2014/11/24開催したHaskell勉強会の資料です

1. Haskell勉強会 in ie
@maeken2010
2014/11/23

2. 勉強会について
• 「Haskell(関数型言語)に触ってみよう」な勉強
会です
• 「すごいhaskell楽しく学ぼう」本を元にしてい
ます

3. 目的
• Haskellの基本的な構文を触ってみよう
• FunctorとかMonadはしません
• 関数型ってなんぞ？
• haskellってなんぞ？
• という人向けです

4. Haskellは
純粋関数型言語
です

5. 関数型言語？

6. 関数型言語とは
• 計算や処理を「関数」として定義していく言語
• ※ここで言う関数とは数学で言う関数
• 第一級関数
• 関数を引数にとれたりできる

7. 純粋？

8. 純粋関数型とは
• 透過参照性がある
• 引数が同じなら結果は同じ
• バグが少なくなる
• (変更可能な)変数無し

9. Haskellの特徴

10. Haskellの特徴
• 強い静的型付け
• 遅延評価
• 強力な型システム
＿人人人人人＿
＞ モナド ＜
￣Y^Y^Y^Y￣

11. モナドは怖くない

14. モナドは怖くない！

15. 1.ghciで遊ぼう

16. ghciとは
$ ghci
GHCi, version 7.8.3: http://www.haskell.org/ghc/ :? for help
Loading package ghc-prim ... linking ... done.
Loading package integer-gmp ... linking ... done.
Loading package base ... linking ... done.
ghci>
• ghcの対話環境
• いちいちコンパイルしなくて良い
• プロンプトはデフォでは prelude>

17. ghciコマンド
• :q 終了
• :l ファイルロード
• :t 型確認
• :! shコマンド

18. 基本な演算
• 四則演算+α
• + * - / ^ ** `mod` `div`
• bool値
• True False && || not == /= < > <= >=

19. 関数を使う
• 普通は前置関数
• 優先度は一番高い
ghci> succ 3
4
ghci> succ 3*6
24
ghci> succ (3*6)
19

20. 関数を使う
• +や*等も関数
• 中置関数は隣にあるやつを引数にとる
• ` `をつけると中置関数に
ghci> mod 4 2
0
ghci> 4 `mod` 2
0

21. 関数を作る
• Fileに以下を書き込みしてbaby.hsで保存
• 関数名は必ず小文字から
doubleMe x = x+x
• ghciで:lコマンドで読み込み
ghci> :l baby.hs
[1 of 1] Compiling Main ( totu.hs, interpreted )
Ok, modules loaded: Main.

22. 関数を作る
• 作った関数で関数を作ったり
doubleUs x y = doubleMe x + doubleMe y

23. if 式
• 条件分岐
hoge x = if x > 100
then x
else x*2
• ※インデントを見るので注意！

24. リスト

25. リスト
• Cで言う配列みたいなやつ( 配列)
• 同じ要素の集まり
ghci> [1,2,3]
ghci> ['a','b']

26. 文字列
• Haskellでいう文字列は「文字のリスト」
• 文字列はリスト操作が可能
ghci> ['h','a','s','k','e','l','l']
“haskell”

27. リスト操作
• 連結
[リスト]++[リスト] 要素:[リスト]
• アクセス・比較
[リスト]!!要素数 < > <= >= == /=

28. リスト操作
• 他にも色々
head tail init last length null reverse
take drop maximum minimum
sum product `elem`…

29. レンジ
• 数列の生成
ghci> [1..10]
ghci> [2,4..24]
ghci> ['a'..'z']
• 無限も可 (遅延評価)
ghci> take 10 [1..]

30. リスト内包表記
• 集合で言う内包表記に近い
{x・2|x∈N,x<10} ←→ [x*2|x<-[1..10]]
• ex)「50から100までの数のうち7で割って3余
る数は？」
ghci> [x|x<-[50..100],x`mod`7==3]

31. タプル
• 長さが固定
• 違う種類もok
(1,'a',"hello")

32. 2. 型

33. Haskellの型システム
• 静的型付け
• コンパイル時にエラーが分かる
• 大体は型推論してくれる

34. 型の話
• 型と型コンストラクタは必ず大文字から
• 型コンストラクタとは「型の取りうる値」
• ex)Bool型
data Bool = False | True

35. 型を調べる
• ghciで:tコマンド
ghci> :t 'a'
'a' :: Char
ghci> :t True
True :: Bool

36. 型宣言
• 関数の型は「(引数)->(返り値)」
• 型宣言を与える
doubleMe::Int -> Int
doubleMe x = x+x
• Int型(整数型)だけを受け取るようになる

37. 型宣言
• 複数の引数の場合は続けて書く
addThree::Int -> Int -> Int -> Int
addThree x y z = x+y+z

