Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος για το lisari

1. Μαθηματικά Προσανατολισμού Β΄ Λυκείου (2/3/2017)
Σχ. έτος: 2016 – 17
Διδάσκοντας: Μάκης Χατζόπουλος
Τμήμα: ………..
Ονοματεπώνυμο μαθητή:…………………………………………..
2.2 Γενική εξίσωση ευθείας
Ομάδα A
1) Δίνονται οι εξισώσεις
ε1:  μ x 1 1 y 0    (1) και ε2:    
22
2μx μ 1 y 1 0,      (2) R.
α) Να αποδείξετε ότι οι εξισώσεις (1) και (2) παριστάνουν οικογένειες ευθειών για
κάθε μR.
Μονάδες 3
β) Να αποδείξετε ότι ευθείες 1 2ε , τέμνονται για κάθε *
μR .
Μονάδες 4
γ) Να εξετάσετε αν υπάρχουν τιμές του μ έτσι ώστε 1 2ε   .
Μονάδες 5
δ) Να αποδείξετε ότι η κάθε οικογένεια ευθειών διέρχεται για κάθε μR από
σταθερό σημείο τo οποίo να υπολογίσετε.
Μονάδες 6
ε) Nα βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε η οπoία να ανήκει και στις δυο
οικογένειες ευθειών (1) και (2).
Μονάδες 2

2. Μαθηματικά Προσανατολισμού Β΄ Λυκείου (2/3/2017)
Σχ. έτος: 2016 – 17
Διδάσκοντας: Μάκης Χατζόπουλος
Τμήμα: ………..
Ονοματεπώνυμο μαθητή:…………………………………………..
2.2 Γενική εξίσωση ευθείας
Ομάδα Β
1) Δίνονται οι εξισώσεις
ε1:μx y 1    (1) και ε2:  2
2μx μ y 1 y 1 2 0,       (2) R.
α) Να αποδείξετε ότι οι εξισώσεις (1) και (2) παριστάνουν οικογένειες ευθειών για
κάθε μR.
Μονάδες 3
β) Να αποδείξετε ότι ευθείες 1 2ε , τέμνονται για κάθε *
μR .
Μονάδες 4
γ) Να εξετάσετε αν υπάρχουν τιμές του μ έτσι ώστε 1 2ε   .
Μονάδες 5
δ) Να αποδείξετε ότι η κάθε οικογένεια ευθειών διέρχεται για κάθε μR από
σταθερό σημείο τo οποίo να υπολογίσετε.
Μονάδες 6
ε) Nα βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε η οπoία να ανήκει και στις δυο
οικογένειες ευθειών (1) και (2).
Μονάδες 2