Este documento trata sobre impulso y cantidad de movimiento. Explica que la cantidad de movimiento de un sistema se conserva en interacciones donde la fuerza externa neta es cero. También define choques elásticos e inelásticos, señalando que en choques elásticos se conservan tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética, mientras que en choques inelásticos solo se conserva la cantidad de movimiento. Resuelve problemas aplicando estas ideas.

1. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTOIMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
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Marco Julio Rivera AvellanedaMarco Julio Rivera Avellaneda
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FISICA IFISICA I

2. 7. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO7. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
05/12/1505/12/15 Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UNMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UN
UNIDADES DE IMPULSO
En el sistema MKS: En el sistema CGS:De la segunda ley de Newton tenemos:
IMPULSO
OTRA DEFINICIÓN DE FUERZA
Problema
Un cuerpo de masa 120kg se mueve con una
velocidad y choca contra una pared
deteniéndose luego de 0,02s. Calcule el cambio
en la cantidad de movimiento, el impulso y la
fuerza que se ejerce sobre el cuerpo.
La cantidad física se llama impulso:
, como
v
F ma a
t
∆
= =
∆
rr r r
v
F m
t
∆
=
∆
rr
Entonces: , comoF t m v v x xif
∆ = ∆ ∆ = −
r r r r r
F t m v v F t mv mvi if f
 
 ÷
 
∆ = − ⇒ ∆ = −
r r
F t∆
r
La cantidad física se llama momentum
o cantidad de movimiento:
El impulso de un cuerpo es igual al
cambio de su cantidad de movimiento.
m v∆
r
( )7.1I F t p p pif
= ∆ = − = ∆
r r r r r
( )7.2p mv=
r r
De la ecuación (7.1) concluimos que:
:
mv mv p pi if fv
Como F m
t t t
− −
∆
= = =
∆ ∆ ∆
r r r r
rr
[ ]I N s Ns      = = [ ]I d s     =
En el sistema MKS: En el sistema CGS:
UNIDADES DE CANTIDAD DE
MOVIMIENTO
[ ] [ ]
m
P kg
s
 
=   
[ ] [ ]
m
P g
s
 
=   
36
km
h
?P∆ =
r
?I =
r
?F =
r
36
km
vi h
=
0,02t s∆ =
120m kg=
0v
f
=
1000 1
36 10
1 3600
km m h m
vi h km ss
  
 ÷ ÷
  
/ // /
= =
/ /
120 0 10 1200
m m
P P P m v v kg kgi if f s s
   
 ÷  ÷
  
∆ = − = − = − = −
r r r
2
m m
Ns kg s kg
ss
   
      
   
= =//
1.200I P Ns= ∆ = −
r r
1.200
60.000
0,02
I Ns
I F t F N
t S
− /= ∆ ⇒ = = = −
∆ /
r
r r r
( )7.3
p
F
t
∆
= =
∆
rr

3. 7. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO7. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
05/12/1505/12/15
Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UNMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UN
Problema
Dos esferas de masas 2kg y 4kg se
mueven con velocidades de y
La cantidad de movimiento total, de un
sistema formado por varias partículas, es
igual a la suma de la cantidad de
movimiento de cada una de las partículas.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN
SISTEMA DE PARTÍCULAS
Dónde:
Si un sistema está formado por dos
partículas tenemos:
( )7.4
1 2
P P P= +
r r r
( )7.5P P Pix iy= +∑ ∑
r r r
3
m
s
-2
m
s
respectivamente formando ángulos de 30º
y 0º, como se muestra en la figura.
Calcular la magnitud
dirección y sentido de
la cantidad de
movimiento total del
sistema.
GRÁFICA (A)
?θ = 2
1
m kg= 2
2
m
v
s
= −
r
?P =
r
4
2
m kg= 3
1
m
v
s
=
30º
1
θ =
1 2
P P P= +
r r r
0º
2
θ =
Calculamos las cantidades
de movimiento de cada
una de las esferas:
GRÁFICA
(B)
2 3 6
1 1 1
m m
P m v kg kg
s s
 
 ÷
 
= = =
r r
4 2 8
2 2 2
m m
P m v kg kg
s s
 
 ÷
 
= = − = −
r r
Calculamos la cantidad de movimiento del sistema
por descomposición rectangular. Gráfica (B):
( )cos30º 6 0,86 8
1 2 1 2
m m
P P P P P kg kgx x s s
+= = + = −∑
r r r r r
( )5,16 8 2,84
m m
P kg kgx s s
= − = −∑
r
( )30º 6 0,5 3
1 1
m m
P P P sen kg kgy y s s
= = = =∑
r r r

