Mtk ipa 2014

Prepared by Mahbub Alwathoni, M.Si // mathematics & science UT Smt 6

BIODATA/ PROFIL TUTOR
Nama : Mahbub Alwathoni,
Alamat : Gunung Kerinci I/12 Purwodadi Grobogan
Telp. / email : 085822134128 / kompleks@mahboeb.net
Tempat Tgl Lahir : Grobogan, 17 Juli 1975
Pendidikan : S1 Agronomi UM Malang Lulus 1998
: S1 Kimia Univ. Negeri Semarang. Lulus 2001
: S2 Inorganic Chemistry ITS Surabaya. Program
“Sandwich” Curtin of University Australia. Lulus
2011.
: S3 Pendidikan Sains Univ. Sebelas Maret (UNS).
(2015 - Dalam proses *).
Pekerjaan : MAN 1 Pontianak Th. 2004 - 2006
: MAN “Model” Kota Singkawang Th. 2006 – 2013
: MA YATPI Godong Th. 2013 – Sekarang.
Buku & Jurnal/Riset : Sintesis Co(II), Co(III) dipikolinat sebagai agen antikanker
(ISBN)
Sintesis Cu(II) dipikolinat sebagai agen antikanker (ISBN)
PTK Blended Learning ; e-learning dan sorogan (ISBN)
PTK Blended Learning ; e-learning dan jigsaw (ISBN)

LOGIKA MATEMATIKA 1
http://www.mahboeb.net/
“Di pelajari untuk membangun ketrampilan dalam penalaran ilmiah..
Logika matematika adalah metode atau cara berfikir, pola berfikir secara
matematis..”
Untuk memahami logika dengan baik, maka harus terlebih dahulu mengenali
PERNYATAAN dengan baik.
Pernyataan adalah kalimat yang hanya benar
atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan
salah.
Pernyataan disebut kalimat tertutup.
Benar atau salah suatu nilai pernyataan apakah
sesuai atau tidak dengan kenyataan.

PERNYATAAN DAN BUKAN PERNYATAAN
Contoh Pernyataan :
1.Manusia memiliki dua telinga
2.Gunung meletus mengeluarkan larva
3.Bulan purnama menyebabkan air laut pasang
4.Segitiga memiliki tiga sudut
5.Bulan adalah satelit bumi
6.Matahari memancarkan cahaya
7.Semarang itu kota yang bersih
8.Menara tower itu sangat tinggi
9.Berapa usia bapak mu ?
10.Makanan khas jawa sangat enak
Pernyataan
Pernyataan
Pernyataan
Pernyataan
Pernyataan
Pernyataan
Bukan Pernyataan
Bukan Pernyataan
Bukan Pernyataan
Bukan Pernyataan
Pernyataan = deklaratif = proposisi = statemen
Pernyataan dibagi menjadi 2  Pernyataan Tunggal dan Pernyataan Majemuk

PERNYATAAN DAN BUKAN PERNYATAAN
Pernyataan Tunggal
1.Musim kemarau sungai menjadi kering
2.5 + 2 = 7
3.Lilin meleleh karena panas
4.Bulan maret terdapat 30 hari
5.Bulan terlihat pada malam hari
Pernyataan Majemuk
1.Konjungsi : p q “ ” = ...dan....ʌ ʌ
2.Disjungsi : p q “ ” = ....atau....˅ ˅
3.Implikasi : p  q “ ” = ...jika...
4.Biimplikasi : p  q “ ” = ...jika dan hanya jika...

KONJUNGSI “ ”ʌ
Pernyataan : “Nilai IPA Ani adalah 8 dan tertinggi dikelas”
Konjungsi ini terbentuk dari dua pernyataan tunggal, yaitu :
p = Nilai IPA Ani adalah 8
q = Nilai IPA Ani tertinggi dikelas
p qʌ
Pernyataan : “Edi siswa yang pintar dan rajin”
Konjungsi ini terbentuk dari dua pernyataan tunggal, yaitu :
r = Edi siswa yang pintar
s = Edi siswa yang rajin
r sʌ

DISJUNGSI “ ”˅
Pernyataan : “Hari minggu kita akan kuliah atau wisata kuliner”
Disjungsi ini terbentuk dari dua pernyataan tunggal, yaitu :
p = Hari minggu kita akan kuliah
q = Hari minggu kita akan wisata kuliner
p V q
Pernyataan : “Mahasiswa PG AUD ada yang sudah menikah atau belum menikah”
Disjungsi ini terbentuk dari dua pernyataan tunggal, yaitu :
r = Mahasiswa PG AUD ada yang sudah menikah
s = Mahasiswa PG AUD ada yang belum menikah
r V s

