Επιμέλεια: Ιωάννης Σαράφης αποκλειστικά για το lisari.blogspot.com

1. ΤΜΗΜΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ &
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ :  ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ………….
ΘΕΜΑ Α
Δίνονται οι συναρτήσεις f, g με τύπους  f x ln x και  
x
g x ln
x 1
 
   
 
.
Α1. Να βρείτε τις τιμές του x για τις οποίες η γραφική παράσταση της g είναι πάνω από τον άξονα x΄x.
Μονάδες 10
Α2. Να προσδιορίσετε τη συνάρτηση f g και να σχεδιάσετε τη γραφική της παράσταση.
Μονάδες 15
ΘΕΜΑ Β
Έστω η συνάρτηση f με τύπο  
1
f x
x
 και μια συνάρτηση
g : 
 . Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης g f
στο διπλανό σχήμα. Η συνάρτηση g f έχει τύπο
   2
g f x αx βx γ   με α 0 και x 0 , κορυφή της g fC
είναι το σημείο Α(2,1) και διέρχεται από το σημείο Β(1,2).
Β1. Να αποδείξετε ότι    2
g f x x 4x 5   , x 0 .
Μονάδες 10
Β2. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση g έχει τύπο
  2
1 4
g x 5
xx
   .
Μονάδες 15
Β3. Να βρείτε τους κ,λ  ώστε η συνάρτηση g να είναι ίση με
τη συνάρτηση h , όπου
 
  2
2
λ κ x λx κ
h x
x
  
 .
Μονάδες 15
ΘΕΜΑ Γ
Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης f.
11.10.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 2

2. Γ1. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f έχει τύπο  
2x , 0 x 1
f x
2x 4 , 1 x 2
  
 
  
.
Μονάδες 15
Γ2. Ένα σημείο Μ κινείται από το σημείο Ο στο σημείο Γ με x OM . Το ευθύγραμμο τμήμα ΜΔ//y΄y
δημιουργεί το γραμμοσχεδιασμένο χωρίο ΟΜΔ, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν Ε του χωρίου αυτού δίνεται από τη συνάρτηση
 
2
2
x , 0 x 1
Ε x
x 4x 2 , 1 x 2
  
 
    
.
Μονάδες 20
11.10.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 2