lisari.blogspot.gr

1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ν. ΒΟΙΩΤΙΑΣ
4ος
Βοιωτικός Μαθητικός Διαγωνισμός στα Μαθηματικά
«ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΣΤΑΜΑΤΗΣ ΙΙ»
Σάββατο 28 Ιανουαρίου 2017
Α΄ Γυμνασίου
Θέμα 1ο
Aν
5 2 1 3 1
2 3 7 2 10 10 7 1
99
2017 2016 63
    
     και
1
1+
1
1
3
1
1+
1
1
5

 

τότε:
α) Να βρεθεί η τιμή της παράστασης Α.
β) Να βρεθεί η τιμή της παράστασης Β.
γ) Να συγκρίνετε τα κλάσματα
7

και
3
 
.
Θέμα 2ο
Γνωρίζουμε ότι
2 3 4
5
x y
x y


  
   όπου , ,x y  φυσικοί αριθμοί.
α) Να βρείτε την τιμή της παράστασης
2 3 4
x y 
   
β) Αν 4x  και 6y  να βρείτε τον αριθμό ω.
Θέμα 3ο
Σε μια περιοχή ευδοκιμούν δύο ποικιλίες ελιάς, η ποικιλία Α και η
ποικιλία Β. Γνωρίζουμε ότι η ποικιλία Α μας δίνει 1 κιλό λάδι ανά 5
κιλά ελιές, ενώ η ποικιλία Β μας δίνει 1 κιλό λάδι ανά 6 κιλά ελιές.
α) πόσα κιλά λάδι θα πάρουμε από 200 κιλά ελιές της ποικιλίας Α;
lisari.blogspot.gr

2. β) πόσα κιλά ελιές της ποικιλίας Β θα χρειαστούμε για να πάρουμε 30
κιλά λάδι ;
γ) Αναμείξαμε 480 κιλά ελιές της ποικιλίας Β με κάποια ποσότητα ελιές
της ποικιλίας Α. Αν τελικά πήραμε 130 κιλά λάδι πόσα κιλά ελιές της
ποικιλίας Α χρησιμοποιήσαμε;
Θέμα 4ο
Δίνεται κύκλος με κέντρο το σημείο Ο, ακτίνα 10 εκ και έστω Α ένα
σημείο του. Με πλευρά την ΟΑ σχεδιάζουμε το τετράγωνο ΑΒΓΟ όπως
φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αν Δ σημείο του κύκλου τέτοιο ώστε
ΔΓ=ΟΑ τότε να υπολογίσετε:
α) το εμβαδό του χρωματισμένου μέρους του σχήματος (δηλ το
εμβαδό του χωρίου που βρίσκεται εσωτερικά του τετραγώνου και
εξωτερικά του κύκλου)
β) την γωνία .
lisari.blogspot.gr

3. Θ Α. Βαρόπουλος (1894 – 1957)
Θέματα 2ου Μαθηματικού Διαγωνισμού «Θ Α Βαρόπουλος»
μαθητών Α΄ τάξης Γυμνασίων Αιτωλοακαρνανίας
1. Δίνονται οι φυσικοί αριθμοί , ,   και  για τους οποίους ισχύουν οι
σχέσεις:
17   , 11   και 19   .
Να αποδείξετε ότι ο αριθμός 11 13 6 8x        είναι τέλειο τετράγωνο
φυσικού αριθμού.
2. Δίνονται οι αριθμοί
1 2 3 4 2015 2016
...
2 3 4 5 2016 2017
a       
και
1 1 1 1 1 1
...
2 3 4 5 2016 2017
       
.
i. Να συγκριθούν οι αριθμοί a και  .
ii. Να βρείτε το άθροισμα a  .
3. Αν ο φυσικός αριθμός κ, είναι πρώτος και διαιρέτης του μέγιστου κοινού
διαιρέτη των αριθμών 24, 36, 162, να βρείτε τις δυνατές τιμές του κ, καθώς
επίσης και του αριθμού
24 8κκ
1
54A :
κ κ
3
2




4. Δίνονται οι αντικείμενες ημιευθείες Οψ και Οχ. Φέρνουμε τις ημιευθείες Οκ και
Ολ και σχηματίζουμε τις διαδοχικές γωνίες = , = = . Αν τα μέτρα
των γωνιών , και είναι ανάλογα των αριθμών 10, 5 και 3 αντίστοιχα να
βρείτε τα μέτρα των γωνιών - και .
Καλή επιτυχία
Παράρτημα Αιτωλοακαρνανίας Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας
• Σαλάκου και Δαγκλή, Αγρίνιο •  2641033375, 26410567777, 6973538272 •
mail@eme.ait.sch.gr • http://eme.ait.sch.gr
lisari.blogspot.gr

4. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΕΡΡΩΝ
Μεραρχίας 13, 621 24 ΣΕΡΡΕΣ
e-mail :hms.serron@yahoo.gr
www.mathserres.xyz
GREEK MATHEMATICAL SOCIETY
BRANCH OF SERRES
13, Merarchias Street GR. 621 24 - Serres - HELLAS
e-mail :hms.serron@yahoo.gr
www.mathserres.xyz
1ος
ΤΟΠΙΚΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ
ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ “ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ”
28 Ιανουαρίου 2017 (Β’ ΦΑΣΗ)
Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Πρόβλημα 1
α) Να υπολογίσετε την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων:
𝚨 =
1
2
+ (
3
2
+
1
3
) + (
5
3
+
1
4
) + (
7
4
+
1
5
) + (
9
5
+
1
6
) +
11
6
− 4
𝚩 = 23
+ (5 ∙ 32
− 23
− 22
∙ 9)2016
β) Να εξετάσετε αν ο αριθμός 2016+20∙Α+16∙Β διαιρείται ταυτόχρονα με το 2 και το 3
γ) Να βρείτε το ΕΚΠ (8∙Α, 4∙Β) και ΜΚΔ (8∙Α, 4∙Β)
Πρόβλημα 2
Στον εξωπλανήτη “KIC 8462852” η πρόσθεση αριθμών δεν γίνεται με τον τρόπο
που το κάνουν οι κάτοικοι της Γης. Οι κάτοικοι του “KIC 8462852” όταν
προσθέτουν δύο αριθμούς βρίσκουν το μισό άθροισμα των γήινων. Όταν
προσθέτουν τρεις αριθμούς βρίσκουν το ένα τρίτο του αθροίσματος των γήινων.
Ανάλογα κάνουν για τέσσερεις, πέντε αριθμούς κτλ. Το σύμβολο της πρόσθεσης
στον πλανήτη “KIC 8462852” είναι η δίεση # .
Για παράδειγμα, 3#7=5 , 3#7#6=
18
3
α) Να κάνετε και εσείς τις παρακάτω πράξεις όπως οι κάτοικοι του “KIC 8462852” :
i) (2#3)#(5#0) ii) (2#4)#3 iii)
1
4
#
1
3
β) Να βρείτε τους αριθμούς Α και Β αν ισχύει : 2#Α#5#Α=13 και 2#Β#3=7
Πρόβλημα 3
Στο διπλανό σχήμα έχουμε ημικύκλιο με διάμετρο τη ΒΓ και το
ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (𝛢̂ = 90 𝜊
) με πλευρές ΑΒ=4,8μ , ΒΓ=8μ και
ΑΓ=6
2
5
μ
Να βρείτε:
α) Την περίμετρο του τριγώνου ΑΒΓ σε εκατοστά
β) Τι μέρος του εμβαδού του ημικυκλίου είναι το εμβαδό του τριγώνου
γ) Να υπολογίσετε πόσα εκατοστά είναι το ύψος ΑΔ του τριγώνου ΑΒΓ
Πρόβλημα 4
Τρεις Μαθηματικοί (ο Α, ο Β και ο Γ) παίζουν ένα παιχνίδι μαθηματικών γνώσεων με την εξής συμφωνία:
Θα ξεκινήσει ο καθένας με ένα τυχαίο ποσό χρημάτων, όχι υποχρεωτικά ίδιο με το ποσό των άλλων. Όμως
κάθε φορά, εκείνος που θα χάνει, θα διπλασιάζει τα χρήματα που έχουν μπροστά τους οι άλλοι δύο (δίνοντας
από τα δικά του χρήματα). Παίχτηκαν τρία παιχνίδια. Πρώτος έχασε ο Α , δεύτερος ο Β και τρίτος ο Γ. Στο
τέλος βρέθηκαν όλοι να έχουν από 24 ευρώ. Πόσα χρήματα είχε ο καθένας στην αρχή του παιχνιδιού;
Κάθε θέμα βαθμολογείται με 5 μονάδες Διάρκεια διαγωνισμού: 3 ώρες
Καλή επιτυχία
lisari.blogspot.gr