1. ------_-l
Lycée Pilote Bourguiba 3é*" année Maths
3,4, 5
Mme MILI
Tunis Mme CHEIKHROUHOU
Mme GAALOUL
0s102t20t3
DEVOIR DE CONTROTE NO2
Exercice no L (3 points)
On considère la fonction f définie par :
-/ xz+x+b
-' *,- ;
l)lx) a. b deux réels
t 1) Trouvera etb sachant que :
lim/(x) : 1 et f admet un extremum en 2
x-++Ço
* Dresser le tableau O" rfuiution de f
Exercice 2 (6 points)
Dans la figure ci-;qgrte, (O,î,n est un repère orthonormé direct, I est le demi cercle
trigonométrique AA' et C est la courbe représentative d'une fonction f définie sur
[-1,1]
1) a) Déterminer graphiquement :
(x)
lrfil f
x-+-7* X +
(x)
lrm f-
x-+L-X-l
-ô
8f {x) - 3rE
lim
xa-21 8x*4
i1i

2. b) Déterminer une approximation affine de f ( -0,4999)
/ c) Dresser le tableau de variation de f.
/ rl Prouver que f est d'équation : y -- ,{1:æ
/ 3) Soit M un point de I privé de A et A', d'abscisse x. On désigne par H le projeté
'/ orthogonal de M sur (OA) et par A(x) l'aire du triangie AMH
Montrer que A(x):1t, - x)lT - x'
,^, P 4) Sachant que (x):A(x) pour xe]-1,1[
fi) Déterminer les coordonnées cartésiennes puis polaires du point Ms de I pour
r' que l'aire du triangle (AM0H0 ) soit maximale.
Quetle est cette.aire ?
. Exercice no 3 (4 points)
1) Montrer par récurrence que pour tout neN : ÿ
32n+1 + 2x 43n+t est divisible par 11
2) x, y deux entiers naturels.
On considère l'équation (E) : 3x- 4y:14.
a) Vérifier (6 ; 1) est uhe solution de l'équation (E).
U) les couples (x;-v) d'.ïti"r. out*.t. rolutions de (E).
@ ?etenniàrarors
Exercice rc 4 : (3,5 poinis)
Soit A(x) : cos4x + 2cos2x + 1 ; xeR.
1) a) Vérifier que A(xf 2cos2 2x+ Zcas2x
b) Résoudre alors dans iR puis dans I-:,:l l'équation A(x):O
2) soitB(x): #ffi;
par
xeiR
On désigne E l'ensemble des réels x pour lesquels B(x) est définie
a) Déterminer E
y'q J
Montrer que pour xeE, B(x)- 1
c) Résoudre dansl- Tr,!l l'ioéquation :
B(x) < 2sin x
Exercice no 5 . (3,5 points)
Le plan est muni d'un repère orthonormé direct (O,î,i)
On considère les points A, B et C tels que :
A de coordonnées polaires (2,a); u€ t0,il
B le point du cercle trigonométrique avec (OÂ,0Ë)= 2al2r) îC gô et -
1) a) Déterminer en fonction de a les coordonnées cartésiennes des points A et B
b) En déduire que C est de coordonnées (2cos a-cos 3a ;2sin a-sin 3a)
a) Déterminer a pour que les points O, A et B soient alignés
b) Montrer que OË. Od:2cos 2q-1
c) Déterminer alors d pour que ACOB soit un rectangle puis le construire