Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

13. limit fungsi smk n2 ds

  • Als Erste(r) kommentieren

  • Gehören Sie zu den Ersten, denen das gefällt!

13. limit fungsi smk n2 ds

  1. 1. LIMIT FUNGSIMANOGAR PURBA, S.Pd
  2. 2. 12.1. PEENGERTIAN LIMIT FUNGSI ALJABARA. Defenisi Limit fungsi Tabel nilai – nilai fungsi untuk xPerhatikan gambar di bawah ini dekat dengan 2 x2  4 X F(x) F x   1,90 3,9 x2 4 1,99 3,99 1,999 3,999 2 2 ...? 2,001 4,001 -2 0 2 2,01 4,01Df = {x | x  R, x  2}jika dicari nilai fungsi untuk x = 2, 2.1 4,1 22  4 0 F 2   adalah bentuk taktentu 22 0 Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa untuk x mendekati 2 baik darikiri maupun dari kanan, nilai fungsi tersebut makin mendekati 4, dan dari sinidikatakan bahwa limit f(x) untuk x mendekati 2 sama dengan 4Hal.: 2 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  3. 3. PENGERTIAN LIMIT FUNGSISecara matematika , dituliskan sebagai berikut. x2  4 lim 4 x2 x  2Dari uraian ini timbullah pengertian limit secara intuisi, sehingga :Pengertian limit fungsi secara intuitif : lim F x   L , mengandung arti xabahwa jika x mendekati { x } maka nilai F x  mendekati LSecara umum, limit fungsi didefenisikan sebagai berikutHal.: 3 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  4. 4. LIMIT FUNGSI ALJABARI. Limit fungsi aljabar jika variabelnya mendekati nilai tertentu diselesaikan dengan Langkat-langkah sebagai berikut A. Substitusi langsung B. Faktorisasi. C. Mengalikan dengan bilangan sekawan.Hal.: 4 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  5. 5. PERHITUNGAN LIMIT FUNGSI ALJABARA. Cara substitusi langgsungContoh 1:Hitunglah : lim 3x  1 x 2  Penyelesaianlim 3x  1  32  1  6  1  5x2Kerjakan soal derikut ini  1, lim x 2  x  4 x  2  2. lim 10 x  1 x 1 x2 3. lim x  2 x  2 x2 1 4. lim x  2 x 2  1Hal.: 5 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  6. 6. PERHITUNGAN LIMIT FUNGSI ALJABARB. Cara FatorisasiJika dengan cara substitusi langsung f x  f a  0limx a g  x  diperoleh  bentuk taktentu g a  0Maka perhitungan limit fungsi dilakukan dengan memfaktorkanContoh : 2 x2  x  6Hitunglah : lim x 3 x3Peyelesaian lim x2  x  6  lim x  3x  2  lim x  2 x 3 x3 x 3 x3 x 3  3 2  5Hal.: 6 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  7. 7. PERHITUNGAN LIMIT FUNGSI ALJABARContoh 2 x 1 PenyelesaianHitunglah : lim x 3 x 1 x3  2x x( x 2  2) lim 2  lim x 0 x  x x 0 x ( x  2)Penyelesaian x 1 ( x  1)( x  1) ( x 2  2) (0 2  2) lim lim  lim x 0 ( x  2) (0  2) x 1 x 1 x 1 x 1 2 lim x 1  x 1  x 1 22  1Contoh 3 x3  2xHitunglah lim 2 x 0 x  xHal.: 7 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  8. 8. PERHITUNGAN LIMIT FUNGSI ALJABARHitunglah nilai limit fungsi yang berikut ini x2  41. lim x2 x  2 x2.. lim 2 x 0 x x x3  2x3.. lim x 0 x 2  x x 4  x3  4x 2  x4.. lim x 0 x 3  2x  8xHal.: 8 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  9. 9. PERHITUNGAN LIMIT FUNGSI ALJABARc. Mengalikan dengan bentuk sekawan.Contoh 4 x2  9Hitunglah nilai lim x 3Penyelesaian : x2  7  4 x2  9 x2  9 x2  7  4lim  lim x 3 x 3 x 7 4 2 x 7 4 2 x2  7  4 lim x 2   9 x2  7  4 x 3 x 2  7  16 lim x  9 x  7  4 2 2 x 3 x 9 2 lim  x  7  4 2 x 3 32  7  4 16  4  8Hal.: 9 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  10. 