Relatorio pou 1

Universidade Federal de São Carlos
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas – CCET
Departamento de Engenharia Química – DEQ
Princípios de Operações Unitárias – Turma A
Determinação da Curva Característica de uma Bomba
Centrífuga e do Ponto de Operação em um Sistema de
Encanamento
São Carlos, Maio de 2013.

2
Sumário:
Resumo pág. 03
Introdução Teórica pág. 03
Materiais e Métodos pág. 05
Resultados e Discussão pág. 14
Conclusão pág. 14
Referência Bibliográfica pág. 15
Memória de Cálculo pág. 15
Anexos pág. 18

3
1) Resumo:
O experimento consiste em operar uma bomba centrifuga, traçando uma curva
de operação com os dados obtidos, utilizando-se uma bomba centrifuga um manômetro
de Bourdon, um vacuômetro, válvulas, tubulações, termômetro, régua, paquímetro,
balde, balança e cronômetro. Com o resultado obtido busca-se então fazer comparações
teóricas e práticas a fim de se avaliar a eficiência do experimento e os resultados obtidos
deste.
2) Introdução Teórica:
Bombas são os dispositivos utilizados para fornecer energia ao líquido para
mantê-lo em escoamento. Uma bomba centrífuga é usada para bombear líquidos,
elevando, pressurizando ou transferindo estes de um local para outro. A potência
requerida para o funcionamento da bomba provém de fontes externas, como um motor
elétrico, a diesel ou uma turbina a vapor.
Figura 1: Partes de uma bomba centrífuga e velocidade tangencial.
O conjunto composto de bomba e canalizações é mostrado a seguir:
Figura 2: Exemplo de um sistema de bomba.
Onde:

4
S = Sucção,
D = Descarga,
z1 = Altura do nível do tanque 1 até o centro da bomba,
z2 = Altura do centro da bomba até o nível do tanque 2.
A altura manométrica (H) é a energia por unidade de peso que a bomba deve
fornecer para deslocar um fluido a uma dada velocidade em uma tubulação de diâmetro
definido de um ponto a outro do sistema, vencendo para isto os desníveis geométricos e
as perdas nos trechos retos e acessórios que o constituem.
A altura manométrica total do sistema pode ser calculada através do balanço de
energia entre os pontos S e R:
(Equação 1)
Onde:
HR = Altura manométrica do recalque (ou descarga),
HS = Altura manométrica de sucção.
Então,
(Equação 2)
Dado: P = pressão absoluta, V = velocidade, Z = altura em relação a um referencial, ρ =
massa específica e g = aceleração da gravidade.
Essa equação é utilizada para determinar experimentalmente a curva característica
de uma bomba, de onde se podem tirar informações sobre o ponto de operação da
bomba, ou seja, aquele onde o sistema hidráulico (com a bomba ligada) está em
equilíbrio permanente.
A potência de uma bomba pode ser determinada pela multiplicação de sua carga
pela vazão mássica e pela aceleração da gravidade, através da seguinte fórmula:
ρ
(Equação 3)

5
Sendo H = altura manométrica encontrada, Q = vazão volumétrica, ρ = massa
específica e g = gravidade.
Para cada valor de vazão encontrada, podem-se calcular as velocidades médias
utilizando-se a seguinte fórmula:
(Equação 4)
Dado: V= velocidade média, A= área da secção transversal e ρ = densidade da água.
Podendo-se assim obter o número de Reynolds a partir da equação a seguir:
(Equação 5)
Sendo, D= diâmetro da tubulação e μ= viscosidade da água.
A partir do diagrama de Moody, visto em anexo (anexo 2), e dos números de
Reynolds encontrados, é possível calcular a perda de carga do sistema (F) através da
equação de Darcy:
∑
(Equação 6)
Onde: f = coeficiente de atrito e L= soma dos comprimentos do tubo.
A perda de carga do sistema pode então ser incluída de modo somatório na
equação 2 para calcular a altura manométrica total do sistema teoricamente.
3) Materiais e Métodos:
Para ambos os experimentos utilizaram-se: uma bomba centrífuga, um
manômetro de Bourdon, um vacuômetro, tubulações e válvulas do sistema, termômetro,
régua, paquímetro, balde, cronômetro e balança.