38. 型変数
• 色々な型に対して定義する時
ghci> :t head
head :: [a] -> a
ghci> :t fst
fst :: (a, b) -> a

39. 型クラス
• 型クラスとは型の定義を行なうやつ
ghci> :t (==)
(==) :: Eq a => a -> a -> Bool
• Eqが型クラス．aはEqのインスタンス(aはEqを満たしている)．

40. 例題

41. • 以下の条件を満たす直角三角形を見つけよう
• 3辺の長さはすべて整数
• 各辺の長さは10以下
• 周囲の長さは24に等しい

42. 3. 関数構文

43. パターンマッチ
• 引数の構造によって場合分け
lucky :: Int -> String
lucky 7 = “LUCKY!”
lucky x = “UN LUCKY!”

44. パターンマッチ
• ex)階乗
factorial :: Int -> Int
factorial 0 = 1
factorial n = n * factorial (n-1)
※再帰処理については後ほど

45. パターンマッチ
• リストとかタプルとかも
head':: [a] -> a
head' [] = error “ERROR”
head' (x:xs) = x

46. asパターン
• 対象になった値自体も扱う時
firstLetter :: String -> String
firstLetter all@(x:xs) = ⇨
“First Letter of”++ all ++ “is”++ [x]

47. ガード
• 引数の値によって場合分け
bmiTell :: Double -> Double -> String
bmiTell weight height
| weight/height^2 <= 18.5 = “痩せてますね！”
| weight/height^2 <= 25.0 = “普通ですね！”
| weight/height^2 <= 30.0 = “太ってますね！”
| otherwise = “病院行きましょう！”

48. where節
• ガード内で関数や変数を定義
bmiTell :: Double -> Double -> String
bmiTell weight height
| bmi <= 18.5 = “痩せてますね！”
| bmi <= 25.0 = “普通ですね！”
| bmi <= 30.0 = “太ってますね！”
| otherwise = “病院行きましょう！”
where bmi = weight/height^2

49. where節
• whereでパターンマッチも可
• 違うパターンマッチ間では使えない
• インデントを読むので注意！

50. let式
• whereと同じく変数や関数を定義
• whereと違い，定義→式の順番
cylinder r h =
let sidArea = 2*pi*r*h
topArea = pi*r^2
in sideArea + 2*topArea

51. whereとlet
• letは式なのでどんな場所でも使用できる
ghci> 4*(let a = 9 in a + 1) + 2
• スコープは局所的(ガードでも共有されない)
• パターンマッチ可
• ghciでは関数や定数定義ではletだけでok
ghci> let hoge x y = x+y

52. case式
• 変数に対するパターンマッチを行なう
head’:: [a] -> a
head’ xs = case xs of [] -> error “ERROR!”
(x:xs) -> x

53. case式
• 式なのでletと同じようにどこでも使用できる
checkLs ls = “The list is”
++ case ls of [] -> “empty”
[x] -> “singleton”
xs -> “longer”

54. 4. 再帰処理

55. おさらい
• Haskellには変更できる変数は無い

56. つまりforとか出来ない

57. どうすんの

58. ＼再帰処理／

59. 再帰処理
• 再帰を書くコツ
1. 問題の基底部を見つけて定義する
2. 部分問題に分解し再帰的に解く
• 分解した部分問題の解から最終的な解を構築

60. ex)Fibonacci数

61. 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…

62. 1.基底部
• 再帰に頼らない自明な解
• ここではF_0=0とF_1=1
fib 0 = 0
fib 1 = 1

63. 2.再帰部
• 「１つ前」と「２つ前」の要素を求める必要が
ある
• 解はその要素を足したもの
fib 0 = 0
fib 1 = 1
fib n = fib (n-1) + fib (n-2)

64. かんせい
fib :: Int -> Int
fib 0 = 0
fib 1 = 1
fib n = fib (n-1) + fib (n-2)
※ただしこの実装は非常に遅い
詳しくは末尾再帰でgoogle

65. 基底部と再帰部
• 基底部は「再帰のゴール」
• 再帰部は「基底部に向かうように計算する」

66. 例題

67. • reverse 関数
• リストを受け取り，その逆順を返す関数
• 例) reverse [1,2,3,4,5] →[5,4,3,2,1]

68. • FizzBuzzプログラム
• 1から100までのリストを生成する
• ただし，3の倍数のときは数の代わりに
「Fizz」、5の倍数のときは「Buzz」、3と5
両方の倍数の場合には「FizzBuzz」とするこ
と．