10. PERHITUNGAN LIMIT FUNGSI ALJABARContoh 5 4 x  x4Hitunglah : lim x 0 xPenyelesaian : 4 x  4 x 4 x  4 x 4 x  4 x lim  lim  x 0 x x 0 x 4 x  4 x  lim 4  x   4  x   lim 2x x 0  x 4 x  4 x  x 0  x 4 x  4 x  2 2  lim  x 0  4 x  4 x   40  40  1  22 1  2Hal.: 10 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  11. 11. PERHITUNGAN LIMIT FUNGSI ALJABARHitunglah nilai limit fungsi yang berikut ini x 11. lim x 1 x2  3  2 4  x2 2. lim x 2 3  x2  5 2 x  2 x 3. lim x 0 x x 2  3x  1  x 2  4 x  1 4. lim x 0 2xHal.: 11 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  12. 12. PERHITUNGAN LIMIT FUNGSI ALJABARII. Limit fungsi aljabar jika variabelnya mendekati tak berhingga maka diselesaikan dengan : A. Mebagi dengan pangkat tertinggi B. Mengalikan dengan faktor lawanHal.: 12 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  13. 13. PERHITUNGAN LIMIT FUNGSI ALJABARA. Limit fungsi aljabar dengan variabel menuju tak berhingga Apabila suatu limit fungsi aljabar dengan variabel menuju tak f x  berhingga , dengan bentuk : lim maka untuk x  g x  menyelesaikannya dapat kita lakukan dengan membagi pembilang dan penyabut dengan variabel pangkat tertinggi ,perhahtikan contoh berikut ini. contoh 6 x2  5 Tentukanlah nilai dari lim x  4  x Penyelesaian : x2 5 5  2 1 2 x2  5 x 2 x  lim x  1 0  4   lim  lim x  4  x x  4 x x  4 1 0  0 0 2  2 2  x x x xHal.: 13 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  14. 14. PERHITUNGAN LIMIT FUNGSI ALJABARContoh 7  x2 - 1 - x2 - 9 Tentukan nilai dari lim   x   4x   Penyelesaian:  2x 2 - 1 x2 - 9  2x2 1 x2  9     2x 2 - 1 - x 2 - 9  -lim    lim  x x   lim x2 x2x   4x  x   4x  x  4      x  2x2 1 x2 9   2 2 lim x2 x2 x x x  4 1 9 2  2  1 2 lim x x x  4 2  0  1 0 4 2 1 4Hal.: 14 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  15. 15. PERHITUNGAN LIMIT FUNGSI ALJABARB. Limit dungsi aljabar dengan variabel menuju tak berhingga Apabila suatu limit fungsi aljabar dengan variabel menuju tak berhingga , dengan bentuk : lim f x   g x  maka untuk x  menyelesaikannya dapat kita lakukan dengan cara mengali dengan bentuk lawan,perhahtikan contoh berikut ini. Adapun bentuk bentuk lawan dimaksud adalah: f x   g x  1. f x   g x  bentuk lawanny adalah f x   g x  f x   g x  2. f x   g x  bentuk lawanny adalah f x   g x   9x  Contoh 8 Tentukan nilai dari limit 2  8x  7  9x 2  6x  5 x~Hal.: 15 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  16. 16. PERHITUNGAN LIMIT FUNGSI ALJABAR Penyelesaian : limit x~  9x 2  8x  7  9x 2  6x  5  limit x~  2 2   9x 2  8x  7  9x 2  6x  5  9x  8x  7  9x  6x  5 .   9x 2  8x  7  9x 2  6x  5     (9x2  8x  7)  (9x2  6x  5)  limit   x ~   - 14  0  9x  8x  7  9x  6x  5  2 2  900  900  -14x  12  limit   -14 x ~    9x  8x  7  9x  6x  5  2 2  33    - 14x  12    - 14 limit  x~ x x   9x 2 8x  2  2  72  9x 2 6x 5  6   2  2   x  2 x x x x x -7   - 14  12     x  3 limit x~  8 7 6 5   9  2  9  2  x x x x  Hal.: 16 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  17. 