6
Procedimento Experimental:
a) Curva característica da bomba: primeiramente, mediram-se: altura da tomada de
descarga (recalque) até o centro do manômetro, altura da tomada de sucção até o
centro do vacuômetro, o desnível entre entrada e saída da bomba, diâmetro das
tubulações de sucção e de descarga. Após, a válvula para o sistema foi fechada
de modo que o líquido retornasse ao reciclo apenas. A válvula de regulagem da
vazão foi aberta e o motor ligado. Depois de o balde ser pesado em determinado
para tempo, o líquido era retornado ao tanque, de modo a manter o volume
aproximadamente constante. Para um total de seis valores de vazão, anotaram-se
os dados para cada um deles de: temperatura da água, pressão na descarga,
pressão na sucção, tempo e massa de balde + água.
b) Ponto de operação: a válvula para o sistema foi aberta enquanto a válvula para o
reciclo foi fechada. Mediu-se a vazão obtida, o valor aferido pelo manômetro e
pelo vacuômetro, novamente mantendo-se o nível constante retornando água
para o tanque nos intervalos de medida. O sistema de tubulações, assim como os
acessórios, foram medidos e anotados.
Tabela 1 – Dados
Grandeza Unidade Valor Precisão Método
Massa do balde g 650 200 g Balança
Temperatura da água °C 20 1 °C Termômetro
Comp. Sucção cm 78,4 0,1 Régua
Comp. Descarga cm 22 0,1 Régua
Diâmetro tubulação cm 2,6 0,05 Paquímetro
Material tubulação PVC
Rugosidade PVC mm 0,005 ------------ ------------
Foram obtidos os seguintes dados: tempo e massa do balde + H2O, sendo os
demais calculados através de uma planilha do Excel:

7
Tabela 2 – Medidas de vazão em tréplicas
# tempo (s)
Massa (kg)
Vazão (kg/s)
Vazão Média
(kg/s)Balde + H2O H2O
1 3,34 4,30 3,65 1,092814 1,06162471
2 3,24 3,84 3,19 0,984568
3 3,07 4,05 3,40 1,107492
4 3,28 3,85 3,20 0,975610 0,991271628
5 3,00 3,70 3,05 1,016667
6 3,25 3,84 3,19 0,981538
7 3,09 3,25 2,60 0,841424 0,869165529
8 3,07 3,40 2,75 0,895765
9 2,93 3,20 2,55 0,870307
10 6,16 1,80 1,15 0,186688 0,256097377
11 6,22 2,10 1,45 0,233119
12 5,94 2,72 2,07 0,348485
13 3,00 2,70 2,05 0,683333 0,65838780
14 3,40 2,72 2,07 0,608824
15 3,06 2,74 2,09 0,683007
16 fechada 0 0
Além disso, as pressões manométrica e do vacuômetro também fora obtidas (nas
unidades “in Hg” e “psi”.
Tabela 4 – Valores de Pressão
Medidas Vacuômetro
(pol Hg)
Vac.
(Pa)
Manometro
(psi)
Manom.
(Pa)
Pman+Pvac
(Pa)
1 – 3 6,5 22412 14 96530 118942
4 – 6 6 20688 11 75845 96533
7 – 9 3,5 12068 17 117215 129283
10 – 12 0 0 22 151690 151690
13 – 15 2 6896 20 137900 144796
16 0,5 1724 26 179270 180994

8
A partir disso, pode-se usar a equação 1, sendo que as velocidades são iguais,
devido ao regime permanente, de modo que o termo velocidade se anula, além disso, ZR
é zero, pois é tomado como altura de referência, ficamos, portanto com:
(Equação 7)
Através da planilha, calcula-se H (AMT – altura manométrica total), onde ρ =
998,2071 kg/m3
(20 °C), g = 9,8 m/s2
e ZS = 0,784 m. Faz-se também a conversão da
vazão mássica média em vazão volumétrica média:
Tabela 4 – Vazão e AMT
Medida Q (kg/s) Q (m3
/h) H(m)
1 – 3 1,061625 3,821849 12,9428
4 – 6 0,991272 3,568578 10,652
7 – 9 0,869166 3,128996 13,9999
10 – 12 0,256097 0,921951 16,2904
13 – 15 0,658388 2,370196 15,5857
16 0 0 19,286
Utilizando-se então os dados da segunda parte do experimento (sistema de
encanamentos escolhidos) será calculado, utilizando-se a mesma equação anterior, o
ponto de operação experimental da bomba. Adicionando-se a perda de carga do sistema
(equação 6) à equação 7, obtemos o ponto de operação teórico da bomba:
Tabela 5 – Dados para obtenção do ponto de operação experimental
Medida
Tempo
(s)
Massa (balde + H2O)
(kg)
Massa
H2O (kg)
Vazão Mássica
(kg/s)
Vazão Média
(kg/s)
1’ 3,34 3,85 3,2 0,958084 0,871658443
2’ 3,41 3,45 2,8 0,821114
3’ 3,41 3,5 2,85 0,835777

