Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος για το lisari.blogspot.com

1. lisari.blogspot.com
Επιλεγμένα θέματα από διάφορα τεστ αξιολόγησης [2019 -2020]
1ο ΓΕΛ Ν. Ψυχικού
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Θέμα 1ο
Δίνονται τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΔΕ. Να αποδείξετε την εξής ισοδυναμία:
ΑΒ ΑΓ ΑΔ ΑΕ ΒΔΓΕ    παραλληλόγραμμο
Θέμα 2ο
Δίνονται τέσσερα σημεία Α, Β, Γ, Δ. Να αποδείξετε την εξής ισοδυναμία:
ΟΒ ΟΔ ΑΒ ΔΓ Ο    μέσο του ΑΓ
Θέμα 3ο
Αν α β β γ γ α     , τότε να αποδείξετε ότι α β γ  .
Θέμα 4ο
Για τα μη μηδενικά διανύσματα α,β να αποδείξετε ότι:
α) α β α β α β     β) α β α β α β    
Θέμα 5ο
Για τα μη μηδενικά διανύσματα α,β να αποδείξετε ότι α / /β για τις παρακάτω
περιπτώσεις:
α)  α β / /β β)    α β / / α β 
Θέμα 6ο
Αν α 0 να βρείτε τα λ,μ R στις παρακάτω περιπτώσεις:
α)  λ 1 α α  β)  2 2
4λ μ 4λ 1 α 0   
Θέμα 7ο
Δίνονται τα διαφορετικά σημεία Α και Β. Για τυχαίο σημείο Γ του επιπέδου ισχύει
ότι: ΑΓ λΑΒ, λ R και ΓΒ μΑΒ, μ R. Να αποδείξετε ότι: λ μ 1  .
Θέμα 8ο
Δίνονται τα σημεία Α, Β και Γ. Να αποδείξετε ότι για οποιοδήποτε σημείο Μ το
διάνυσμα κΜΑ λΜΒ μΜΓ  είναι σταθερό, όπου κ λ μ 0   και κ,λ,μ  R .
Θέμα 9ο
Έστω α και β δύο μη συγγραμμικά διανύσματα και β 0 .
(i) Αν λα μβ 0  να δείξετε ότι λ μ 0  .
(ii) Αν 1 1 2 2λ α μ β λ α μ β   να δείξετε ότι 1 2λ λ και 1 2μ μ .
(iii) Να βρείτε για ποιες τιμές του x R τα διανύσματα  u x 1 α β   και
 v 2 3x α 2β   είναι συγγραμμικά.
Θέμα 10ο
Στις παρακάτω παραστάσεις να σημειώσετε το γράμμα «Α» αν είναι αριθμός, είτε το
γράμμα «Δ» αν είναι διάνυσμα, είτε το γράμμα «Τ» αν δεν είναι τίποτα από τα
προηγούμενα.
α β ….. α β ….. λα …...  α,β …….
 λ μα ….. λα μβ …….. α α ….. α β ……
18.10.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 1