17. PERHITUNGAN LIMIT FUNGSI ALJABARSoal latihan1. Tentukan nilai limit fungsi berikut ini. a. lim x   x  2  x 1  b. lim x   x  3x  4  2 x2  x  2  c. lim  2 x  x  1  2 x2  3x  1 x Hal.: 17 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  18. 18. 12.2. LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI12.2.1.Fungsi Trigonometri Yang Variabelnya MendekatiSuatu Sudut tertentu Jika dalam lim f x  dengan f(x) merupakan fungsi x trigonometri , maka limit fungsi ini dinamakan limit fungsitrigonometri Untuk mengerjakan limit fungsi trigonometri yangvariabelnya mendekati suatu sudut tertenru dalam beberapa hal diamempunyai kemiripan dengan perhitungan limit fungsi aljabar . Jika dengan substitusi langsung diperoleh bentuk tak tentumaka kita harus upayakan cara-cara lain ,yakni menyederhanakandengan menggunakan rumus- rumus atau identitas trigonometritrigonometri yang sebelumnya telah kita pelajari.Adapun bentuk – bentu limit fungsi trigonometri misalnya: sin 2 x  tan3x a. lim cos3x  b. lim c. lim x  x  x x  xHal.: 18 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  19. 19. 12.2. LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRIContoh 9 Contoh 10  sinx  cosx   sinx  Tentukanlah nilai limit0  Tentukanlah nilai limit    1  sin2x  x 900  3cos(4x π)  x  45   Penyelesaian :Penyelesaian :   limit0  sinx   sinx  cosx  sin45 0  cos45 0 limit0  = x 90  3cos(4x π)  x  45  1  sin2x  1  sin2.45 0   0 1 2 2 1 2 2 sin 90 = = 11 3cos(4.90  1800 ) 0 2 1 = = 2 3cos180 0 1 = 2 2 1 = 3( 1) 1 =  3Hal.: 19 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  20. 20. 12.2. LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRIContoh 11.  sinx  cosx Tentukanlah nilai limit0   x 45  1  tgx   Penyelasaian :  sinx  cosx  sin450  cos450 1 2 1 2 0limit0   = = 2 2 x 45    1  tgx  1  tg450 11 0Karena dengan mensubstitusi langsung diperoleh bentuk tak tentu, maka terlebih dahulufungsinya disederhanakan dengan menggunakan identitas trigonometri.          sinx  cosx  sin x  cos x  limit0  =  sin x - cos x  = limit0  x 45  1  tgx  limit0 x  45  sin x  x  45  cos x sin x     1        cos x   cos x cos x      cos x  sinx  cosx = limit  = lim sin x  cos x  x  450  cos x - sin x   sin x  cos x     x 450    cosx = lim ( cos x)   lim 0 (cos x) x450 x45 1= cos 450   2 2Hal.: 20 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  21. 21. 12.2. LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI12.2.2 Rumus – rumus limit fungsi trigonometri sin x 1 Contoh 12  sin 5x a. lim x0 Tentukan nilai limit   x x 0  x  x Penyelesaian :b. lim 1 x  0 sin x  sin 5x   sin 5x   5  tan x limit   limit  . a. lim 1 x 0  x  = x 0  x 5 x0 x x  sin 5x a. lim 1 = 5 limit  . x  0 tan x x 0  5x  = 5(1) =5Hal.: 21 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  22. 22. 12.2. LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRITentukan nilai limit fungsi trigonometri berikut ini.  x   2tg 3x  1. limit  tg 3x   5. limit   x 0   x 0  sin 5x   1  cos 2x   1  cos2 x  2. limit   6. limit   x 0     2 2 x 0 x  x   sin 2x   x.tg x  3. limit   7. limit   x 0 1  cos 2 x x 0  sin x     1  cos2 x  4. limit   x 0  x.sin x   Hal.: 22 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  23. 