El siguiente documento muestra una presentación en la que se explica como resolver un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas mediante el "Métodeo de Gauss"

1. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que paga B , C paga 3 €. Se pide: a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuánto paga cada persona. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss.

2. a) Sistema de Ecuaciones Lineales Empezaremos por renombrar los datos con unas incógnitas: x:= amigo A y:= amigo B z:= amigo C A continuación, plantearemos el sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas: x+y+z= 86 x=3(y+z) 2y=3z Por último resolveremos el sistema aplicando el Método de Gauss.

3. a) Método de Gauss Empezaremos por expresar el sistema en forma general: x+y+z= 86 x+y+z=86 x+y+z= 86 A) x=3(y+z) x= 3y+3z x-3y-3z=0 B) 2y=3z 2y-3z=0 2y-3z=0 C) A continuación, se deja la 1º ecuación y se elimina el coeficiente de la 2º y la 3º ecuación : x+y+z=86 x+y+z=86 x+y+z=86 x-3y-3z=0 B'=A-B 4y-2z=86 4y-2z=86 2y-3z=0 2y-3z=0 C'=2B-4C 8z=172 De la última ecuación obtenemos que: z=21,5 € Sustituyendo el la 2º ecuación resulta que: y= 31,25 € Análogamente, sustituyendo en la 1º ecuación, obtenemos que: x= 32,23 €