4. 7. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO7. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
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ECUACIONES:
El PCCM lo podemos enunciar como:
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE
LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
(PCCM)
“En un sistema de cuerpos que interactúan
solamente entre sí, de tal manera que la fuerza
externa neta sobre el sistema es cero, la
cantidad de movimiento de cada uno de los
cuerpos puede variar como consecuencia de
sus interacciones pero la cantidad de
movimiento total permanece constante, es decir
se conserva.”
Lo anterior significa que la cantidad de movimiento
del sistema antes de la interacción, es igual a la
cantidad de movimiento después de la interacción.
Un choque es una colisión entre dos o más
partículas.
( ) ( )
2 2
P P Px y= +∑ ∑
r r r
17,06 4,13
m m
P kg kg
s s
= =
r
( )
2 2 2
22,84 3 8,06 9
2
m m m
P kg kg kg
s s s
   
= ÷  ÷
   
= − + +
r
( )
3
tan 1,056
2,84
mkgPy s
mP kgx s
θ
//∑
/= = =
//∑
/
r
r
( ) ( )arctan arctan 1,056 45,5ºθ θ= = =
0
esxt
F
N
=
r
( )0 7.6P∆ =
r
Entonces: 0P P Pif
∆ = − =
r r r
( )7.7P Pi f
=
r r
CHOQUES
CHOQUES ELÁSTICOS
En todo choque se conserva la cantidad de
movimiento, luego podemos aplicar el principio de
conservación de la cantidad de movimiento.
En un choque elástico además de la
cantidad de movimiento se conserva la
energía cinética, lo anterior significa que
la energía cinética del sistema antes del
choque es igual a la energía cinética después del
choque. Tal es el caso del choque de dos bolas de
billar.

5. 7. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO7. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
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Problemas
CHOQUES INELÁSTICOS
Aplicamos el principio de conservación de la
cantidad de movimiento:
Es un choque en el que se conserva la
cantidad de movimiento, pero no se
conserva la energía cinética, esto significa
que luego del choque la energía cinética
total del sistema puede aumentar o
disminuir respecto a la energía cinética
inicial del sistema. Tal es el caso del
choque de un electrón con el núcleo de un
átomo en el que luego del choque se
produce un gran aumento de la energía
cinética de las partículas, o en el choque
de una bala con un bloque de madera en el
que la bala penetra en el bloque.
1. Una esfera de masa 6kg se mueve con
velocidad de y choca con otra de masa 4kg
que se encuentra en reposo. Calcule las
velocidades de las esferas después del choque si
se considera perfectamente elástico.
Antes
Después
10
m
s
?
1
v
f
=
r
?
2
v
f
=
r
10
1
m
v
i s
=
r
0
2
v
i
=
r
6
1
m kg= 4
2
m kg=
P Pi f
=
r r
( ) ( ) , como 0
1 2 1 2 2
P P P P P
ii f
+ = + =
r r r r r
1 1 2
P P P
i f f
= +
r r r
( )1 1 1 21 2
m v m v m v A
i f f
= +
r r r
Como el choque es completamente elástico
aplicamos el principio de conservación de la
energía cinética:
( ) ( )E E
k ki f
=
, como 0
1 2 1 2 2
E E E E E
ki ki kf kf ki
+ = + =
1 1 2
E E E
ki kf kf
= +
( )1 1 12 2 2
1 1 1 21 22 2 2
m v m v m v B
i f f
= +
r r r

6. 7. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO7. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
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Método 2:
En (A) despejamos :
Método 1:
Reemplazamos en (B):
1
v
f
r
1 1 1 2 1 1 1 21 2 1 2
m v m v m v m v m v m v
i if f f f
= + ⇒ = −
r r r r r r
( )
1 1 2 2
7.8
1
1
m v m v
i f
v
f m
−
=
r r
r ( ) ( )1 2 1 7.9
1
1 2
m m v
iv
f m m
−
=
+
r
r
2 22
1 2 22 22 2
11 2
1 1
v m v m v
i f f
v v
if m m
= − +
r r r
r r
1 1 12 2 2
1 1 1 21 22 2 2
m v m v m v
i f f
= +
r r r
2 22
1 2 22 21 1 12 2 2
1 1 1 1 2 222 2 2
1 1
v v m m v
i f f
m v m v m v
i i fm m
 
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 
= − + +
r r r
r r r
2 2
2 21 1 1 12 2 2
1 1 1 1 1 2 22 22 2 2 2
1
m v
f
m v m v v v m m v
i i i f fm
= − + +/ /
r
r r r r r
2 2
2 21 1 2
2 1 22 22 2
1
m v
f
m v v v m
if fm
+ =
r
r r r
1 12 2
2 1 22 22 1
1
m
m v v v m
if fm
 
