Este documento resume conceptos clave de números reales y álgebra. Explica la notación de desigualdades, intervalos de números reales y sus gráficos correspondientes. Luego describe propiedades algebraicas como conmutatividad, asociatividad e identidad. Finalmente, cubre temas como simplificación de radicales, racionalización de denominadores, factorización de trinomios y valores excluidos del dominio de fracciones.

1. ESCUELA DE
CIENCIAS FISICAS Y
MATEMATICAS

2. El conjunto de los números reales


3. Símbolo
a >b
a <b
a ≥b
a≤b
Notación
Intervalo
[a,b]
Definición
a -b positivo
a -b negativo
a -b es positivo o “0”
a - b es positivo o “0”
Se lee
a es mayor que b
a es menor que b
a es mayor o igual que b
a es menor o igual que b
de Tipo de intervalo Notación
de Gráfico
desigualdad
Cerrado
a≤x≤b
b
a
(a,b)
Abierto
a<x<b
b
a
[a,b)
Semiabierto
a≤x<b
a

4. Notación e Inervalo
Tipo de intervalo
[a,+∞)
Semiabierto
Intervalos no acotados de números reales:
Notación de desigualdad
x≥a
Gráfico
+∞
a
(a,+∞)
Abierto
x>a
+∞
a
Cada uno de estos intervalos tiene:
(-∞,b]
Semiabierto
x≤b
Recta numérica. Resulta asociar los puntos de una recta con los números reales, es un conjunto de punto.
-∞
b
(-∞,b]
Semiabierto
x<b
-∞
b
Ejemplo Guía N°1
Describa en palabras y grafique los intervalos de números reales. (-1;3) x es mayor que -1 y menor o igual que 3

5. Expresiones Algebraicas:
Es un conjunto de letras (variables) y números (constantes) relacionados mediante las operaciones algebraicas suma, resta, multiplicación, división,
Ejemplos:
Propiedades Algebraicas
1.Propiedad Conmutativa:
Suma:
u+v=v+u
Multiplicación: u v = v u
2.Propiedades Asociativas:
Suma:
(u + v) + w = u + (v + w)
Multiplicación: (u v) w = u (v w)
3.Propiedad Indefinida:
Suma:
u+0=u
Multiplicación: u . 1 = u
4.Propiedad del Inverso:
Suma:
u + (-u) = 0
Multiplicación: u . = 1, u ≠ 0
5.Propiedad Distributiva:
Multiplicación sobre la suma: u(v + w) = uv + uw
(u + v)w = uw + vw
Multiplicación sobre la resta: u(v – w) = uv + uw
(u – v)w = uw – vw

7. 

8. 

9. 

10. Simplificación de radicales


11. Operaciones de radicales


12. 

13. Racionalización de denominadores:


14. Trinomio de la forma
1.
Se escriben 2 paréntesis ()()
2. “x” en ambos paréntesis en este caso lavariable correspondiente es x.
3.
En el paréntesis se escribe el signo del 2 término del trinomio y en el segundo
paréntesis se escribe el signo del tercer término del trinomio.
4. Se busca 2 números que sumados algebraicamente den el coeficiente del segundo
termino

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 


21. Trinomio de la forma + bx + c


22. Trinomio de la forma + bx + c
1.
Multiplicar y dividir el trinomio por el primer coeficiente.
2. Aplicar el procedimiento para el trinomio de la forma + bx + c.
3.
Simplificar la respuesta.

23. 

24. Ejercicios Especiales



25. Operación de respuesta:


26. Procedimiento para terminar el caso de factorización al que corresponde un
ejercicio


27. 

28. Valores excluidos del dominio de una fracción
Se deben excluir del dominio de una fracción los valores de una variable que hagan 0 a 1 o
más denominadores
Ejemplo:

En el ejemplo 1, el dominio son todos los números reales excepto el “2”

En el ejemplo 2, el dominio todos los reales excepto el “3”

En el ejemplo 3, el dominio todos los números reales excepto el “1 y -1”

En el ejemplo 4, el dominio todos los reales excepto “-5”
Procedimiento para terminar el caso de factorización al que corresponde un ejercicio:
1. Factor común: Si no hay factor común contar el número de términos (cantidades
separadas con signos “+” y “-“
2. Si es un solo termino: Ya está factorado
3. Sin son 2 términos: Diferencia de cuadrados, suma o diferencia de cubos, suma
diferencia de potencias iguales
4. Si son 3 términos: Trinomio cuadrado perfecto, trinomio de la forma
5. Si son 4 o más términos: Factor común por agrupación

29. Expresiones de racionales
Son expresiones de la forma:
Son fracciones que resultan de dividir dos polinomios, es decir tienen la forma:
Ejemplos

30. 

31. 

32. 

33. 