Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

Φύλλα εργασίας Β Γυμνασίου 2020

1.989 Aufrufe

Veröffentlicht am

Επιμέλεια: Γιάννης Δαμιανός - 6ο Γυμνάσιο Χαλκίδας (δελ. 28) αποκλειστικά για το lisari.blogspot.com

Veröffentlicht in: Bildung
  • Als Erste(r) kommentieren

  • Gehören Sie zu den Ersten, denen das gefällt!

Φύλλα εργασίας Β Γυμνασίου 2020

  1. 1. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 1 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1o Ποιοι αριθμοί ονομάζονται ρητοί αριθμοί; Πως συμβολίζουμε το σύνολο των ρητών αριθμών; Ρητοί αριθμοί είναι οι αριθμοί που μπορούμε να τους γράψουμε στη μορφή   όπου μ, ν είναι φυσικοί αριθμοί και ν διάφορος του μηδενός. Το σύνολο των ρητών αριθμών το συμβολίζουμε με το γράμμα Q.  Οι ρητοί που έχουν πρόσημο ( + ) λέγονται …………………….ενώ οι ρητοί που έχουν πρόσημο ( – ) λέγονται ………………… Τι ονομάζουμε άξονα ρητών αριθμών; Μια ευθεία στην οποία έχουμε τοποθετήσει τους …………………… αριθμούς και τα θετικά και αρνητικά κλάσματα ονομάζουμε άξονα των ρητών. (Αυθαίρετα θεωρούμε ένα σημείο Ο ως την αρχή όπου τοποθετούμε το 0) Τι ονομάζεται απόλυτη τιμή ενός αριθμού α και τι παριστάνει αυτή πάνω σε άξονα; Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού α, εκφράζει την ……………. … του σημείου που αντιστοιχεί στον αριθμό α πάνω στον άξονα, από την αρχή Ο του άξονα και το συμβολίζουμε με ……... Να βρεθεί η απόλυτη τιμή των αριθμών: + 6, – 6. 6 ..................  , 6 ..................  Να βρεθεί η απόλυτη τιμή των αριθμών: 3 4  και 7 8  . ……………………………………………………………………………. • Μεταξύ δύο αριθμών, μεγαλύτερος είναι εκείνος που βρίσκεται ……………………πάνω στον άξονα. • Κάθε θετικός αριθμός είναι …………………. από κάθε αρνητικό, • Μεταξύ δύο θετικών, μεγαλύτερος είναι αυτός που έχει τη ……………………. απόλυτη τιμή, • Μεταξύ δύο αρνητικών, μεγαλύτερος είναι εκείνος που έχει τη ……………………απόλυτη τιμή, • Το μηδέν είναι …………………….. από κάθε αρνητικό και μικρότερο από κάθε …………………. αριθμό. Έτσι αν ο α είναι θετικός αριθμός τότε α ....... 0, ενώ αν ο α είναι αρνητικός τότε α ...... 0. 26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 28
  2. 2. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 2 Αντίθετοι αριθμοί : Ποιοι αριθμοί ονομάζονται αντίθετοι; Δύο αριθμοί με την ίδια ............................... και διαφορετικό ................ονομάζονται αντίθετοι αριθμοί. Για παράδειγμα αντίθετοι είναι οι : ....................................................................... Γενικά ο αντίθετος του αριθμού α είναι ο ................... Ομόσημοι - Ετερόσημοι αριθμοί : Ποιοι αριθμοί λέγονται ομόσημοι; Ποιοι αριθμοί λέγονται ετερόσημοι; Ομόσημοι λέγονται οι αριθμοί που έχουν το ίδιο........................... Ετερόσημοι λέγονται οι αριθμοί που έχουν ...........................πρόσημο. πχ. οι – 3 και +7 είναι ............................. , οι +2 και +5 είναι ........................., οι 5 8  και 1 2  είναι .................... Ασκήσεις για εξάσκηση : 1. Να τοποθετήσετε πάνω σε έναν άξονα τους παρακάτω ρητούς αριθμούς: 4 , 32 8  , 3,5 , 3 2  , - 3 , - 5 , 5 2 , 6 3 , -2 , 4 8  , 5 , - 6,3 , 5,6 , 5 20 2. Να βρείτε τις απόλυτες τιμές των παρακάτω αριθμών και τους αντίθετους αυτών. 3. Να συμπληρώσετε τα κενά με το κατάλληλο σύμβολο ανισότητας μικρότερο (< ) ή μεγαλύτερο ( >). 4. Να συμπληρώσετε τα κενά τοποθετώντας κατάλληλα ένα ρητό αριθμό: α. –4 < ... < +2 β. – 5 < .... < 0 γ. –2 < .... < –1 δ. –1 < ....< 1 ε. 4 < .... < 5 στ. 0 < .... < 1/2 5. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: 6. Δίνονται οι αριθμοί –7, –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3, +4, +5. Από αυτούς τους αριθμούς να βρεθούν εκείνοι για τους οποίους ισχύουν οι παρακάτω προτάσεις: α. Είναι μικρότεροι του –2. : απ. …………………………………………………………………………………….. β. Έχουν αντίθετο μικρότερο του –2. : απ. ……………………………………………………………………………….. γ. Είναι μεγαλύτεροι του –4. απ. …………………………………………………………………………………………….. δ. Έχουν αντίθετο μεγαλύτερο του +2. απ…………………………………………………………………………………… ε. Η απόλυτη τιμή είναι μικρότερη του +4. απ ………………………………………………………………… στ. Η απόλυτη τιμή είναι μεγαλύτερη από το +2. απ …………………………………………………………………… ζ. Βρίσκονται μεταξύ -5 και +1. απ. ……………………………………………………………………………………… η. Η απόλυτη τιμή βρίσκεται μεταξύ +1 και +5. απ. …………………………………………………………………… θ. Η απόστασή τους από το μηδέν στον άξονα είναι 4 μονάδες. απ……………………………………………………… 26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 28