IMPLIKASI “ ”
Pernyataan : “Nilai IPA Ani adalah 8 maka tertinggi dikelas”
Implikasi ini terbentuk dari dua pernyataan tunggal, yaitu :
p = Nilai IPA Ani adalah 8
q = Nilai IPA Ani tertinggi dikelas
p  q
Pernyataan : “Jika Edi rajin membaca maka akan memiliki wawasan yang luas”
Implikasi ini terbentuk dari dua pernyataan tunggal, yaitu :
r = Edi rajin membaca
s = Edi akan memiliki wawasan yang luas
r  s
Pernyataan : “Jika gas hidrogen dan gas oksigen bereaksi maka akan menghasilkan
air”
r = gas hidrogen bereaksi
s = gas oksigen bereaksi
t = reaksi gas hidrogen dan gas oksigen menghasilkan air
(r s)ʌ  t

BIIMPLIKASI “  ”
 : Jika dan hanya jika
Pernyataan : “Ardi menyanyi jika dan hanya jika hatinyasenang”
Biimplikasi ini terbentuk dari dua pernyataan tunggal, yaitu :
p = Jika Ardi menyanyi maka hatinya senang
q = Jika hatinya senang maka Ardi akan menyanyi
p  q

NOTASI LOGIKA
Notasi “ʌ” “˅” “” “” adalah penghubung logika.
Pernyataan bisa dinotasikan : p, q, r, s, t .....
“Jika hari hujan, maka saya akan memakai payung atau jika hari hujan maka
saya akan memakai topi”
p = Hari hujan
q = saya akan memakai payung
r = saya akan memakai topi
(p  q) (p˅  r)
“Saya akan makan nasi, ikan dan telur”
p = saya akan makan nasi
q = saya akan makan ikan
r = saya akan makan telur
p q r˄ ˄

NOTASI LOGIKA
“Ana suka membaca dan berhitung dan jika ana pergi kesekolah maka ia
selalu membawa tas”
(p q) ( r˄ ˄  s )
“Jika gunung meletus maka akan mengeluarkan lahar dan suara yang
menggelegar”
p  (q r)˄
“Tidak benar jika air dipanaskan maka akan membeku”
~ (p  q)
“Tidak benar jika siswa malas, maka akan sukses atau jika siswa sukses maka
akan sengsara”
~[(p  q) (q˅  r)]

NOTASI LOGIKA
“Jika terjadi tsunami maka air laut pasang, atau jika bulan purnama maka air
laut pasang”
(p  q) ( r˅  q )
“arang berada pada tekanan atmosfir yang sangat tinggi, maka arang akan
menjadi intan dan batubara”
p  (q r )˄
“Tidak benar jika air dipanaskan maka akan membeku”
~ (p  q)
jika siswa malas, maka akan tidak naik kelas dan tidak benar jika siswa tidak
naik kelas maka akan sengsara”
(p  q) ~(q˄  r)

VARIABEL DAN KONSTANTA
Variabel disebut juga sebagai PEUBAH...
Variabel adalah lambang/ notasi yang digunakan untuk mewakili anggota sembarang
dari suatu semesta pembicaraan.
Contoh :
1.2x + 7 = 13
2.2x
= 8
3.(2x + 3) = (3y + 1)
x dan y dalam persamaan diatas adalah sebagai variabel atau peubah.
Konstanta
Adalah lambang untuk menunjukkan anggota tertentu dalam himpunan semesta.
Konstanta dapat diartikan bilangan tetap, atau suku yang tidak mengandung peubah.
x + 6 = 11 jika x diganti dengan 3 maka pernyataan ini bersifat salah, 3 disebut
konstanta.
P x V = n RT
R adalah konstanta, oleh karena bilangan ini tetap

KALIMAT TERBUKA
1. 2x + 7 = 13
2. 2x
= 8
3. (2x + 3) = (3y + 1)
Selama x dan y dalam persamaan diatas adalah belum diisi dengan bilangan
tertentu, maka pernyataan diatas adalah bentuk KALIMAT TERBUKA, tapi
jika sudah diisi bilangan sembarang, misalkan :
1. 2(2) + 7 = 13 Kalimat tertutup (pernyataan salah)
2. 23
= 8 Kalimat tertutup (pernyataan benar)
3. (2.2 + 3) = (3.2 + 1) Kalimat tertutup (pernyataan benar)

LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN
Kalimat berikut ini yang merupakan pernyataan adalah....
A.Pohon itu tinggi
B.Ibukota Indonesia adalah Jakarta
C.Durian rasanya lezat
D.Surabaya letaknya dekat
Berikut ini adalah pernyataan yang salah...
A.Udara adalah campuran gas
B.Nilai x dari 3x-1 = 5 adalah 2
C.Anak itu lucu
D.x + 5 = 12
4 + 2 = 6 dan 6 adalah bilangan genap. Kalimat matematika tersebut adalah kalimat
majemuk. Notasi yang sesuai untuk logika kalimat matematika tersebut adalah...
A.p q˄
B.(p r)˅  r
C.q ~ r
D.p q˄  r
1.
2.
3.

LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN
Himpunan penyelesaian dari 3x + 4 = 19 adalah...
A.(5)
B.5
C.12
D.(12)
Seorang ibu membeli 3 buah semangka. Jika sisa semangka dipedagang 15 buah lagi,
maka banyaknya semangka mula-mula adalah...
A. x = 3 + 15 ; x = 18
B.x = 15 – 3 ; x = 12
C.x = 15 x 3 ; x = 45
D.x = 15 : 3 ; x = 5
Alkohol mudah terbakar dan menguap, maka tidak benar jika alkohol tidak berbahaya.
Logika diatas dapat ditulis dalam bnetuk notasi...
A.(p r)˄  r
B.(p r)˅  p
C.(p r)˄  ~ q
D.~ (P q)˅  r
4.
5.
6.

OPERASI-OPERASI PERNYATAAN
OPERASI NEGASI
p = bumi itu tidak bulat
~p = tidak benar bahwa bumi itu tidak bulat Kalimat ini dapat dinyatakan :
Bumi itu bulat
Katakanlah demikian
p = Benar maka ~p = Salah atau jika ;
p = Salah maka ~p = Benar maka notasi ~(~p) = tidak benar kalau itu benar
p ~ p ~ (~p)
B S B
S B S
Tabel kebenaran
A.

OPERASI KONJUNGSI : Pernyataan dengan kata penghubung “dan” ( )˄
p = Jakarta adalah ibukota Indonesia (B)
q = Kepala negara Indonesia adalah Presiden (B)
karena kedua pernyataan benar semuanya, maka p q˄ adalah BENAR
Kalimat p q˄ adalah :
“Jakarta adalah ibukota Indonesia dan Kepala negara Indonesia adalah Presiden”
p = saya suka apel
q = saya tidak suka wortel jika (p q)˄ = saya suka apel dan tidak suka wortel
Bagaimana kalau notasinya ~ (p q)˄ = saya tidak suka apel dan suka wortel
Tabel kebenaran
p q p q˄
B B B
B S S
S B S
S S S
B.

OPERASI DISJUNGSI : Pernyataan dengan kata penghubung “atau” ( )˅
Operasi disjungsi ada 2 model : disjungsi inklusif ( ) dan disjungsi eksklusif ( )˅ ṿ
p = kamera adalah alat visual (B)
q = Kamera adalah alat audio (S)
karena terdapat pernyataan yang dan salah maka disebut disjungsi eksklusif
p ṿ q = Kamera adalah alat visual atau alat audio
p = 7 adalah bilangan prima (B)
q = 7 adalah bilangan ganjil (B)
p q˅ = 7 adalah bilangan prima atau bilangan ganjil
Tabel kebenaran
p q p q˅
B B B
B S B
S B B
S S S
C.

OPERASI IMPLIKASI : Pernyataan dengan kata penghubung “maka” (  )
p = 3 + 2 = 5 (B)
q = 5 adalah bilangan prima (B)
p  q = Jika 3+2 = 5, maka lima adalah bilangan prima. Kesimpulan implikasi ini
adalah benar.
p = hari ini hujan lebat
q = hari ini udara sangat panas
p  q = jika hari ini hujan lebat, maka hari ini udara sangat panas
Kesimpulan implikasi ini adalah salah.
Tabel kebenaran
p q p  q
B B B
B S S
S B B
S S B
D.

OPERASI BIIMPLIKASI : Pernyataan dengan kata penghubung “jika dan hanya jika”
(  )
p  q dinyatakan benar, jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama
p  q dinyatakan salah, jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang tidak sama.
p = 2 x 3 = 6 (B)
q = 6 adalah bilangan genap (B)
p  q = 2 x 3 = 6 jika dan hanya jika 6 adalah bilangan genap.
Biimplikasi ini bernilai BENAR
Tabel kebenaran
p q p  q
B B B
B S S
S B S
S S B
E.

Latihan
Tentukan nilai kebenaran untuk pernyataan majemuk (p ~ q)˄
JAWAB :
p q ~ q (p ~ q)˄
B B S S
B S B B
S B S S
S S B S
Jadi nilai kebenaran : S –B – S – S

Tentukan nilai kebenaran untuk pernyataan majemuk ~ (~p q)˄
JAWAB :
Jadi nilai kebenaran : B –B – S – B
Latihan
p q ~p ~p q˄ ~(~p q)˄
B B S S B
B S S S B
S B B B S
S S B S B

BENTUK-BENTUK PERNYATAAN
Tautologi
Adalah suatu bentuk kalimat atau rumus yang selalu bernilai benar, disimbolkan
dengan notasi B.
p q p v q q  (p v q)
B B B B
B S B B
S B B B
S S S B
Disini q  (p v q) disebut sebagai TAUTOLOGI karena
mengandung semua kebenaran
A.