23. 12.3. TEOREMA LIMIT12.3. Teorema limitDalam pembahasan limit fungsi di atas sebenarnya kita telah menggunakanbeberapa teorema limit fungsi yang berikut ini akan dibahas lebih lanjut.1. Jika f(x), maka lim f x   k , k konstanta k dan abilangan riel. x a2. Jika f x   x maka lim f x   a x a3. Limit jumlah beberapa fungsi lim  f x   g x   lim f x   lim g x  x a x a x a4. Limit selisih beberapa fungsi lim  f x   g x   lim f x   lim g x  x a x a x a5. Jika k konstanta maka lim k f x   k lim f x  xa x a6. Limit perkalian beberapa fungsi lim  f x   g x   lim f x  lim g x  xa x a xa f x  lim f x 7. Limit pebagian beberapa fungsi lim  x a x a g  x  lim g x  lim g x   0 x a dengan catatan x a Hal.: 23 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  24. 24. 12.3. TEOREMA LIMIT8. Limit fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari limit fungsi itu dituliskan sebagai berikut : lim  f x  lim f x x a n x a n9. Limit akar ke n dari sebuah fungsi : lim f x   lim f x  dengan n n x a x a catatan lim f x   o untuk n genap xaSelanjutnya perhatikan pembahasan soal berikut iniContoh13 Hitunglah lim 3x  4 Teorema 4 x 2 Penyelesaian : lim 3x  4  lim 3x  lim 4 Teorema 5 x 2 x 2 x 2  3 lim x  lim 4 x 2 x 2 Teorema 1 dan2  32  4 2Hal.: 24 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  25. 25. PEMBAHASAN SOAL MENGGUNAKAN TEOREMA LIMITContoh 14 x2  5 Teorema 7Hitunglah lim x2 xPenyelesaian : Teorema 9 lim x 2  5 x  5 = x2 2lim Teorema 2x2 x lim x x2= x 2  lim x 2  5  Teorema 3 2 Teorema 8 lim x  lim 5 2= x 2 x 2 Teorema 8 2= lim x  x2 2  lim 5 x2 = 22  5 2 2 3= 2Hal.: 25 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  26. 26. PEMBAHASAN SOAL MENGGUNAKAN TEOREMA LIMITContoh 15Jika diketahui lim f x   3 dan lim g x   243 x 2 x2Hitunglah  lim f 2 x   5 g x  x 2 Penyelesaian : Teorema 6  lim f 2 x   5 g x  x 2   lim f 2 x   lim 5 g x  Teorema 8 dan 9 x2 x2  x2   lim f x   5 lim g x  2 x2  3 2  5 243 93  27Hal.: 26 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  27. 27. EMBAHASAN SOAL MENGGUNAKAN TEOREMA LIMITContoh 16 tan 4 xHitunglah nilai dari lim x 0 sin 3 xPenyelesaian : tan 4 x lim x  0 sin 3 x tan 4 x 4  3 x  lim  x  0 sin 3 x 3  4x Teorema 5 dan 6 4 tan 4 x 3x  lim  x 0 3 4x sin 3 x Teorema 6 4 tan 4 x 3x  lim  lim x 0 3 4x x  0 sin 3 x 4 tan 4 x 3x  lim  lim 3 x 0 4 x x  0 sin 3 x 4  1 1 3 1Hal.: 27 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  28. 28. TEOREMA LIMITContoh 17 cos 2 x  1Hitunglah lim x 0 x2lim cos 2 x  1 = lim 1  2 sin 2 x   1x 0 x2 x 0 x2  2 sin 2 x= lim x 0 x2 Teorema 5 sin 2 x=  2 lim x 0 x2 Teorema 8 2  sin x =  2 lim   x 0  x  2  sin x =  2   lim 21  2 2  =  x 0 x Hal.: 28 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  29. 29. SOAL LATIHAN MENGGUNAKAN TEOREMA LIMITSoal latihanGunakan teorema limit untuk menyelesaikan soal – soal berikut ini 1. lim 3x  4 1. lim sin 3x x 0    x 0 sin 2 x 2. lim x 2  1 2  4 x  sin 5 x x  2 2. lim x  0 tan x 4x 3. lim 2 tan 6 x x 3 2 x  9 3. lim x 0 sin 4 x 7 4. Jika lim f x   2 dan lim g  x   1 4. lim 4x  x 2 x a x a x  2 2 Tentukanlah : f 3 x   g 3 x    1  a. lim 5. lim x  4 x  44 4 3 2 xa x 5 b. lim  f  x   4  5 g x  xaHal.: 29 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  30. 