  3. 3. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 3 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2o Πρόσθεση ομόσημων αριθμών: Για να προσθέσουμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς, προσθέτουμε τις ............................ τιμές τους και στο αποτέλεσμα βάζουμε το κοινό τους ........................ πχ.    2 5    .............................. 1 3 2 4                ................................................................... Πρόσθεση ετερόσημων αριθμών : Για να προσθέσουμε ετερόσημους ρητούς αριθμούς, .................... τη μικρότερη απόλυτη τιμή από τη μεγαλύτερη και στο αποτέλεσμα βάζουμε το πρόσημο του αριθμού με τη ........................ απόλυτη τιμή. πχ.    7 4   .............................. 1 7 3 9                ................................................................... πχ.    10 12    .............................. 7 1 6 4                ................................................................... Ιδιότητες της πρόσθεσης: 1. ................................ ιδιότητα: α + β = β + α 2. ............................... ιδιότητα: α + (β + γ) = (α + β) + γ 3. Όταν ο ένας προσθετέος είναι το μηδέν τότε ....................... Το άθροισμα δύο αντίθετων αριθμών είναι μηδέν, δηλαδή α + (–α) = 0. Υπολογισμός αθροίσματος πολλών προσθετέων Η μέθοδος για τον υπολογισμό αθροίσματος πολλών προσθετέων αναπτύσσεται στα εξής βήματα: 1. Διαγράφουμε τους αντίθετους προσθετέους ( αν υπάρχουν ) γιατί έχουν άθροισμα μηδέν. 2. Χωρίζουμε τους θετικούς από τους αρνητικούς. 3. Προσθέτουμε τους θετικούς μεταξύ τους και τους αρνητικούς μεταξύ τους και μετά βρίσκουμε το αποτέλεσμα. πχ. 1.          2 7 3 2 10         ........................................................ ............................... 2.   1 3 1 1 1 2 4 2 6                                 = ................................................................................... Για την απλούστευση της γραφής, παραλείπουμε το σύμβολο της πρόσθεσης και τις παρενθέσεις και γράφουμε τους όρους τον έναν δίπλα στον άλλον με το πρόσημό τους, π.χ. 2-36+2-36 πχ. 1.        1 4 8 3        .................................................................................................... 2. 1 5 1 11 2 8 4 16                               = .............................................................................................. Διαφορά ρητών αριθμών: Τι ονομάζουμε διαφορά δύο ρητών αριθμών α, β; Αν α, β είναι δύο ρητοί αριθμοί, τότε ο ρητός αριθμός x που αν προστεθεί στο β μας δίνει τον α ονομάζεται διαφορά του β από τον α. Δηλαδή αν β + x = α τότε x = α – β. Γενικά για να βρούμε τη διαφορά α – β, προσθέτουμε στον α τον αντίθετο του β, δηλαδή: α – β = α + (αντίθετος του β) ή α – β = α + (– β). Ο αριθμός α ονομάζεται μειωτέος και ο β αφαιρετέος. πχ. 5--3………………………. , -11-+6…………………. , (+9)- (+17)= ……………………. (-14) – (-15) = ……………….. , 1 1 8 4                …………………………. , 2 3 5 10                ………………………….. 26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 28
  4. 4. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 4 Απαλοιφή Παρενθέσεων Πως γίνεται η απαλοιφή παρενθέσεων όταν μπροστά από την παρένθεση υπάρχει το πρόσημο ( + ) ; Πως γίνεται η απαλοιφή παρενθέσεων όταν μπροστά από την παρένθεση υπάρχει το πρόσημο ( – ) ; Όταν μπροστά από μια παρένθεση υπάρχει το πρόσημο ( + ), απαλείφουμε την παρένθεση μαζί με το πρόσημο και γράφουμε τους όρους που περιέχει με τα πρόσημά τους. Όταν μπροστά από μια παρένθεση υπάρχει το πρόσημο ( – ),απαλείφουμε την παρένθεση μαζί με το πρόσημο και γράφουμε τους όρους που περιέχει με αλλαγμένα πρόσημα. • 3-2 4-4 6……………………………………………………… • (-5+7-1) – (-11+13-7)= ………………………………………………….. Σε μια αριθμητική παράσταση όπου εκτός από παρενθέσεις , περιέχει και αγκύλες ή άγκιστρα, η απαλοιφή τους γίνεται ομοίως με αυτή των παρενθέσεων. Ασκήσεις για εξάσκηση : 1. Να υπολογίσετε τα αθροίσματα: 2. Να συμπληρώσετε κατάλληλα τα κενά με έναν αριθμό έτσι ώστε να ισχύουν οι ισότητες: α. .... + (–12) = +1 β. .... + (–20) = –4 γ. (+25) + .... = 0 δ. (–10) + .... = –5 3. Να υπολογιστούν τα αθροίσματα Α = x + y +z και B = x + y + ω όταν : x = –2, y = +5, z = + 1/2, ω = -2/3. 4. Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων: A 18--9-2-18-7--11-5 Β -10-7--18-27-6 , 2 1 5 7 1 3 4 6 12                                  5. Να λυθούν οι εξισώσεις: α. x + (–10) = – 8 β. x – (–2) = + 6 6. Να συμπληρώσετε τον διπλανό πίνακα: 7. Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων αφού πρώτα κάνετε απαλοιφή παρενθέσεων: A -4 5 -16 8-8 7 -3 2 , B -12 9 -20--14 15 -5 , Γ -10 -α β11 -α β 8. Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων αφού πρώτα απαλείψετε τις αγκύλες και τις παρενθέσεις: B -40 -- 30 - 15-18 -25- 30 -16 , Γ - 8 -1 - - 7 -15- 8 10 , Δ 3 --  - 500 2000 -500 9. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Ε 18 -- x y -2 x -α -20 - y - α  αν x -y 4 26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 28
  5. 5. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 5 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : «ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΡΗΤΩΝ» 1. Να γίνουν οι πράξεις : Α.    1 4    …………………… Β.    7 10    …………………. Γ.    3 9    …………………… Δ.        2 3 5 11        ………………… Ε.        2 3 5 10        ………………… 2. Να γίνουν οι πράξεις : Α. 1 3 2 5                ……………………………………………….. Β. 7 3 8 4                ………………………………………………. Γ.   5 2 1 6 3                  ………………………………………… Δ. 4 1 5 3 2 6                        ………………………………………. 3. Να γίνουν οι πράξεις : Α.    4 2    ……………….. Β.    3 7    …………….. Γ.    10 2    ……………… Δ. 1 7 2 12                ………………………………. Ε. 5 3 6 4                ………………… Ζ. 1 3 2 3 2 4                ……………………………… 26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 5 of 28