Kontradiksi
Adalah suatu bentuk kalimat atau rumus yang selalu bernilai salah, disimbolkan
dengan notasi S.
p ~q P ~q˄
B S S
S B S
Disini (p ~q) disebut sebagai KONTRADIKSI karena˄
mengandung semua kesalahan (selalu bernilai salah).
B.

Kontingensi
Adalah bentuk kalimat yang memiliki rumus yang nilai kebenarannya boleh benar
(B) atau salah (S) yang dikenal sebagai rumus bercampur.
Disini ((p q)˄  r)  p disebut sebagai KONTINGENSI karena mengandung
nilai campuran baik B maupun S
C.
p q r p q˄ (p q)˄  r ((p q)˄  r) p
B B B B B B
B B S B S B
B S B S B B
B S S S B S
S B B S B B
S B S S B S
S S B S B B
S S S S B S

Bagan implikasi dari sebuah kalimat p q dimana memiliki 3
implikasi lain, yakni KONVERS, INVERS dan KONTRAPOSITIF
KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSITIF
p  q q  p
~p  ~q ~q  ~p
KONVERS
KONVERS
INVERS
INVERS
KONTRA POSITIF

KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSITIF
Latihan 1
Isilah tabel berikut ini :
q r ~q ~r q  r r  q ~q  ~r ~r  ~q
Latihan 2
p q p q˄ (p q)˄  p

Latihan 3
p q r p  r q r˄ (p  r)  q (q r)˄  (p  r)

ATURAN PENARIKAN KESIMPULAN
ISTILAH
1.Premis  Beberapa pernyataan yang sudah diketahui nilai kebenarannya
2.Konklusi  Pernyataan yang benar (kesimpulan)
3.Argumen  Penarikan suatu kesimpulan
Pola
1.Modus Ponens
2.Modus Tallens
3.Silogisme
Konklusi sebaiknya diturunkan dari premis-premis, kalau premis yang
digunakan benar, maka konklusi akan bernilai benar.
Keabsahan argumen dapat ditunjukkan dengan bantuan tabel kebenaran.

Contoh: Tunjukan dengan table kebenaran !
Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : p
Konklusi : q
Jawab :
{(p ⇒ q) ∧ p} ⇒ q benar
p q p ⇒ q (p ⇒ q) ∧ p {(p ⇒ q) ∧p} ⇒ q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
B
B
B
S
S
S
B
B
B
B

2. Pola Penarikan Kesimpulan
a. Modus Ponens.
Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : p
Konklusi : q
Dibaca : Jika diketahui p ⇒ q benar
dan p benar , maka
disimpulkan q benar
Contoh
Premis 1 : Jika 2 + 3 = 5, maka 5 > 4
Premis 2 : 2 + 3 = 5
Konklusi : 5 > 4

b. Moduls Tollens.
Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : ∼q
Konklusi : ∼p
Dibaca : Jika diketahui p ⇒ q benar dan
∼q benar , maka disimpulkan
∼p benar
Contoh
Premis 1 : Jika hari hujan, maka cuaca
dingin
Premis 2 : Cuaca tidak dingin
Konklusi : Hari tidak hujan

3. Prinsip Silogisma.
Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : q ⇒ r
Konklusi : p ⇒ r
Dibaca: Jika diketahui p ⇒ q benar dan
q ⇒ r benar, maka disimpulkan
p ⇒ r benar
Contoh:
Premis 1 : Jika Maher seorang siswa SMK maka Maher melaksanakan PSG
Premis 2 : Jika Maher melaksanakan PSG
maka Maher belajar di industri minimal 3 bulan
Konklusi : Jika Maher seorang siswa SMK maka
Maher belajar di industri minimal 3 bulan

Latihan 1
Diketahui p : Tuti gadis cantik
q : Tuti gadis pandai
Tulislah pernyataan yang benar dari
a. ∼q d. p ⇒ q
b. p ∧ ∼q e. p ⇔ q
c. ∼p ∨ q
Jawab:
a. Tuti bukan gadis cantik
b. Tuti gadis cantik dan tidak pandai
c. Tuti bukan gadis cantik atau pandai
d. Jika tuti gadis cantik maka pandai
e. Tuti gadis cantik jika dan hanya jika pandai

Mtk ipa 2014

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Ähnlich wie Mtk ipa 2014

Ähnlich wie Mtk ipa 2014 (20)

Mehr von mahboeba

Mehr von mahboeba (19)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

Mtk ipa 2014