1. 1
Module d’Electricité
2ème partie : Electrostatique
© Fabrice Sincère (version 3.0.1)
http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere

2. 2
Introduction
• Principaux constituants de la matière :
- protons : charge électrique + e ≈ +1,6 10 -19 coulomb
- neutrons : pas de charge (= neutre)
- électrons : - e
• Un atome a autant d’électrons que de protons : il est
globalement neutre.
• Un corps électrisé (+ ou -) est un corps qui n’est pas neutre.

3. 3
Conducteurs et isolants électriques
Un conducteur métallique possède des électrons libres.
• mouvement d’ensemble d’électrons libres = courant électrique
• l’électrocinétique est l’étude des courants électriques
Un isolant ne possède pas d’électron libre.
L’électrostatique est l’étude de l’électricité statique des corps
électrisés (conducteur ou isolant).

4. 4
Electrisation d’un corps
• Excès d’électrons (-): corps électrisé négativement
• Carence en électrons (+) : ‘ ‘ positivement
- électrisation des isolants : par frottement
Les charges sont immobiles (= statiques)
- électrisation des conducteurs : par influence
Les charges se déplacent jusqu’à atteindre un état
d’équilibre (fig. 1) :
boule en métal
(initialement neutre)
+ + +
On approche une règle en
verre (électrisée par
frottement avec un chiffon)
+
+
+
-
-
-

5. 5
• Application : Machine de Whimshurst (100 kV)

6. 6
Décharge électrostatique
Un courant apparaît quand un corps électrisé se décharge
dans un autre.
Remarque : courant très intense (mais très bref)
tension très élevée >> kV
spectaculaire : foudre >> MV
Exemple : décharge électrostatique d’un corps humain :
• 10 A
• 10 kV
• < 1 µs

7. 7

8. 8
Chapitre 1 Champ électrostatique
Force électrostatique
• Soit deux corps ponctuels de charges q1 et q2 (fig. 2) :
• Sens
- charges de même signe : répulsion
- signe opposé : attraction
1/2F
r
2/1F
r

9. 9
• Intensité : Loi de Coulomb
²r
qq
109
²r
qq
4
1
FFF 21921
0
1/22/1 ⋅≈
πε
===
ε0 ≈ 8,85⋅10-12 F/m : permittivité diélectrique du vide
r : distance (m)
F en newton (N)

10. 10
Champ électrostatique E
Un corps ponctuel de charge q crée un champ électrostatique
radial (fig.3) :
E
r
q < 0 : sens du champ inversé
Intensité (en V/m) :
²r
q
109E 9
⋅≈

11. 11
Relation entre E et F
Un corps chargé soumis à un champ électrostatique est l’objet
d’une force électrostatique (fig. 4) :
Champ électrostatique crée par un ensemble de charges (fig.5)
EqF
rr
=
E
r
F
r
2E
r 1E
r
E
r
∑=
i
i )M(E)M(E
rr

12. 12
Lignes de champ
Une ligne de champ est tangente en tous points au champ
(fig. 6) :
L’ensemble des lignes de champ forme le spectre.
Exemple : spectre d’une charge ponctuelle (fig. 7) :
E
r
E
r
q>0

13. 13
Chapitre 2 Théorème de Gauss
Flux d’un champ à travers une surface
Cas particulier (fig. 8) :
• champ uniforme (lignes de champ parallèles)
• surface plane
Remarques : Φ = ES quand E ⊥ surface
Φ = 0 quand E // surface
S
r
S
r S
r
ESSE =⋅=Φ
rr
°=
⋅=Φ
45cosES
SE
rr
0SE =⋅=Φ
rr
E
r
E
r
E
r

14. 14
Théorème de Gauss
Soit une surface fermée (S) contenant une charge électrique totale
qint (fig. 9) :
ΦΦΦΦ = qint / εεεε0
+
++++++
++
+
+++++ +
+
+
+
+
(S)

15. 15
Application : champ crée par un plan uniformément chargé (fig. 10)
Densité surfacique de charge : σ (C/m²)
Champ ⊥ plan
On choisit une surface cylindrique fermée de section S :
qint = σS
Φ = ES + ES + 0 = 2ES
Φ = qint / ε0
02
E
ε
σ
=
+ + + + + + ++ + + + + + + +
+ + + + + + ++ + + + + + + +
+ + + + + + ++ + + + + + + +
+ + + + + + ++ + + + + + + +
+ + + + + + ++ + + + + + + +
+ + + + + + ++ + + + + + + +
S
r
E
r
S
r
E
r