  6. 6. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 6 4. Να γίνουν οι πράξεις : Α. 2 1 5 3 4 6                        …………………………………………………………………………. Β.   1 2 3 7 1 2 3 4 12                                  ……………………………………………………. Γ.   1 1 11 1 2 1 1 3 6 12 2                                  …………………………………………………. 5. Να γίνουν οι πράξεις : Α. 1 5 5 1 1 1 2 6 6 3 2 3                          …………………………………………………………… Β. 1 1 1 1 1 7 1 1 2 2 4 4 8 8                                …………………………………………………… Γ. 2 5 1 1 7 1 3 6 4 8 24                          ………………………………………………………… 6. Να γίνουν οι πράξεις : Α. 2 6 7 10 12 20 5        ……………………………………………………………………. Β. 12 7 11 9 6 3 4 8         ………………………………………………………………… Γ. 0,2 3 1,2 7,6 11,2 0,8 2 3,6        =……………………………………………………. Δ. 2 1 7 3 3 2 6 4     ……………………………………………………………….. Ε. 1 7 0,2 1 4 8     ……………………………………………………………….. Ζ. 4 1 5 3 1 7 3 2 6 4 12 24       ……………………………………………………………….. 26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 6 of 28
  7. 7. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 7 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : «ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ» 1. Να γίνουν οι πράξεις : Α.    2 7    ……………………………………………….. Β.    5 11    ……………………………………………… Γ.    9 10    ……………………………………………… Δ. 1 1 2 6                ……………………………………………. Ε. 3 5 4 8                ……………………………………………. Ζ. 2 5 2 1 3 6                …………………………………………. 2. Να γίνουν οι πράξεις : Α.          2 1 8 10 4          ……………………………………………….. Β. 1 5 1 1 2 6 4                         …………………………………………………………. Γ.   3 3 0,2 4 8                   …………………………………………………………… 3. Να υπολογισθούν οι παραστάσεις αφού πρώτα γίνουν οι πράξεις μέσα στις παρενθέσεις : Α. 1 1 1 1 3 2 4 8 16 4                    …………………………………………………………. Β. 1 7 1 1 1 2 2 8 4 2                          ………………………………………………………. 26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 7 of 28
  8. 8. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 8 Γ. 3 5 1 5 2 1 1 8 6 4 8                           ……………………………………………………………. 4. Να υπολογισθούν οι παραστάσεις αφού πρώτα «διώξετε» τις παρενθέσεις : Α.    2 1 3 5       …………………………………………………………………………. Β.      3 7 11 1 2 5         …………………………………………………………….. Γ. 1 3 5 3 5 1 2 4 6 4 6                            ………………………………………………………… Δ. 5 3 5 5 2 2 8 4 8 6                            ……………………………………………………….. 5. Αν    x 2 3      ………………………………………………… 1 3 y 1 2 2            …………………………………………………….. να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης:  A x y 1      ……………………………………………………………………….. 6. Αν  x 2 5    ……………………………………………………………  y x 2 6      ………………………………………………………. να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης:    B x y 2 y x 1          ……………………………………………………………….. 26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 8 of 28
  9. 9. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 9 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 3o ( Γινόμενο – Διαίρεση ρητών ) Πολλαπλασιασμός δύο ομόσημων αριθμών Πως πολλαπλασιάζουμε δύο ομόσημους αριθμούς; Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ομόσημους αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο αυτό βάζουμε πρόσημο (+). πχ. 2 4..................... -3 -2................ Πολλαπλασιασμός δύο ετερόσημων αριθμών Πως πολλαπλασιάζουμε δύο ετερόσημους αριθμούς; Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ετερόσημους αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο αυτό βάζουμε το πρόσημο (–) . πχ. -3 5..................... +7 -8................ Ισχύει ο εξής πρακτικός κανόνας:   - -    -  - - - Ιδιότητες πολλαπλασιασμού: Ποιες είναι οι ιδιότητες του πολλαπλασιασμού; Στον πολλαπλασιασμό ισχύουν οι εξής ιδιότητες: • α ββ α [Αντιμεταθετική ] • 0 α0 και 1 α  α • α β γα β γ [ Προσεταιριστική ] • α βγ α βα γ ή α βα γα βγ • α β-γα β-α γ ή α β-α γ α β-γ [Επιμεριστική ιδιότητα] Αντίστροφοι αριθμοί: Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; Δύο αριθμοί που το γινόμενό τους ισούται με + 1 λέγονται αντίστροφοι αριθμοί. Ο καθένας από αυτούς λέγεται αντίστροφος του άλλου. • Ο αντίστροφος του +7 είναι: .............. • Ο αντίστροφος του –8 είναι: ................. • Ο αντίστροφος του 3 4  είναι: .............. • Ο αντίστροφος του 5 6  είναι: .............. • Οι αντίστροφοι αριθμοί είναι ομόσημοι αριθμοί. • Το μηδέν δεν έχει αντίστροφο γιατί δεν ορίζεται το κλάσμα 1 x αν x0. Πρόσημο γινομένου Πως υπολογίζουμε το γινόμενο πολλών παραγόντων; πολλών παραγόντων Για να υπολογίσουμε το γινόμενο πολλών παραγόντων διάφορων του μηδενός, πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο αυτό βάζουμε το πρόσημο (+) αν το πλήθος των αρνητικών παραγόντων είναι άρτιο ή το πρόσημο (–) αν το πλήθος των αρνητικών παραγόντων είναι περιττό. πχ.          2 1 3 4 5 .................          και          1 2 3 4 5 .................          Σημείωση: Ένα γινόμενο αριθμών είναι μηδέν αν έστω και ένας από τους παράγοντες του γινομένου είναι μηδέν. Πρόσημο πηλίκου Πως υπολογίζουμε το πηλίκο δύο αριθμών; δύο αριθμών Για να διαιρέσουμε δύο αριθμούς, διαιρούμε τις απόλυτες τιμές τους και στο πηλίκο αυτό βάζουμε: • Πρόσημο (+) αν είναι ομόσημοι. • Πρόσημο (–) αν είναι ετερόσημοι. πχ. 4 ....... 2    , 18 ....... 6    , 9 ....... 3    , 24 ....... 8    Για το πηλίκο δύο αριθμών ισχύει ο εξής         ,         ,         ,         πρακτικός κανόνας : 26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 9 of 28
