1. Βοηθητικές προτάσεις στην Γεωμετρία
Α΄ Λυκείου
Προτάσεις – Σχήματα - Λύσεις
19/2/2012
Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης
http://lisari.blogspot.com

2. Προτάσεις Σχήματα Λύσεις
ˆ ˆ ˆ
(1) Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει A  B   ,
να δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι
ορθογώνιο. Τι συμβαίνει αν
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
A  B   ή A  B  ;
(2) Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει:

  
2
 ˆ
  300
τότε το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο.
ˆ 
(3) Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ A  900 , 
το Κ είναι σημείο της ΒΓ τέτοιο ώστε ΑΚ = ΚΒ,
να δείξετε ότι το ΑΚ είναι διάμεσος του
ορθογωνίου τριγώνου .
ˆ 
(4) Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ A  900 
ˆ ˆ
με B   , φέρουμε το ύψος ΑΔ και την διάμεσο
ˆ ˆ
ΑΜ, να δείξετε ότι:   
Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης Γεωμετρία Α΄ Λυκείου http://lisari.blogspot.com

3. (5) Αν ενώσουμε τα μέσα πλευρών
τετραπλεύρου σχηματίζεται
παραλληλόγραμμο.
(6) Αν Κ,Λ,Μ τα μέσα των πλευρών ΑΒ, ΑΓ και
ΒΓ τριγώνου, τότε το τρίγωνο ΚΛΜ
έχει περίμετρο το ήμισυ της περιμέτρου του
αρχικού τριγώνου.
Πόσα παραλληλόγραμμα βλέπετε στο σχήμα;
ˆ 
(7) Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ A  900 
φέρουμε το ύψος ΑΔ, τότε
ˆ ˆ ˆ ˆ
      
Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης Γεωμετρία Α΄ Λυκείου http://lisari.blogspot.com

4. (8) Αν σε τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ, φέρουμε την
διάμεσο ΑΜ και προεκτείνουμε κατά ίσο τμήμα
ΜΕ, τότε δημιουργείται παραλληλόγραμμο
σχήμα. Τι συμβαίνει αν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι
α) ισοσκελές β) ορθογώνιο;
(9) Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, η διάμεσος που
αντιστοιχεί στην υποτείνουσα, σχηματίζει πάντα
δύο ισοσκελή τρίγωνα.
(10) Έστω ΑΒΓ τρίγωνο, φέρνουμε την διχοτόμο
ΒΔ, από το Δ φέρουμε ημιευθεία παράλληλη προς
την ΒΓ που τέμνει την ΑΒ στο Ε, τότε το τρίγωνο
ΒΕΔ είναι ισοσκελές.
Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης Γεωμετρία Α΄ Λυκείου http://lisari.blogspot.com

5. (11) Έστω τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ
που τέμνονται στο Ο. Αν Ε, Ζ (διαφορετικά του
Ο) μέσα των ΑΒ, ΓΔ αντίστοιχα τότε ισχύει η
εξής ισοδυναμία:  / /    / / 
(12) Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και Κ, Λ μέσα των
πλευρών ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα. Αν Ρ ένα
τυχαίο σημείο της ΒΓ τότε η ΚΛ διχοτομεί
την ΑΡ, δηλαδή το Ο είναι μέσο της ΑΡ.
(13) Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και Κ, Λ μέσα των
πλευρών ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα. Αν Μ μέσο
της ΒΓ, τότε η ΚΛ και ΑΜ διχοτομούνται,
δηλαδή το Ο είναι μέσο της ΑΜ και ΚΛ.
Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης Γεωμετρία Α΄ Λυκείου http://lisari.blogspot.com