16. 16
Chapitre 3 Potentiel électrique
A tout point M de l’espace, on peut associer un potentiel électrique
V(M).
Relation entre champ E et différence de potentiel électrique (fig. 11)
Remarques :
dans un circuit électrique : d.d.p. = tension
E est dirigé dans le sens des potentiels décroissants
E ⊥ surface équipotentielle (V=cte)
E = 0 dans un volume équipotentiel
E
r
rd
r
rdEVVdV 12
rr
⋅−=−=

17. 17
Cas particulier : champ uniforme
Considérons deux plaques métalliques parallèles, soumises à
une tension U (fig. 12) :
Application : accélération du faisceau d’électrons d’un
téléviseur à tube cathodique (25 kV)
E
r
E = U/d

18. 18
Origine du courant électrique (fig. 13)
fem (tension)
⇒ champ électrique
⇒ force électrostatique
⇒ mise en mouvement des électrons libres
⇒ courant électrique
E
r
F
r

19. 19
Chapitre 4
Conducteur en équilibre électrostatique
Soit un conducteur plein chargé négativement (fig. 14) :
Charges uniquement en surface.
Champ nul à l’intérieur
(application : cage de Faraday).
Conducteur équipotentiel (V=cte).
A l’extérieur :
lignes de champ ⊥ surface
-
-
-
-
-
-
- -
-
0E
cteV
rr
=
=
E
r

20. 20
Chapitre 5 Le condensateur
Un condensateur est constitué de deux conducteurs (= armatures)
séparés par un isolant (= diélectrique).
Symbole :
U ⇒ champ E ⇒ charges électriques sur les armatures
Q = QA = - QB : charge du condensateur
Capacité électrique (en farad) :
Appliquons une tension U
aux bornes d’un condensateur (fig. 15) :
E
r
C = Q/U

21. 21
εr : permittivité diélectrique relative
≈ 1 pour l’air sec
jusqu’à 10 000 pour les céramiques
S : aire de chaque armature (m²)
d : épaisseur du diélectrique (m)
Capacité d’un condensateur plan
C = εεεε0 εεεεr S/d

22. 22
Champ disruptif (ou rigidité diélectrique)
Au delà d’une certaine intensité (Ed), un isolant devient conducteur.
Exemples :
• Condensateur : U > tension de “claquage”
⇒ destruction du diélectrique
• Air : Ed ≈ 3⋅106 V/m
d = 1 mm : U >> kV ⇒ décharge électrostatique
(bougies d’automobile, briquet piézo-électrique …)

23. 23
d >> m : U >> MV : foudre

24. 24
Chapitre 6 Compléments sur le condensateur
∑=
i
iéq CC
Association de condensateurs
♦ en parallèle
Q1 = C1U
Q2 = C2U
Q = CéqU
Conservation de la charge : Q = Q1 + Q2
Donc : Céq = C1 + C2
En parallèle, les capacités s’additionnent :

25. 25
♦ association en série
∑=
i iéq C
1
C
1
Energie emmagasinée par un condensateur
Un condensateur contient de l’énergie sous forme électromagnétique :
²CU
2
1
W =
avec :
W : énergie en joule (J)
C : capacité (F)
U : tension aux bornes (V)

26. 26
dt
dq
i +=
Relation entre courant et tension dans un condensateur
q = +Cu
d’où :
dt
du
Ci += (en convention récepteur)
Rappel :
L’intensité du courant électrique i (en A) est définie par :

27. 27
Charge et décharge d’un condensateur
♦ Charge d’un condensateur à travers une résistance
Loi des branches : E = Ri + u
On obtient une équation différentielle : E
dt
du
RCu =+

28. 28
Supposons le condensateur initialement déchargé (u = 0 V).
On ferme K à l’instant t = 0.
Solution : )e1(E)t(u RC
t
−
−=
τ = RC est la constante de temps du circuit.
Remarque : après une durée de 3τ, le condensateur est chargé à 95 %

29. 29
dt
du
Ci −=
♦ Décharge d’un condensateur à travers une résistance
Loi d’Ohm : u = +Ri
0
dt
du
RCu:où'd =+

30. 30
Supposons le condensateur initialement chargé (u = E).
On ferme K à t = 0.
τ
−
⋅=
t
eE)t(u:Solution

31. 31
dt
du
CI +=
♦ Charge à courant constant
La charge est linéaire (tension en forme de rampe) :
C
I
t
u
:pente =
∆
∆

32. 32
Condensateur en régime sinusoïdal
Alimentons un condensateur avec une tension sinusoïdale
alternative de pulsation ω.
)
2
tsin(ÛC
)tcos(ÛC
)tsin(Û
dt
d
C
dt
)t(du
C)t(i
u
u
u
π
+ϕ+ωω=
ϕ+ωω=
ϕ+ω=
=
Déphasage : ϕu/i = ϕu - ϕi = -90°
Impédance :
ω
==
C
1
Iˆ
Uˆ
Z