  10. 10. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 10 Λόγος δύο αριθμών Τι ονομάζεται λόγος δύο αριθμών α, β; Το πηλίκο α : β ή   , με 0  ονομάζεται ο λόγος του α προς το β. Ο α ονομάζεται διαιρετέος, ο β διαιρέτης και το αποτέλεσμα πηλίκο. Ο διαιρέτης πρέπει να είναι διάφορος του μηδενός. Γενικά, για να διαιρέσουμε δύο αριθμούς αρκεί να πολλαπλασιάσουμε το διαιρετέο με τον αντίστροφο του διαιρέτη, δηλαδή : 1 :     ΕΕφφααρρμμοογγέέςς (( ηη λλύύσσηη γγίίννεεττααιι μμέέσσαα σσττηηνν ττάάξξηη )) 1. Να υπολογίσετε τα γινόμενα: a.    2 15   = b. 3 25 5 21               = c.    3 5   = d. 7 4 12         = e.    3 12   = f.  3 2,12  = g.    7 5   = h. 4 2,5 5   = 2. Να υπολογίσετε τα γινόμενα: a.      3 2 4     = b.      6 3 2     = c.      4 1 2 4       = d. 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6                                       = 3. Να υπολογίσετε τα πηλίκα: Ερωτήσεις κατανόησης 1) Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά, ώστε να προκύψουν αληθείς προτάσεις. a. Αν οι αριθμοί α και β είναι ομόσημοι, τότε αβ ... 0 b. Αν α 0 και β 0 , τότε αβ ... 0 c. Αν αβ 0 , τότε οι αριθμοί α και β είναι …………………… d. Οι αντίστροφοι αριθμοί είναι ………………………… e. Το πρόσημο του γινομένου πολλών μη μηδενικών παραγόντων εξαρτάται από το πλήθος των …………………….. παραγόντων f. Το πηλίκο ομόσημων αριθμών έχει πρόσημο ………. a.  36 : 9  = b. 3,6 1,2   = c. 63 7  = d.   4 : 12 5   = 26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 10 of 28
  11. 11. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 11 g. Αν α 0 και β 0 , τότε α ... 0 β h. α ... α β ...   i. Αν β 0 , τότε η εξίσωση βχ α , έχει μοναδική λύση την ... x ...  j. Διαίρεση με διαιρέτη το 0 ………………… 2) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ), αν είναι σωστές ή με (Λ), αν είναι λανθασμένες. a. Το πρόσημο του γινομένου δύο αρνητικών ρητών είναι – b. Οι αντίστροφοι αριθμοί είναι ετερόσημοι c. Αν α β 7  , τότε οι αριθμοί α και β είναι θετικοί d. Αν α β 2   , τότε οι αριθμοί α και β είναι ετερόσημοι e. Το πηλίκο θετικών αριθμών είναι θετικός αριθμός f. Αν α 0 και β 0 , τότε α 0 β  g. Αν 1 0 α  , τότε α 0 h. Η εξίσωση  αχ β α 0  έχει μοναδική λύση την β χ α  i. 7 0 5   j. 4 0 13    k. 3 0 5   l. 1 8 3 3     Ασκήσεις Α΄ ΟΜΑΔΑ 1. Να υπολογιστούν τα παρακάτω γινόμενα: i.    75  ii.    98  iii.    410  iv.    6,05,3  v.    3,24,1  vi.    8,07,0  2. Να υπολογιστούν τα παρακάτω γινόμενα: i.              4 3 5 3 ii.          9 4 9 iii.              3 2 5 1 iv.              5 2 2 1 9 26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 11 of 28
  12. 12. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 12 3. Να εκτελεστούν οι παρακάτω πράξεις: i.              103698532  ii.               47381925  iii.                                      8 5 6 1 3 1 4 3 3 2 2 1 4. Να υπολογισθούν τα παρακάτω γινόμενα: i.          74653  ii.          101526  iii.    1 5 3 4 1 3 1 3                    5. Να εκτελεστούν οι παρακάτω πράξεις: i.                  642271532  ii.              51321015  iii.                                      5 4 6 5 3 2 4 3 2 1 3 1 . 6. Να εκτελεστούν οι παρακάτω πράξεις: i.         7294  ii.              8211075  iii.                   1014415382  . 7. Να εκτελεστούν οι παρακάτω πράξεις: i.    835664  ii.    9512486  iii.      1138452  8. Να εκτελεστούν οι παρακάτω διαιρέσεις: i.    530  ii.    420  iii.    832  iv.    945  v.    675  vi.    387  vii.    9,05,4  viii.    25,075,8  ix.    25,025,1  26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 12 of 28
  13. 13. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 13 9. Να υπολογιστεί η τιμή του πηλίκου   αν: i. 216 και 18 ii. 248 και 12 iii. 350 και 25 iv. 6,12 και 8,1 v. 64,5 και 6,0 vi. 6,29 και 4,0 10. Να υπολογιστούν τα παρακάτω πηλίκα: i.              6 5 4 3 ii.              3 2 5 1 iii.              4 3 8 7 iv.              3 1 2 1 v.              4 1 1 2 1 2 vi.              5 1 2 3 1 5 vii.              3 1 2 1 5 viii.          5 3 43 11. Να υπολογιστούν οι παρακάτω πράξεις: i.               936618324  ii.            71242537545  12. Να υπολογιστούν οι παρακάτω πράξεις: i.    210224128  ii.    33018271524  iii.              2 1 8 7 1 5 2 6 5 3 1 . iv.                    3 1 4 1 10 7 5 1 2 1 4 3 6 5 3 1 v.         4620125  vi.       1581576  . 13. Υπολογίστε την παράσταση Α=8+3χ+6(χ-3)+11 όταν i) χ=1/8 και ii) χ=-1. 26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 13 of 28
