集合基礎
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大人のための数学教室大人塾の「立式の基本」講座の「集合」入門スライドです。立式の基本講座では、文章から式を立てられるようになることを目的としています。集合、鶴亀算、年齢算、平均、精算を学びます。ビジネスにも必須の分野です。 https://otona-juku.com
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集合基礎
- 11. 例題1）成分表の概念 黄色い星型が１つ、黄色い円形が２つ、赤い星型が１つ、赤い円 形が１つあるとき、これらを「色」と「形」に分類し、それぞれ の個数を書き込む表を作ってみましょう。 今回の場合、２つの軸は 「色」と「形」にあたります。 表にすると右のように 書くことができます。 大人塾 11 黄色 黄色でない 合計 星 星で ない 合計
- 13. 黄色 黄色でない 合計 星 星で ない 合計 例題1）成分表の概念 黄色い星型が１つ、黄色い円形が２つ、赤い星型が１つ、赤い円 形が１つあるとき、これらを「色」と「形」に分類し、それぞれ の個数を書き込む表を作ってみましょう。 青い丸の部分を考えます。 大人塾 13 1 青い丸には何が入るでしょうか？
- 14. 例題1）成分表の概念 黄色い星型が１つ、黄色い円形が２つ、赤い星型が１つ、赤い円 形が１つあるとき、これらを「色」と「形」に分類し、それぞれ の個数を書き込む表を作ってみましょう。 「黄色でない」かつ「星型」 なので「1」がはいります。 大人塾 14 黄色 黄色でない 合計 星 星で ない 合計 1 1
- 15. 例題1）成分表の概念 黄色い星型が１つ、黄色い円形が２つ、赤い星型が１つ、赤い円 形が１つあるとき、これらを「色」と「形」に分類し、それぞれ の個数を書き込む表を作ってみましょう。 この青丸はどうですか？ 大人塾 15 黄色 黄色でない 合計 星 星で ない 合計 1 1
- 16. 例題1）成分表の概念 黄色い星型が１つ、黄色い円形が２つ、赤い星型が１つ、赤い円 形が１つあるとき、これらを「色」と「形」に分類し、それぞれ の個数を書き込む表を作ってみましょう。 「黄色」かつ「星型ではない」 には2が入ります。 大人塾 16 黄色 黄色でない 合計 星 星で ない 合計 1 1 2
- 17. 例題1）成分表の概念 黄色い星型が１つ、黄色い円形が２つ、赤い星型が１つ、赤い円 形が１つあるとき、これらを「色」と「形」に分類し、それぞれ の個数を書き込む表を作ってみましょう。 「黄色ではない」かつ 「星型ではない」 には1が入ります。 大人塾 17 黄色 黄色でない 合計 星 星で ない 合計 1 1 2 1
- 18. 例題1）成分表の概念 黄色い星型が１つ、黄色い円形が２つ、赤い星型が１つ、赤い円 形が１つあるとき、これらを「色」と「形」に分類し、それぞれ の個数を書き込む表を作ってみましょう。 ○の中を埋めます。 この欄には、 上の２つの数を足したものを 書き入れます。 大人塾 18 黄色 黄色でない 合計 星 星で ない 合計 1 1 2 1 3
- 19. 例題1）成分表の概念 黄色い星型が１つ、黄色い円形が２つ、赤い星型が１つ、赤い円 形が１つあるとき、これらを「色」と「形」に分類し、それぞれ の個数を書き込む表を作ってみましょう。 同様に右の列も埋めましょう。 大人塾 19 黄色 黄色でない 合計 星 星で ない 合計 1 1 2 1 3 2
- 20. 例題1）成分表の概念 黄色い星型が１つ、黄色い円形が２つ、赤い星型が１つ、赤い円 形が１つあるとき、これらを「色」と「形」に分類し、それぞれ の個数を書き込む表を作ってみましょう。 横は、行の数字を足して 求めます。 大人塾 20 黄色 黄色でない 合計 星 星で ない 合計 1 1 2 1 3 2 2
- 21. 例題1）成分表の概念 黄色い星型が１つ、黄色い円形が２つ、赤い星型が１つ、赤い円 形が１つあるとき、これらを「色」と「形」に分類し、それぞれ の個数を書き込む表を作ってみましょう。 同様に下の行も 合計を求めましょう。 大人塾 21 黄色 黄色でない 合計 星 星で ない 合計 1 1 2 1 3 2 2 3