30. 12.4. KONTINUITAS DAN DISKONTINUITASPengertian tentang kontinuitas dan diskontinuitas suatu fungsiPerhatikan gambar berikut Y Y     X X 0 x=a x=a Gambar 12.2 Gambar 12.3 Pada gambar 12.2 fungsi diskontinu ( tak sinambung) di x  a maka lim f x  tidak ada xa Pada gambar 12.3 fungsi juga diskontinu ( tak sinambung ) di x  a sebab walaupun lim f x  ada tetapi lim f x   f a  x a x a Hal.: 30 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  31. 31. KONTINUITAS DAN DISKONTINUITASPengertian tentang kontinuitas dan diskontinuitas suatu fungsiPerhatikan gambar berikut Y  X 0 x=a Gambar 12.4 Pada gambar 12.3 fungsi kontinu ( sinambung ) di x  a sebab lim f x   f a  x a Defenisi : Misalkan fungsi f tertentu dalam suatu interval yang mengandung nilai a , Maka fungsi f diskontinu di x  a jika dan hanya jika lim f x   f a  x a Hal.: 31 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  32. 32. SYARAT KONTINU SUATU FUNGSISyarat yang harus dipenuhi agar sebuah fungsi f kontinu di di x  aYakni : 1. f a  harus ada a dalam domain f  2. lim f x  harus ada x a 3. lim f x   f a  x aHal.: 32 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  33. 33. PEMBAHASAN SOAL KONTINUITAS SUATU FUNGSIContoh 18Periksa apakah f x   x 2  x  2 kontinu di x  1Penyelesaian : f 1  1  1  2  2 ... f 1 ada  2 1. x 1 x 1   2. lim f x   lim x 2  x  2  1  1  2  2 2  ... lim f x  ada x 1 Dari (1) dan (2) Jelas bahwa 3 lim f x   f 1 x 1 Karena ketiga syarat kontinuitas di penuhi maka f x   x 2  x  2 kontinu di x  1Hal.: 33 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  34. 34. PEMBAHASAN SOAL KONTINUITAS SUATU FUNGSIContoh 18 x2  4Apakah f x   kontinu di x = 2 x2Penyelesaian :1. f 2   22  4  0 ........ tak tentu  22 0 x2  4Karena f 2 tak tentu maka f x   diskontinu di x= =2 x2Contoh 19Apakah  x3 1  x 1 f x    x  1 .untuk 3 x 1  untukHal.: 34 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  35. 35. PEMBAHASAN SOAL KONTINUITAS SUATU FUNGSIPenyelesaian : 1. F(1) = 3 x3 1 2. lim f  x   lim x 1 x 1 x  1  lim  x 1 x2  x 1  x 1 x 1   lim x 2  x  1 x 1   1  1  1 2 3 3. lim f x   f 1 x 1 Pa kesimpulan andaHal.: 35 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  36. 36. Soal evaluasi akhir babKerjakan soal berikut ini  1. lim x 2  x  4   x2 - 1 - x2 - 9  6. lim   x    x 2  4x  x2  42. lim  sinx  x 2 x  2 7. limit0   x 90  3cos(4x π)    x 13. lim  1  cos2 x  x 1 8. limit   x 0  x.sin x  x 3   9. Jika lim f x   2 dan lim g x   1 x2  9 x  a x  a4. lim x 3 x2  7  4 Tentukanlah : lim f 3 x   g 3 x  x a x2  4 10 . Apakah fungsi f  x   kotinu x2  5 x2 5, lim di x  2 x  4  xHal.: 36 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  37. 37. Hal.: 37 Isi dengan Judul Halaman Terkait

    Als Erste(r) kommentieren

    Loggen Sie sich ein, um Kommentare anzuzeigen.

Aufrufe

Aufrufe insgesamt

1.272

Auf Slideshare

0

Aus Einbettungen

0

Anzahl der Einbettungen

2

Befehle

Downloads

21

Geteilt

0

Kommentare

0

Likes

0

×