  14. 14. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 14 Β΄ ΟΜΑΔΑ 1. Να εκτελέσετε τις παρακάτω πράξεις : Π = 5 7 5 3 4 2 : 2 4 6 12 4 3                        Ρ = 2 5 4 3 1 3 : ( 6) : 3 2 7 7 2 4                             2. Αν α,β αντίθετοι και x,y αντίστροφοι, υπολογίστε την παράσταση : Κ= α – ( 1 – β ) - x•( 3 – y ) + 3•x 3. Αν α=4 και β=-2, να βρεθεί η τιμή της παράστασης ( 3 ) ( )( 3 ) a A             . 4. Να βρείτε τους αριθμούς α,β,γ αν είναι γνωστό ότι : 3 1 5 1 : 2 10 5 2 a               , α+β=0 και β.γ=1. 5. Αν είναι x=(-3)(-2)(-8) και y=              3 1 8 1 2 1 να βρεθεί η τιμή των παραστάσεων και να δικαιολογήσετε γιατί οι αριθμοί x,y είναι αντίστροφοι. 6. Αν x=-6 και y=-1 , να υπολογίσετε την παράσταση : Α=                        3 x23 yx: 3 yx 3 7. Να γίνουν οι πράξεις 1 3 2 3 ( 2)( 4) A 1 4 : ( 7) 2                 , 1 3 1 2 3 4 B 4 2 1 : 3 2 3 2                            8. Να βρείτε την τιμή της παράστασης Α=(3x+2)(5x+4)(1-x)(x+0,5) όταν x=-2 9. Αν είναι α+β = 2 και β-γ = -3, να υπολογίσετε την παράσταση 2 5 4 , 3 2 2 5 3                        26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 14 of 28
  15. 15. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 15 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : «ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ - ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ» 1. Να γίνουν τα γινόμενα : Α.    1 7    ……………… Β.    2 5    ………………. Γ. 1 4 2 3                ………………… Δ. 2 5 1 2 3 6                …………………. 2. Να γίνουν τα γινόμενα : Α.    5 7    …………… Β.    4 2    …………… Γ.    3 12    …………… Δ. 1 4 2 3                ………………………… Ε. 3 8 8 9                ………………… Ζ. 2 5 4 3 3 6                …………………………… 3. Να «μαντέψετε» το πρόσημο των παρακάτω γινομένων: Α.          4100 5200 10 201 703          …………………… Β.       89 1 104 11 3 37 203 111                       ………………… 4. Να υπολογίσετε τα γινόμενα: Α.          2 1 3 1 2          …………. Β.          1 7 3 1 1          ……………… Γ. 1 5 2 2 6 5                         ………… Δ. 5 3 5 8 4 6                         …………… 5. Να γίνουν οι διαιρέσεις: Α. 2 1 : 3 2               …………………………. Β. 4 5 : 9 6               …………………………. Γ.   1 3 : 3         …………………………… Δ. 3 1 : 4 8                ………………………….. 26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 15 of 28
  16. 16. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 16 6. Να γίνουν οι πράξεις: 1 3 5 1 A : 2 4 6 3                   ……………………………………………………………………….   2 3 1 B 6 : 3 4 8                          …………………………………………………………………. 2 1 1 1 : 7 14 21 42                          ……………………………………………………………… 7. Αν    x 2 3      ……… και 1 3 y 1 2 2            ……………………………… να υπολογισθεί η τιμή των παραστάσεων: 5 2 A x y : x 3y                  ………………………………………………………………………..   x x y B : 2 y x y         ……………………………………………………………………………… 8. Αν 2 6 x 3 4                 …………………................................. και    y x 2 3      ………………………...................................... να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης: x 2 2 1 y 4 x 3 y             ………………………………………………………………………………. 26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 16 of 28
  17. 17. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 17 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : «Επανάληψη των ρητών αριθμών. (Ομόσημοι, ετερόσημοι, αντίθετοι) Επανάληψη των πράξεων με ρητούς αριθμούς. (Πρόσθεση, αφαίρεση, απαλοιφή παρενθέσεων - Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση )» Εργασία 1η: 1. Θετικοί λέγονται οι αριθμοί ……..............………………………………………………….................................. 2. Ομόσημοι λέγονται οι αριθμοί …...........……………………………………………………. ………………………….. 3. Αντίθετοι λέγονται οι αριθμοί ..………………............…………………………………………………………………… 4. Να τοποθετήσετε τους αριθμούς –1, 2, 0, –3, +1 σε αύξουσα σειρά. 5. Να βάλετε σε κύκλο τις σωστές σχέσεις:  5 Ν, N 3 2 -,Q 4 3 ,Z4  6. Να συμπληρώσετε τον άξονα –2 7. Για να προσθέσουμε ετερόσημους………......………………………………………................................................ 8. Για να αφαιρέσουμε ρητούς..…....………........……………………………......………......................................... 9. Να υπολογίσετε την παράσταση αφού βγάλετε τις παρενθέσεις: –(4–5)+(–6+4–7)–(–2+4+8)=………………………………………………………………………………………….. 10. Να συμπληρώσετε τον πίνακα βάζοντας x στην κατάλληλη θέση. Αριθμός 3 4 5 –2 3,7 +8 Φυσικός Ακέραιος Ρητός Εργασία 2η: 1. Να βάλετε το κατάλληλο σύμβολο <, >, = στις παρακάτω σχέσεις: α) –3…..–5 β) 4……–8 γ) –6……0 δ) – 6 4 ....... 3 2  2. Να αντιστοιχίσετε τις παραστάσεις της στήλης Α με το σωστό αποτέλεσμα της στήλης Β: 3. Να συμπληρώσετε τον αριθμό που λείπει: ... +(+4)= –2 .... –(–12)=–18 Α Β 2+7 5 –2+7 9 –2–7 –9 2–7 8 –5 26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 17 of 28
