1. Menu
Guide de résolution des
systèmes d’équations
linéaires
QuickTime™ and a
decompressor
are neede d to see this picture.
Créé par:
Marc Beauparlant
Lisandre St-Amant

2. Menu Principal
Guide complet
Méthodes de résolution
Comparaison
Élimination
Substitution

3. Menu
Combien de solutions?
Mettre les équations sous la forme:
y = mx + b
Est-ce que la pente est le même?
Oui  Non 

4. Menu
Aucune solution, ou une
infinité!
Est-ce que les ordonnés à l’origine (b)
sont identiques?
Oui  Non 
 Retour

5. Menu
Aucune solution!
Vos deux droites ont la même pente et sont
alors des droites parallèles! En conséquent,
elles ne se croiseront jamais!
 Retour Montrez-moi!

6. Menu
Votre système a une solution
unique!
Avant de continuer, est-ce que les
ordonnés à l’origine (b) sont identiques?
Oui  Non 
 Retour

7. Menu
Voilà! Vous avez trouvez la
solution!
Si les pentes ne sont pas égaux mais les
ordonnés à l’origine le sont, alors votre
solution est l’ordonné à l’origine des deux
droites!
(b,0)
 Retour Montrez-moi!

8. Menu
Vos droites sont des droites
confondues!
Les deux droites sont identiques. Les droites se
croisent à chaque point et possèdent donc
une infinité de solutions!
 Retour Montrez-moi!

9. Menu
Quelle méthode?
y = m1x + b1
et
Cas 1: y = m2x + b2
a1x + b1y + c1 = 0
Cas 2: et
a2x + b2y + c2 = 0
a1x + b1y + c1 = 0
Cas 3: et
y = m2x + b2
 Retour

10. Menu
Résolution par comparaison
Étape 1: Comparer les équations
y = m1x + b1 mais, y = m2x + b2
Puisque y = y, on a
m1x + b1 = m2x + b2
 Retour Exemple 

11. Menu
Résolution par comparaison
Étape 1 (exemple):
y = 2x - 1 et y = x + 1
Puisque y = y, on a
2x - 1 = x + 1
 Retour Étape 2 

12. Menu
Résolution par comparaison
Étape 2: Isoler “x”
Exemple:
2x - 1 = x + 1
2x - x - 1 = x - x + 1
x-1=1
x-1+1=1+1
x=2
 Retour Étape 3 

13. Menu
Résolution par comparaison
Étape 3: Trouver la valeur de “y”
Remplace la valeur de “x” dans une des équations.
x=2
y = 2x - 1 y=x+1
y = 2(2) - 1 y = (2) + 1
y=4-1 y=3
y=3
 Retour Solution 

14. Menu
Résolution par comparaison
Bravo! Vous avez maintenant la solution.
Comme x = 2 et y = 3, la solution est:
(2,3)
 Retour Montrez-moi!

15. Menu
Résolution par substitution
Étape 1: Remplace la valeur de “y”
Remplace “y” dans la deuxième équation
y = m1x + b1 et a2x + b2y + c2 = 0
a 2x + b 2y + c 2 = 0
a2x + b2(m1x + b1) + c2 = 0
 Retour Exemple 

16. Menu
Résolution par substitution
Étape 1 (exemple):
Subtituons y = 2x - 1 dans -x + y - 1 = 0
-x + y - 1 = 0
-x + (2x - 1) - 1 = 0
-x + 2x - 1 - 1 = 0
x-2=0
 Retour Étape 2 

17. Menu
Résolution par substitution
Étape 2: Isoler “x”
Exemple:
x-2=0
x-2+2=0+2
x+0=2
x=2
 Retour Étape 3 

18. Menu
Résolution par substitution
Étape 3: Trouver la valeur de “y”
Remplace la valeur de “x” dans l’équation de forme
“y = mx + b”.
On pourrait aussi
y = 2x - 1 remplacer “x” dans l’autre
y = 2(2) - 1 équation, mais ceci
requiert plus de travail!
y=4-1 (Essaye-le!)
y=3
 Retour Solution 

19. Menu
Résolution par substitution
Bravo! Vous avez maintenant la solution.
Comme x = 2 et y = 3, la solution est:
(2,3)
 Retour Montrez-moi!