69. 5. 高階関数

70. 高階関数とは
• 関数自体を引数として受け取ったり返り値として
返したりできる関数
• 関数型言語の強み

71. Haskellの関数は
「１つしか引数を取れない」

72. ﾅ ﾅﾝﾀﾞｯﾃｰ!!
ΣΩ ΩΩ

73. カリー化関数
• Haskellの関数はすべてカリー化されている
• カリー化関数とは「引数を１つ受け取り，『残
りの引数を受け取って関数を返す関数』を返す」

74. ？？？

75. ex) max関数

76. カリー化の例
• 引数を1つだけ適用してみる
ghci> let max_a = max 9
• 残りの引数を適用してみる
ghci> max_a 4
ghci> max_a 12

77. カリー化の例
• 型を見てみる
ghci> :t max
max :: Ord a => a -> a -> a
ghci> :t max_a
max_a :: (Ord a, Num a) => a -> a
↑引数が1つ減っている！

78. ex) セクション

79. カリー化の例
• 中置換数もカリー化できる
• 減算は注意！
• (-1)は「負の値」
ghci> let plus_one = (+1)
ghci> plus_one 9
10
ghci> let minus_one = (subtract 1)
ghci> minus_one 19
18

80. カリー化関数を表示？
• カリー化された関数は(基本的に)表示できない
• letで名前をつけたり引数として渡す必要がある
ghci> max 9
<interactive>:2:1:
No instance for (Show (a0 -> a0))
(maybe you haven't applied enough arguments to a function?)
arising from a use of ‘print’
In the first argument of ‘print’, namely ‘it’
In a stmt of an interactive GHCi command: print it

81. 関数を受け取る
• 関数を引数としてもとれる
applyTwice :: (a -> a) -> a -> a
applyTwice f x = f (f x)
ghci> applyTwice (+3) 10
16
ghci> applyTwice (3:) [1]
[3,3,1]

82. mapとfilter

83. mapとfilter
• >map関数はHaskellプログラミングの米といっ
ても過言ではないでしょう(filterが塩です)
• すごいH本より

84. map
• 関数とリストを受け取り，関数をリストの要素
すべてに適用して新しいリストを返す
map :: (a -> b) -> [a] -> [b]
map _ [] = []
map f (x:xs) = f x : map f xs

85. mapの例
• リストの数字をそれぞれ2倍するとき
• リストの文字列に'！'を付け加えるとき
ghci> map (*2) [1,2,3,4,5]
[2,4,6,8,10]
ghci> map (++ "!") ["abc","def","ghc"]
["abc!","def!","ghc!"]

86. filter
• 述語とリストを受け取り，そのリストの要素の
うち述語を満たすものだけからなるリストを返
す
filter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]
filter _ [] = []
filter p (x:xs)
| p x = x : filter p xs
| otherwise = filter p xs

87. filterの例
• リストのうち3より大きいものだけを残す
• 文字列のうち大文字だけを残す
ghci> filter (>3) [1,5,3,2,7,6,8,2]
[5,7,6,8]
ghci> filter (`elem` ['A'..'Z']) "The Answer to The
Ultimate Question of Life, The Universe, and Everything"
"TATUQLTUE"

88. 例題

89. そのうち

90. ラムダ式
• 無名関数
• 通常は高階関数に渡す関数を作るために使われる

91. ラムダ式
• バックスラッシュ() 引数 -> 関数本体
ghci> map (x -> x+3) [1,2,3,4]
[4,5,6,7]
ghci> map (+3) [1,2,3,4]
[4,5,6,7]

92. 畳み込み
• データ構造(リストとか)を単一の値にまとめる
• 2引数関数，アキュムレータ，リストを用いる

93. 左畳み込み
• 左畳み込みはfoldl
• ex)sum関数をfoldlで再定義
sum' xs = foldl (+) 0 xs

94. 右畳み込み
• 右畳み込みはfoldr
• ex)map関数の再定義
map' f xs = foldr (x -> f x : acc) [] xs

95. 例題

96. • 以下の関数を畳み込みを用いて定義せよ
• reverse
• product
• last

97. 関数適用演算子
• 関数適用演算子($関数)
• 大雑把にいうと括弧()を少なくしたいときに使用

98. 関数適用演算子
sum (filter (>10) (map (*2) [2..10]))
↓
sum $ filter (>10) $ map (*2) [2..10]
sum (map sqrt [1..130])
↓
sum $ map sort [1..130]

99. 関数合成
• 数学の(f g)(x) = f(g(x))と同じ
• 「2つの関数を合成したもの」＝「まず1つの関
数を呼び出し，次にもう1つの関数にその結果を
渡して呼び出したもの」
○

100. 関数合成
map (x -> negate (abs x)) [5,-3,-19,24]
↓
map (negate.abs) [5,-3,-19,24]
map (xs -> negate (sum (tail xs))) [[1..5],[3..6],
[1..7]]
↓
map (negate.sum.tail) [[1..5],[3..6],[1..7]]