  18. 18. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 18 Εργασία 3η: 1. Να συμπληρώσετε τον πίνακα: 2. Να υπολογίσετε την παράσταση με δύο τρόπους: (–8+3)·(–7+5)= 3. Να γίνουν οι πράξεις: –4·(+6)+(–7)·5–3·(–2)= 4. Να βάλετε το σωστό σύμβολο <, >, = στις παρακάτω παραστάσεις: (–5)·6·(–3)….0, (–2)·(–3)·(–4)….0, (+2)·(3)·0·(–1)…0 5. Να χαρακτηρίσετε με την ένδειξη Σ ή Λ τις παρακάτω: α. Οι αντίστροφοι αριθμοί είναι ομόσημοι Σ ή Λ. β. Ο αντίστροφος του 0 είναι το 0. Σ ή Λ γ. α(β+γ)=αβ+γ Σ ή Λ δ. 3(x+1)=3x+3 Σ ή Λ ε. (–52)(+64)(–23)(–17)>0 Σ ή Λ 6. Ποιος είναι ο αντίστροφος του 0; Δύο αντίστροφοι μπορεί να είναι ετερόσημοι ; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 7. Αν θ είναι θετικός αριθμός και α αρνητικός αριθμός, να βρείτε το πρόσημο των α α α θ θ θ (να βάλετε <0 ή >0) 8. Να γίνουν με δύο τρόπους: –5(–7+6–3)= (–4+5)(6–2)= 9. Να βρείτε την τιμή της παράστασης 5+4(+6)–(–7)(+2)= 10. Να βάλετε σε κύκλο τις σωστές α) –5:5= –5 β) 6:(–6)=–1 γ) 0:5=0 ε) 0:(–4)=–4 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ: 1. Να γίνουν οι πράξεις α) 2 ( 5)( 3) 4( 6) 7        β) 5 4 7       2. Να γίνουν οι πράξεις αφού προηγουμένως βγάλετε τις παρενθέσεις A= ( 6 11 21) 3 ( 2 15 4)          3. Να βάλετε τον 2ο και 3ο όρο μέσα σε παρένθεση που μπροστά της να έχει πλην (-) και τους άλλους τρεις όρους σε παρένθεση που να έχει μπροστά συν (+). 5 x 1 y 1       4. Να γίνουν οι πράξεις: α) (+5) + (-7) β) (-10) – ( -11 ) + ( -12 ) – ( + 13 ) γ) –1 + 2 – 3 + 4 – 2 + 1 + 6 δ) 0 - ( - 2 ) ε) 1,2 . ( - 2 ) + ( - 3,4 ) . ( - 1 ) 5. Να υπολογίσετε :α) –3.7 + 2.(- 4 )= β) 5.(+ 3)- (-2) . 4= γ) (-1)(+6) + (-4)(-10)= δ) +8(-7) - (-6)(-1)= 6. Να συμπληρώσετε τα κενά: α) –5 + 6=....1 β) (...2)(-1)(+5)=+10 γ) ....7-8 = -15 δ) (+4)(-1)(-7)(-2)=... 56 7. Να υπολογίσετε : α) (-7) +(-5) + (+2) + (+7) +(-1) + (+6) β) –3 + (-7) – (-11) – (+6) – (-7) – (+11) γ) –9 . [-2 – (- 7)] δ)            2 5 1 9 2 3 8 : 4          8. Να συμπληρώσετε τα κενά : ι) (- 2) (+ 8) (... 6) = - ..... ιι) (+ 5) (.... 3) (- 20) (- 2) = - .... 9. Να υπολογίσετε τη τιμή της παράστασης αφού πρώτα απαλείψετε τις παρενθέσεις : 8 –(α – β + γ) + (α – β) – (- γ – β) – β + 3 26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 18 of 28
  19. 19. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 19 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 1. Χρησιμοποιώντας τον ορισμό ά        , να υπολογίσετε τις παρακάτω δυνάμεις : α.   2 3 .............  β. 2 3 ............  γ. 3 2 ........... δ.   3 4 ...............  2. Όμοια και οι παρακάτω δυνάμεις : α. 2 1 ............. 2        β. 3 2 .................. 3        γ. 4 3 ......................... 2         δ. 3 1 ............................ 5         3. Χρησιμοποιώντας την ιδιότητα:        , να γράψετε τα παρακάτω γινόμενα σε μια δύναμη ρητού : α. 3 5 2 2 .................  β.     4 7 3 3 ......................    γ. 5 8 1 1 .......................... 2 2              δ. 4 6 2 2 ........................... 3 3                26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 19 of 28
  20. 20. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 20 4. Χρησιμοποιώντας την ιδιότητα : :       , να γράψετε τις παρακάτω διαιρέσεις σε μια δύναμη ρητού : α. 7 3 4 : 4 ................... β.     8 2 2 : 2 ...................   γ. 11 9 1 1 : .................... 4 4               δ.     7 4 3 : 3 .........................    5. Χρησιμοποιώντας την ιδιότητα:        , να γράψετε τα παρακάτω σε μια δύναμη ρητού : α.   24 3 .................. β.   45 2 .......................     γ. 73 2 .......................... 3            δ.   72 4 .......................  6. Να χρησιμοποιήσετε τις ιδιότητες :                       στις παρακάτω παραστάσεις : α.   7 2 3 ................  β.   10 2 5 ................     γ.   53 3 4 ..........................      δ. 72 61 3 .................................... 4             ε. 9 2 ...................... 3       στ. 93 5 3 .............................. 4       ζ.   103 6 4 .............................. 5         7. Γνωρίζοντας ότι : 26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 20 of 28
  21. 21. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 21     2 2 2 1 2 1 2 : ά ό ό 2 1 : ό ό ό                            να χαρακτηρίσετε τους παρακάτω αριθμούς ως θετικούς ή αρνητικούς α.   2 3 ................................  β.   5 2 .....................  γ. 100 3 ..................... 4        δ. 2009 7 ................................. 9        ε.   23 3 .......................  στ.   32 3 ........................  8. Να βρείτε το πρόσημο των παρακάτω γινομένων :       110 112 113 1 2 3             2 32019 2020 2021 1 1 1             3 4 52 3 4 2 3 4        9. Να γράψετε τα παρακάτω γινόμενα με την μορφή μια δύναμης με βάση το 2 : α. 4 16 32 ........................................................   β. 2 3 4 4 8 16 .................................................   γ.     24 3 4 2 ..................................................    δ.     2 43 5 16 8 .............................................    10. Να γράψετε τα παρακάτω γινόμενα με την μορφή μια δύναμης με βάση το 3 : α.   84 9 3 .................................  β.     2 43 27 9 ......................................    γ.   46 5 81 3 9 ....................................    δ.       2 64 3 3 3 9 243 ..................................      26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 21 of 28