 ÷
 ÷
 
/ + =/ / /
r r r
1 2 1 12
1 12 22
1 2 1
m m m
v v v v
i if fm m m
   
 ÷  ÷⇒
 ÷  ÷
   
+
= =
+
r r r r
( )
2
1 1 7.10
2
2 1
v m
iv
f m m
=
+
r
r
2 2
2 21 1 20
1 2 22 22 2
1
m v
f
v v m m v
i f fm
= − + +
r
r r r
( ) ( )
( )
( )6 4 10 2 10
1 2 1 2
1 106 41 2
m mkg kgm m v mi s sv
f m m kg skg
/− /−
= = = =
/+ /+
r
r
Reemplazando (7.10):
( )
2 10 62
1 1 12
2 6 42 1
10
m kgv m msiv
f m m skg
 
 ÷
 
//
= = =
+ /+
/
r
r
Reemplazando (7.10):
2
1 1 12
2
2 1
v m miv
f m m s
= =
+
r
r
Reemplazando (7.8):
( )
1 2
1
6 10 4 12
1 1 2 2
10 8 2
1 6
1
m mkg kgm v m v
i f m ms sv
f m kg s s
   
 ÷  ÷
   
−− / /
= = = − =
/
r r
r

7. 7. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO7. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
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2. Un bloque de masa 4kg se mueve con
velocidad de horizontal a la derecha y
choca con otro bloque de masa 14kg que
se mueve con una velocidad de horizontal
a la izquierda. Los bloques después del
choque continúan unidos. Calcule la
velocidad de los bloques después de la
colisión.
3. Una bala de masa 8g se dispara con una
velocidad horizontal de y se incrusta en un
bloque de masa 400g que se encuentra en
reposo. Calcular la velocidad de la masa y el
bloque después del choque.
Como el choque es inelástico solo se
conserva la cantidad de movimiento:
?v
f
=
r
4
1
m kg=9
1
m
v
i s
=
r 14
2
m kg=
1
2
m
v
i s
= −
r
9
m
s
P Pi f
=
r r
1 2 1 2
P P P P
i i f f
+ = +
r r r r
( )1 1 2 2 1 2
m v m v m m v
i i f
+ = +
r r r
( )
1 1 2 2
1 2
m v m v
i iv
f m m
+
=
+
r r
r
Como el choque es inelástico solo se conserva la
cantidad de movimiento:
300
m
s
4. Una bala de masa 5g se dispara con una
velocidad horizontal de y se incrusta en un bloque
suspendido por dos cuerdas de masa 800g. Calcular
la altura que alcanza la bala y el bloque después del
choque.
?v
f
=
r
8
1
m g= 300
1
m
v
i s
=
r 400
2
m g= 0
2
v
i
=
r
P Pi f
=
r r
( )1 1 1 2
m v m m v
i f
= +
r r
( )
1 1
1 2
m v
iv
f m m
=
+
r
r
( )
8 300
2400
5,88
4088 400
mg
m msv
f s sg
 
 ÷
 = = =
+
r
( )
( )
22
4 9 14 1 36 14
1,22
4 14 18
m m mkg kg
ms s sv
f skg
   
 ÷  ÷
   
/ /+ − −
= = =
/+
r
450
m
s

8. 7. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO7. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
05/12/1505/12/15 Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UNMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UN
Las energías de valor cero en el sistema bala
bloque son:
Para hallar la altura aplicamos la ley de
conservación de la energía mecánica, la cual
se conserva para el sistema bala bloque:
Aplicamos el principio de conservación de
la cantidad de movimiento:
?h = 5
1
m g= 450
1
m
v
i s
=
r
800
2
m g=
i fP P=
r r
( )1 1 1 2
m v m m v
i f
= +
r r
( )
1 1
1 2
m v
iv
f m m
=
+
r
r
( )
5 450
2.250
2,79
8055 800
mg
m msv
f s sg
 
 ÷
 = = =
+
r
E Eif
=
E E E Epikf pf ki
+ = +
0E
kf
=0Epi =
E E
pf ki
=
1 2( ) ( )
1 2 1 22
1 2
m m gh m m v
m m 
 ÷
 ÷
 
+ = +
r r
:
1 2
Como v v
fm m 
 ÷
 ÷
 
=
r r
( ) ( )1 2
1 2 1 22
m m gh m m v
f
+ = +/ /
r
2
2 2,79 2 27,78
0,39
22 19,619,6
2
m
v
f m ssh m
mg ms
s
 
 ÷
 = = = =
r
r
FIN

9. 05/12/1505/12/15 Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en CienciasMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias
Físicas UNFísicas UN
a)
b)
FIN
v
f
r
( ) ( )k p k pf i
E E E E+ = +

10. 7. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO7. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
05/12/1505/12/15 Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UNMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UN
UNIDADES DE IMPULSO
De la segunda ley de Newton tenemos:
IMPULSO
OTRA DEFINICIÓN DE FUERZA
Un cuerpo de masa 120kg se mueve con una
La cantidad física se llama impulso:
Entonces:
UNIDADES DE CANTIDAD DE
MOVIMIENTO

11. 05/12/1505/12/15 Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en CienciasMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias
Físicas UNFísicas UN