9
Tabela 6 – Dados de pressão para ponto de operação experimental
Medida Vacuômetro
(pol Hg)
Vac.
(Pa)
Manômetro
(psi)
Manom
(Pa)
Pman+Pvac
(Pa)
1 – 3’ 2 6896 18 124110 131006
Assim, através da equação 7, fazendo-se a conversão da vazão, obtemos:
Tabela 7 – Ponto de operação experimental
Medida Pman+Pvac H (m) Q (kg/s) Q (m3
/h)
1 – 3’ 131006 13,39198 0,871658 3,13797
Já para o cálculo do ponto teórico, precisamos utilizar o comprimento
equivalente do sistema, que é obtido somando-se parte do sistema, assim como as
curvas e as válvulas (vide anexo 1):
Figura 3: sistema de tubulações.
Onde, os valores em vermelho representam as válvulas do sistema, sendo:
- Válvula 1 – aberta, válvula 2 e 3 – fechada, válvula 4 – ½ aberta, válvula global –
aberta e reciclo fechado.

10
Além disso, é dado o comprimento das tubulações em cm e o caminho
percorrido (amarelo). No sistema, tem-se: 14 cotovelos ¾ , 4 cotovelos curtos de ¾ , 1
curva longa, 5 Tês e 12 junções. O sistema total é dado pela linha vermelha.
Obtivemos assim um comprimento equivalente de 35,12cm. Dado o diâmetro da
tubulação (tabela 1), podemos utilizar as equações 4, 5, 6 e 7 em sequência, a fim de se
obter o ponto de operação teórico,
Tabela 8 – Cálculo ponto de operação teórico
Medida Pman+Pvac F H (m) Q (m3
/h)
1 – 3’ 131006 0,04677 13,43875 3,13797
Podendo-se obter o seguinte gráfico:
Gráfico 1 – Curva da Bomba.
De modo análogo, converte-se novamente a vazão, e calcula-se a potência da
bomba através da equação 2, com os mesmos valores de ρ e g usados acima, traça-se
então o gráfico de curva de potência:
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5
AlturamanométricatotalH(m)
Vazão Volumétrica Q (m3/h)
Curva da Bomba
Série1
Ponto de Operação
Experimental
Ponto de Operação Teorico

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Tabela 9 – Dados para a potência da bomba
Medidas Q (m3
/h) Q (m3
/s) H (m) Pot (kg.m2
/s3
)
1 – 3 3,821849 0,001062 12,9428 134,4141
4 – 6 3,568578 0,000991 10,652 103,2926
7 – 9 3,128996 0,000869 13,9999 119,0345
10 – 12 1,829975 0,000508 16,2904 81,00649
13 – 15 2,370196 0,000658 15,5857 100,3815
16 0 0 19,286 0
Similarmente, com os dados da tabela 9, pode-se traçar o gráfico:
Gráfico 2 - Curva de potência.
Note que a unidade “Kg.m2
/s3
” é igual a Watts “W”.
Pode-se ainda obter a curva do sistema, utilizando-se as medidas de 1 – 16, com
as equações anteriormente citadas para obtenção do ponto de operação, assim:
0
20
40
60
80
100
120
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012
PotênciaW(kg.m2/s3)
Vazão Volumétrica Q (m3/s)
Curva de Potência

