
a m × a n = a m + n , a ∈ Q e m, n ∈ IN
Z
m n m−n
a ÷a = a , a ∈ Q , a ≠ 0, m > n e m, n ∈ IN
Z
a m × b m = (a × b )m , a, b ∈ Q e m∈ IN
Z
m
a
am ÷bm =   , a, b ∈ Q , b ≠ 0 e m ∈
b
IN
Z
n
 = am × n , a ∈ Q e m, n ∈
 m
a




IN
Z

12. Potências
de
expoente nulo

13. Regras das Potências
Uma potência de base diferente de zero e
expoente nulo é igual a 1, isto é,
.
0
a = 1 ,a ≠ 0

14. Potências
Abre o livro na página 102
Resolve o exercício 19:
b) c) e) h)

15. Potências
de
expoente inteiro negativo

16. Regras das Potências
Uma potência de base diferente de zero e
expoente negativo é igual à potência de base
inversa e expoente simétrico, isto é,
1
n
a − n = 1 =   , a ∈ Q, a ≠ 0 e n ∈ IN
a n a
 

17. Potências
Abre o livro na página 103
Resolve o exercício 20:
a) b) e) g)

18. O que vamos
fazer agora?

19. T. P. C.
Caderno de Actividades Matemática Dinâmica:
ex. 1 da página 35;
Bom Trabalho!...

20. Ana Rita Castanheira