20. Menu
Résolution par élimination
Quel cas?
a1x + b1y + c1 = 0 et a2x + b2y + c2 = 0
a1 = a2 a1 = -a2 Ni l’un,
ou ou
b1 = b2 b1 = -b2 ni l’autre
 Retour

21. Menu
Résolution par élimination
Étape 1: Soustraire une équation de l’autre
a1x + b1y + c1 = 0
- a2x + b2y + c2 = 0
 Retour Exemple 

22. Menu
Résolution par élimination
Étape 1 (exemple):
-2x + y + 1 = 0 et -x + y - 1 = 0
-2x + y + 1 = 0
– -x + y - 1 = 0
-x + 0y + 2 = 0
-x + 2 = 0
 Retour Étape 2 

23. Menu
Résolution par élimination
Étape 2: Isoler “x” (ou “y”)
Exemple:
x-2=0
x-2+2=0+2
x+0=2
x=2
 Retour Étape 3 

24. Menu
Résolution par élimination
Étape 3: Trouver la valeur de “y” (ou “x”)
Remplace la valeur de “x” (ou “y”) dans l’équation
de forme “y = mx + b”.
y = 2x - 1 x=2
y = 2(2) - 1
y=4-1
y=3
 Retour Solution 

25. Menu
Résolution par élimination
Bravo! Vous avez maintenant la solution.
Comme x = 2 et y = 3, la solution est:
(2,3)
 Retour Montrez-moi!

26. Menu
Résolution par élimination
Étape 1: Additionner une équation à l’autre
a1x + b1y + c1 = 0
+ a2x + b2y + c2 = 0
 Retour Exemple 

27. Menu
Résolution par élimination
Étape 1 (exemple):
-2x + y + 1 = 0 et x - y + 1 = 0
-2x + y + 1 = 0
+ x -y +1 =0
-x + 0y + 2 = 0
-x + 2 = 0
 Retour Étape 2 

28. Menu
Résolution par élimination
Étape 2: Isoler “x” (ou “y”)
Exemple:
x-2=0
x-2+2=0+2
x+0=2
x=2
 Retour Étape 3 

29. Menu
Résolution par élimination
Étape 3: Trouver la valeur de “y” (ou “x”)
Remplace la valeur de “x” (ou “y”) dans l’équation
de forme “y = mx + b”.
y = 2x - 1 x=2
y = 2(2) - 1
y=4-1
y=3
 Retour Solution 

30. Menu
Résolution par élimination
Bravo! Vous avez maintenant la solution.
Comme x = 2 et y = 3, la solution est:
(2,3)
 Retour Montrez-moi!

31. Menu
Résolution par substitution
Il faut isoler “y” (ou “x”) dans une des équations.
Maintenant que tu as une équation de la forme
“y = mx + b” et l’autre de la forme “ax + by + c = 0,
on peut utiliser la méthode de substitution pour
résoudre le système d’équations.
 Retour Étape 1 

32. Menu
y=x+3 y=x
QuickTime™ and a
decompressor
are neede d to see this picture.
Les droites n’ont
pas de point
d’intersection!
Un tel système
n’aura pas de
solution.
 Retour

33. Menu
y=x+3 y=x+3
QuickTime™ and a
decompressor
are neede d to see this picture.
Les droites se
touchent à
chaque point!
Chaque point est
une solution du
système.
 Retour

34. Menu
y=x+1
QuickTime™ and a
decompressor
y = 2x - 1
are neede d to see this picture.
Ce système
admet une
solution au point
(2, 3); le point
d’intersection
des deux droites!
 Retour

35. Menu
y=x+1
QuickTime™ and a
decompressor
y = 2x - 1
are neede d to see this picture.
Ce système
admet une
solution au point
(2, 3); le point
d’intersection
des deux droites!
 Retour

36. Menu
y=x+1
QuickTime™ and a
decompressor
y = 2x - 1
are neede d to see this picture.
Ce système
admet une
solution au point
(2, 3); le point
d’intersection
des deux droites!
 Retour

37. Menu
y=x+1
QuickTime™ and a
decompressor
y = 2x - 1
are neede d to see this picture.
Ce système
admet une
solution au point
(2, 3); le point
d’intersection
des deux droites!
 Retour

38. Menu
y = -x + 2 y = 2x + 2
QuickTime™ and a
decompressor
are neede d to see this picture.
Les deux droites
ont la même
ordonnée à
l’origine! Elles se
croisent donc à
se point!
 Retour