  22. 22. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 22 11. Να υπολογιστεί ο x σε κάθε μια από τις παρακάτω εξισώσεις : α. x 4 16 β.   x 2 32  γ.   3x 3 27   δ.   4x2 2 64  12. Να υπολογίσετε τις παρακάτω παραστάσεις : ( να χρησιμοποιήσετε πιστά την προτεραιότητα των πράξεων ) 5 2 5 16 A 2 3 .................................................. 8      3 3 63 7 B 2 : 1 ............................. 8 2                   24 22 10 42 3 5 2 15 2 ............................. 8                 2 23 4 3 2 2 3 3 2 : 1 2 3 1 ................................. 2               13. Αν    2 2 3 x 2 3 2      , να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης :   22 3 26 A 2x : 1 2 x x          14. Αν 4 4 140 x 17 70         , να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης :       2010 20112009 2 3 A x 2x 1 3x 4       15. Αν 2 4 2 4 7 7 x 2 2 : 1 3 8           και 2 2 y x 7 x     , να υπολογιστεί η παράσταση   2 3 2 2 4 y A x y : 5 x 101       26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 22 of 28
  23. 23. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 23 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΡΗΤΩΝ ΜΕ ΕΚΘΕΤΗ ΑΚΕΡΑΙΟ 1. Γνωρίζοντας την ιδιότητα : 1     να υπολογίσετε τις δυνάμεις : α.   3 3 .....................    β. 2 2 ......................  γ.   1 1 .........................    δ. 4 4 ........................  ε.   3 5 .....................     στ.   2 6 .......................     2. Γνωρίζοντας την ιδιότητα :              , να υπολογίσετε τις δυνάμεις : α. 2 2 .................................. 3        β. 3 3 ............................... 4         γ. 3 2 ................................ 5        δ. 4 1 ............................ 5          ε. 1 2 .......................... 7          3. Να υπολογίσετε το x σε κάθε περίπτωση : α.   x 1 2 4   τότε x ................ β.   x 1 3 27    τότε x ................ γ. 2 x 9 3 25         τότε x ................ δ. 3 5 8 x 125          τότε x ................ 26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 23 of 28
  24. 24. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 24 4. Να υπολογιστούν οι παραστάσεις : ( να χρησιμοποιήσετε πιστά την προτεραιότητα των πράξεων )   1 22 A 1 2 3             3 2 3 3 26 1 2 3 B 3 : 1 1 27 2 2                              2 12 2 213 2 7 3 1 1 : 3 2 12                  5. Να εφαρμόσετε τις ιδιότητες των δυνάμεων στις παρακάτω παραστάσεις : α. 3 5 3 3 .........................   β. 3 7 2 ...................................... 2   γ.   32 4 .....................   δ.     3 6 2 : 2 .............................      ε.     32 4 5 : 5 .........................         στ.     24 2 3 2 3 3 2 ................................        6. Να γράψετε τις παρακάτω παραστάσεις σαν δύναμη με βάση το 3 α. 2 2 2 1 3 27 9       β.   32 20 27 : 3     γ. 3 4 2 1 3 3            7. Αν 1 2 x 1 3          , να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης :   x x 2 x 1 7 K 2 1 3x 265 x 2                8. Αν 2 1 4 1 x : 1 5 2           και 1 x 1 1 y 4 2 7                , να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης : 2 x y 1 1 19 1 y x      26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 24 of 28
  25. 25. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 25 ΦΥΛΛΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΙΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΟΜΑΔΑ Α 1. Να εφαρμόσετε τις ιδιότητες των δυνάμεων α. 3 6 5 5 β.       2 3 4 2 2 2     γ. 2 5 7 3 3 3 2 2 2                              δ.   43 2 ε.     42 3 7 7      στ. 8 5 3 : 3 ζ. 5 3 2 2 η.       2 5 4 11 11 11     θ.       34 6 5 5 5 5        ι.         4 22 3 22 4 3 3 3 3                   2. Να γραφούν σαν μία δύναμη του 3 οι παραστάσεις : 2 3 Α 9 3    33 2 Β 3 9     254 4 Γ 3 27            5 912 3 Δ 3 : 9     42 5 33 9 3 Ε 3 3          3. Να γραφούν σαν μία δύναμη οι παραστάσεις :   22 3 A 3 : 3    4 24 5 2 1 B 2 2 2                 32 42 3 4 2 Γ 2 2 2             13 2 4 2 9 1 Δ : 81 : 93             4. Να υπολογιστούν οι παραστάσεις :   3 3 18 Α 3     5 5 122 Β 61     5 4 45 35 500 Γ : 7 100            5 3 4 2 3 Δ 2 3          22 3 3 7 5 5 Ε 5 5      5. Να εφαρμόσετε τις ιδιότητες των δυνάμεων και να γραφούν ως μία δύναμη οι παραστάσεις :   44 2 3 5 3 3 9 3 Α 3 3           3 22 3 2 32 4 2 16 Β 8          324 32 2 3 81243 Γ : 3 3 3     34 2 6 3 4 2 4 2 16 32 Δ 8 4           6. Να γίνουν οι πράξεις και να υπολογιστούν οι παραστάσεις : 3 2 7 3 Α 1 : 1 2 2                      2 2 4 3 2 Β 3 2 3 2 3          2 2 2 1 3 5 Γ 2 : 1 2 4 2                        3 32 2 3 4 13 5 Δ : 4 2 8 2                           3 5 3 2 3 7 5 Ε : 1 2 5 2 2                    4 3 3 4 32 17 Ζ 7 : 1 216                7. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις:   2 Α 5    3 3 Β 4          12 Γ 3    22 3 Δ 5         2 2 1 3 Ε 2 2                      1 45 Ζ : 2 6        8. Να εφαρμόσετε τις ιδιότητες των δυνάμεων στις παρακάτω παραστάσεις : 2 3 4 Α 5 5 5           4 2 5 Β 3 3 3         6 6 1 Γ 3 3          2 2 4 15 Δ 5 2                     42 Ε 3         112 Ζ 4        22 3 3 Η 7            22 3 3 4 Θ 3 5              2 3 4 5 2 2 Ι 2 2               3 4 5 32 5 5 5 Κ 5               26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 25 of 28