- 22. 例題1）成分表の概念 黄色い星型が１つ、黄色い円形が２つ、赤い星型が１つ、赤い円 形が１つあるとき、これらを「色」と「形」に分類し、それぞれ の個数を書き込む表を作ってみましょう。 右下は合計数が入ります。 縦の合計、横の合計が同じに なることを確認して くださいね。 これで完成です。 大人塾 22 黄色 黄色でない 合計 星 星で ない 合計 1 1 2 1 3 2 2 3 5
- 23. 黄色 黄色でない 合計 星 星で ない 合計 例題1）成分表の概念 表の見方を覚えましょう。 大人塾 23 1 1 2 1 3 2 2 3 5 何個の図形が あるかを表し ています。こ の例でいえば ５個です。 星形の図形は 全部で２個 黄色で星型 ではない形の 図形は２個
- 24. 練習 •成分表を作る時のお約束 成分表の同一軸は必ず「反対」の意味を持たなくてはいけませ ん。「である」と「でない」と考えると良いでしょう。 同一軸は、1つの成分のみを表記します。 大人塾 24
- 26. 練習 下のようになりましたか？さてここで問題です。 1. 辛くないラーメンは何皿ですか？ 2. 辛い食べ物は何皿ありますか？ 大人塾 26 ラーメン ラーメン でない 合計 辛い 5 3 8 辛くない 4 2 6 合計 9 5 14
- 27. 練習 下のようになりましたか？さてここで問題です。 1. 辛くないラーメンは何皿ですか？ 4皿 2. 辛い食べ物は何皿ありますか？ 8皿 大人塾 27 ラーメン ラーメン でない 合計 辛い 5 3 8 辛くない 4 2 6 合計 9 5 14
- 28. 象が好き 合計 キリンが 好き 12 3 25 4 合計 練習 •下の水色に塗られた部分の言葉を考えましょう。 •また、表の空いている部分に数値を入れて完成させましょう。 大人塾 28
- 29. 練習 下のようになりましたか？さてここで問題です。 1. 象が好きでキリンが好きではない人は何人ですか？ 2. 象もキリンも好きではない人は何人ですか？ 大人塾 29 象が好き 象が好き ではない 合計 キリンが 好き 12 3 15 キリンが 好きでは ない 25 4 29 合計 37 7 44
- 30. 練習 下のようになりましたか？さてここで問題です。 1. 象が好きでキリンが好きではない人は何人ですか？25人 2. 象もキリンも好きではない人は何人ですか？4人 大人塾 30 できましたか？ 象が好き 象が好き ではない 合計 キリンが 好き 12 3 15 キリンが 好きでは ない 25 4 29 合計 37 7 44
- 31. 文章から成分表を作る 成分表を読めるようになったら今度は文章から成分表を作る練習 をしましょう。 文章をよく読み、まず成分を考え、そして数値を入れていきます。 早速練習に入りましょう。 大人塾 31
- 40. 集合 10人のクラス、１番の問題ができた人は５人、２番の問題がで きた人は６人、両方できた人は２人。このとき、両方できなかっ た人は? 同様に２番ができた人６人は右上の部分に埋めましょう。 大人塾 40 １番が できた １番が できなかった 合計 ２番が できた 2 6 ２番が できなかった 合計 5 10
- 41. 集合 さぁこれで、準備は整いました。ここからは計算です。 各行・列の並びは足し算になっています。具体的に示せば下の表 にようになりますね。では、この“？”の部分の答えは・・・ 大人塾 41 １番が できた １番が できなかった 合計 ２番が できた 2 6 ２番が できなかった ？ 合計 5 10 ＋ =
- 42. 集合 ２＋？＝５ → ？＝５－２＝３ となります。 他の部分も同様に計算していきましょう。 下の赤で囲んだ部分を求めてください。 大人塾 42 １番が できた １番が できなかった 合計 ２番が できた 2 6 ２番が できなかった 3 合計 5 10
- 43. 集合 各行・列に関して足し算・引き算をします。 大人塾 43 １番が できた １番が できなかった 合計 ２番が できた 2 4 6 ２番が できなかった 3 4 合計 5 5 10
- 44. 集合 質問は“1番も２番もできなかった人”だったので、 求める部分は表の１番ができなかった人と２番ができなかった人 の交差する場所です。 大人塾 44 １番が できた １番が できなかった 合計 ２番が できた 2 4 6 ２番が できなかった 3 4 合計 5 5 10
- 45. 集合 5-4=1 4-3=1 で答えは 1 になります。 大人塾 45 １番が できた １番が できなかった 合計 ２番が できた 2 4 6 ２番が できなかった 3 1 4 合計 5 5 10