Este documento describe el método de variables separables para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden. Explica que este método involucra separar las variables de tal forma que solo aparezcan en los coeficientes de dx y dy. Luego, se integra la ecuación para encontrar una función cuya solución general es una constante. Proporciona dos ejemplos resueltos usando este método.

1. ECUACIONES DIFERENCIALESMÉTODOS PARA SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES MANUEL ANTONIO LÓPEZ MARÍN 10310220 F:102 CENTRO DE ENSEÑANZA TECNICA INDUSTRIAL

2. VARIABLES SEPARABLES LA ECUACIÓN GENERAL DE PRIMER ORDEN ES: M dx + N dx = 0 DONDEESPOSIBLEREDUCIR LA ECUACIONALGEBRAICAMENTE A LA FORMA: A (x) dx +b(y) dy =0

3. A (x) dx +b(y) dy =0 A esta ecuacion se le llama separable, por que las variables (X) & (Y) pueden separarseuna de otra de tal forma que (X) aparecesolamente en el coeficiente de (dx) & (Y) Aparecesolamente el coeficiente de (dy). Las ecuaciones de estetipo se resuelven por integracion, encontrandounafuncion f tal que F =C con Cunaconstantearbitraria, teniendo la solucion general:

4. SOLUCION GENERAL 𝑨 𝑿 𝒅𝒙+𝑩𝑿𝒅𝒚 = 𝑪

5. Ejemplo: Resuelve: 𝑥3 dx + (𝑦+1)2dy =0 𝑥44+𝑦+133=𝑐 3𝑥4+4(𝑦+1)3=𝑐

6. Ejemplo 2: Resuelve: 𝑥2(y+1) dx +𝑦2𝑥−1 𝑑𝑦=0 Dividiendo la ecuacion anterior en: (x-1) (y+1) obtenemos: 𝑥2(𝑥−1)𝑑𝑥+𝑦2(𝑦+1)=0 Integrando: 𝒙+𝟏+𝟏𝒙−𝟏𝒅𝒙+𝒚−𝟏+𝟏𝒚+𝟏𝒅𝒚=𝟎 𝒙𝟐𝟐+𝒙+𝐥𝐧𝒙−𝟏+𝒚𝟐𝟐−𝒚+𝐥𝐧⁡(𝒚+1)=C (𝒙+𝟏)𝟐+(𝒚−𝟏)𝟐+𝟐𝐥𝐧𝒙−𝟏𝒚+𝟏+𝑪

7. Gracias por suatencion