12
Tabela 10 – Cálculo da Velocidade
Q (kg/s) A (m2
) ρ (kg/m3
) v (m/s)
1,061625 0,0053 998,2071 0,200666
0,991272 0,0053 998,2071 0,187368
0,869166 0,0053 998,2071 0,164288
0,256097 0,0053 998,2071 0,048407
0,658388 0,0053 998,2071 0,124447
0 0,0053 998,2071 0
Tabela 11 – Cálculo do número de Reynolds
V (m/s) µ (kg/m.s) D (m) ρ (kg/m3
) Re
0,20067 0,001 0,026 998,2071 5208,066
0,18737 0,001 0,026 998,2071 4862,886
0,16429 0,001 0,026 998,2071 4263,882
0,04841 0,001 0,026 998,2071 1256,403
0,12445 0,001 0,026 998,2071 3229,899
0 0,001 0,026 998,2071 0
Tabela 12 – Coeficiente de atrito
e/D Re f
0,0002 5208,07 0,025
0,0002 4862,89 0,025
0,0002 4263,88 0,025
0,0002 1256,4 0,02
0,0002 3229,9 0,02
0,0002 0 0

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Tabela 13 - Cálculo da Perda de Carga pela equação de Darcy
f* v (m/s) L (m) D (m) F F/g
0,025 0,20067 35,12 0,026 0,679917 0,069379
0,025 0,18737 35,12 0,026 0,592777 0,060487
0,025 0,16429 35,12 0,026 0,455736 0,046504
0,02 0,04841 35,12 0,026 0,031656 0,00323
0,02 0,12445 35,12 0,026 0,209204 0,021347
0 0 35,12 0,026 0 0
Com os dados calculados, pode-se encontrar a altura manométrica do sistema,
através da equação 2:
Tabela 14 – Cálculo de AMT
Δv2
F g (m/s2
) H (m)
0,002055 0,06938 9,8 0,079447
0,001791 0,06049 9,8 0,069267
0,001377 0,0465 9,8 0,053248
0,00012 0,00323 9,8 0,003816
0,00079 0,02135 9,8 0,025222
0 0 9,8 0
Construiu-se então a curva do sistema, dada pelo gráfico abaixo:
Gráfico 3 – Curva do Sistema.
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0 1 2 3 4 5
H(m)
Q (m3/s)
Curva do Sistema

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4) Resultados e Discussão:
Quanto aos pontos de operação obtidos no experimento, podemos observar que
foram praticamente iguais, ou seja, o ponto operacional experimental demonstra nada
mais do que a perda de carga já prevista pelo cálculo teórico, ou seja, em um caso de
operação ideal. Um sistema não pode ser operado à direita do ponto de operação, pois a
bomba não suportaria. Caso o sistema opere à esquerda do ponto de operação, diz-se
que a bomba está superdimensionada.
Já a curva de potência representa a potência total necessária no eixo da bomba
nas condições de operação. A potência encontrada é a soma da potência útil com a
potência dissipada em perdas, inerente a todo processo de transferência de energia. As
perdas nas bombas incluem perdas hidráulicas, mecânicas, pelo atrito hidráulico, e por
vazamentos. Diante disto, nem toda a potência é utilizada para gerar pressão e fluxo.
Uma parte da energia é transformada em calor (devido ao atrito) dentro da bomba. A
energia pode também ser perdida em virtude da recirculação de fluido entre o rotor e a
voluta.
5) Conclusão:
Toda bomba opera em uma faixa de valores de H e Q, que são valores
relacionados. Os fabricantes de bomba disponibilizam no mercado catálogos com
famílias de bombas, para que o cliente faça previamente a escolha pela família para,
posteriormente, escolher a bomba que melhor se adequa às suas necessidades.
No entanto, para que o fabricante monte seu catálogo, é necessário que ele faça
testes (experimentos) com suas diversas bombas para determinar suas respectivas
curvas. Um dos objetivos deste experimento foi exatamente esse: determinar a curva de
uma bomba, deste modo, o experimento concluiu seus objetivos, inclusive obtendo-se
um ponto de operação próximo ao ideal.
A escolha da bomba a ser utilizada não depende apenas da vazão e da altura
manométrica, mas também de outros fatores como o rendimento, o NPHS requerido
pela bomba e o NPHS disponível pelo sistema, fatores estes que não estão sendo
destacados aqui por não constituírem parte do foco do experimento.