  26. 26. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 26 9. Να γίνουν οι πράξεις:                      2 2 3 7 9 1 3 3 3 2 2 2 3 1 8 5 2 10. Να γίνουν οι πράξεις και να βρεθούν τα αποτελέσματα:         2 3 22 3 3 2 3 2 1 1 1 5 2 4                        2 2 3 1 4 1 B 54 2 3 3                             3 2 2 2 3 5 2 5 2 5 3                        3 12 4 2 3 2 8 2 1 2 3 3 36                                     3 5 3 4 2 2 4 3 ( 3) 2 ( 2) ( 2) : ( 4) 5 2 ( 3) E           11. Αν α = - 2, β = - 1, γ = 3, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:         3 2 2 2 2    12. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις :       2 55 14 6 4 1B 3 3 7 :3 3 :3 7 5            ,       5 3 26 2 2 2 2B 3 : 3 3 4 : 3 2 : 3             13. Αν x 1  να υπολογισθεί η παράσταση : x 1x x 32 2 x x A 1 1 : 3 2 3                           14. Nα γίνουν οι πράξεις: 3 3 1 6 7 18 4 2 5 6 10 A 3 10 2          , 1 22 2 2 2 3 3 x 3x y B xy y xy                    15. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης :   x 1 x x 1 x x 1 x 2 1 24 4 2 3 3 6 3 x 2 2 1 2 5                                όταν x 1  16. Να απλοποιηθούν τα κλάσματα : 2 0 1 1 7 5 3 8 A 3 3 2 4                            ,       3 122 132 3 2 2 1 B 4 2 2                 ,   2 2 2 3 0 2 1 4 2 3 2 3 13                        17. Να γράψετε τις παραστάσεις με μορφή μιας δύναμης 5 4 2 1B 4 16 64   ,   9 4 8 2 1 1 B 2 2 16                   , 6 4 8 3 3 5 1 3 4 100 B 3 4 100         18. Αν   202 1 28 4 32 2 2 2            και 213 11 16 43 3 9 3              , τότε να βρεθεί η τιμή της παράστασης: 22 1 15 : 2       (Απ. -3) 26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 26 of 28
  27. 27. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 27 ΟΜΑΔΑ Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Να εφαρμόσετε τις ιδιότητες των δυνάμεων στις παρακάτω παραστάσεις : 3 5 8 A 2 2 2   ,     2 3 B 3 : 3   ,     4 33 2 5 5            ,     3 63 2 3 : 3           ,     7 22 3 4 5 4 4 : 4 4    ,     23 2 3 7 55 6 4 2 2 2 2 2 2 2        ,             22 3 5 22 2 4 7 7 : 7 7 7 7                 . 2) Όμοια και των παραστάσεων :       3 4 8 2 2 2         , 2 3 4 5 6 7 3 3 3 3 3 3             ,     3 42 3 5 5               ,       3 4 21 2 2 2                    3 22 4 43 3 9 : 9 9 9                   ,         3 52 1 32 3 7 23 7 2 2 2 2 2 : 2 2             ,   34221 5 3 3 : 3                  3) Να υπολογισθούν οι παραστάσεις : 12 2 3 2 2 3 3 2004 2000 64 29 1002 1000 32 2               , 213 2 2 1 3 2 2 2006 100 1940 4 1003 50 970                            4) Nα γίνουν οι πράξεις:   12 2 123 1 1 1 A 1 2 : 1 4 6 3 2                              ,       1 1 2 22 2 1 5 B 3 : 2 : 2 1 6 6                      1 1 1 3 2 15 2 5 1 2 : 3 2 3 2 6                          ,     1 1 12 2 1 1 3 2 2 1 2 1 1 6                        ,   1 23 4 12 3 15 1 2 2 3 3 2                   26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 27 of 28
  28. 28. ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 28 5) Οι αριθμοί     1 201 x 1 : 3 2 7                και   1 2 0 2 1 3y 3 4 2 5                   είναι αντίστροφοι ; 6) Αν   3 2 1 x 3 2           να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης :     x 4 x 3 x 2 x 1 x1 1 1 A 1 1 2 2 2                               7) Αν   2 3 32 5 25 125 25           και   2 3 125 25     , να μετατρέψετε την τιμή της παράστασης 5      σε δύναμη με βάση το 5 . 8) Αν είναι 3 5 2 x 2 3 5   , 4 3 y 3 5  , 5 2 2 3   να γράψετε με μορφή δυνάμεων τις παραστάσεις  A x y :   και  2 B x : y  . 9) Να αποδείξετε ότι : 3 6 10 4 2 4 64 0,5 2 :16       10) Να λυθούν οι εξισώσεις: α) 2 2 10 x 100  β) 8 3 10 x 100    γ) 5 2 x :10 1000   δ)     2 26 2 3 x 9    ε)       2 2 1 2 2 x 1 1 1          , όπου ν οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός . 11) Να εξετάσετε αν είναι αντίστροφοι οι αριθμοί :       2004 20052 2 2 1 2 3 1 6 1 1 1 2 3                         και       1 2004 51 1 : 2 3 6 7                      12) Αν 6x 3 5 125  , να βρεθεί η αριθμητική τιμή της παράστασης :     x 3 x 1x 4 x 2 15 A 2 2 2 2 8           13) Αν     72 3 10 202 101 A 3 2 2 5 : 25 2 : 4      και   102204 2 1014 31 8 B 4 2 : 2 8 31                     , να βρεθεί το 2 A B  26.08.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 28 of 28

×