15
6) Referência Bibliográfica:
MACINTYR, A.J., “Bombas e Instalações de Bombeamento”, Rio de Janeiro:
Livros Técnicos e Científicos, 1997.
http://www.fazfacil.com.br/images/bomba-calculo3.gif. Acesso dia 21/05/2013.
http://mecanicadefluidos.vacau.com/Tema3-1.html. Acesso dia 21/05/2013.
7) Memória de Cálculo:
Utilizou-se uma planilha no Excel para realizar os cálculos necessários para a
obtenção dos gráficos desejados, deste modo, foram obtidos primeiramente os dados
de tempo, massa (balde + água), pressão no vacuômetro (in Hg) e pressão no
manômetro (psi):
Figura 4: Montagem da planilha no Excel.
Então, calculou-se a massa de água, utilizando-se da fórmula:
Massa de H2O (kg) = massa balde + H2O (kg) – massa do balde (0,650 kg), de modo
que a fórmula foi montada em F5, com 0,650 fixo, e arrastada para os demais valores.
Seguiu-se para o cálculo de vazão mássica e vazão mássica média, dado:
Vazão mássica (kg/s) = massa de H2O (kg)/ tempo (s); montou-se a fórmula em H5,
com a combinação de F5/C5, seguindo para o cálculo dos demais valores. Para a média,
fez-se os valores de (H5+H6+H7)/ 3, para cada triplicata.
Nos cálculos de pressão foi necessária a conversão dos valores obtidos para
Pascal, isso foi feito através dos fatores de conversão:

16
Para a conversão de “pol Hg” ou “in Hg”, os valores de K5, K8, K11, K14, K19
e K22 obtidos foram multiplicados por 3448, isso porque 1 in Hg = 3448 Pa. Do
mesmo jeito, os valores N5, N8, N11, N14, N19 e N22, foram multiplicados pelo fator
de conversão 6895, já que 1 psi = 6894,7 Pa.
Tendo esses valores, pode-se fazer a diferença entre pressões através da fórmula
adicionada a coluna: ΔP (coluna R) = pressão manométrica (coluna P) – pressão
vacuômetro (coluna L), ambas em Pa, ou seja, P5 – L5, P8 – L8, e assim
sucessivamente.
A equação 3 foi montada na planilha, de modo que H = (R5/9782,4) + 0,784,
arrastando-se para os demais e obtendo H em metros.
Para a construção do gráfico foi necessária a conversão da vazão mássica de
“kg/s” para vazão volumétrica em “m3
/h”, usando-se um fator de conversão de 3,6
(3600s/1000L), ou seja, na coluna Y montou-se a equação W10*3,6 arrastando-se para
os demais valores.
Figura 5: Tabela para construção do gráfico 1.
Com isso pode-se plotar o gráfico da curva de operação, escolhendo um gráfico
de dispersão XY, com X = coluna Y e Y = coluna Z. Adicionaram-se ao gráfico os
eixos e uma linha de tendência.
Para a curva de potência, converteu-se o valor de vazão de m3
/h para m3
/s,
dividindo-se os valores da coluna W por 3,6. Assim, plotou-se o gráfico de dispersão
XY, cujo euixo X é composto da vazão volumétrica e o eixo Y da altura manométrica
total.

17
Figura 6: Tabela para construção do gráfico 2.
A partir do valor de Q (kg/s), calculou-se em uma planilha a velocidade média
(v) para cada vazão encontrada, ou seja, com a A(m2) e ρ (kg/m3) conhecidos, na
coluna D, linha 33, montou-se a equação 4.
A partir das velocidades médias, montou-se uma planilha para o calculo no
numero de Reynolds, montou-se a equação 5 na coluna L , linha 40.
A partir dos números de Reynolds o coeficiente de atrito foi encontrado no
diagrama de Moody.
A perda de carga do sistema foi encontrada pela equação de Darcy (equação 6)
montada na coluna L, linha 51
Por fim calculou-se a altura manométrica do sistema, montando a equação 7 na
coluna E, linha 64.
Com isso pode-se plotar o gráfico da curva do sistema, escolhendo um gráfico
de dispersão XY, com X = coluna Y e Y = coluna Z. Adicionaram-se ao gráfico os
eixos e uma linha de tendência.

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