1. Khảo sát hàm số
+ Nếu m ¹ 0 , y¢ ³ 0, "x Î (0; m) khi m > 0 hoặc y¢ ³ 0, "x Î (m; 0) khi m < 0 .
Vậy hàm số đồng biến trong khoảng ( x1; x2 ) với x2 - x1 = 1
é( x ; x ) = (0; m)
và x2 - x1 = 1 Û ê m - 0 = 1 Û m = ±1 .
é
Û ê 1 2
ë( x1; x2 ) = (m;0) ë0 - m = 1
Câu 9. Cho hàm số y = x 4 - 2mx 2 - 3m + 1 (1), (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2).
· Ta có y ' = 4 x 3 - 4mx = 4 x( x 2 - m)
+ m £ 0 , y ¢³ 0, "x Î (0; +¥) Þ m £ 0 thoả mãn.
+ m > 0 , y ¢= 0 có 3 nghiệm phân biệt: - m , 0, m.
Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) Û m £ 1 Û 0 < m £ 1 . Vậy m Î ( -¥;1ù .
û
Câu hỏi tương tự:
a) Với y = x 4 - 2(m - 1) x 2 + m - 2 ; y đồng biến trên khoảng (1;3) . ĐS: m £ 2 .
mx + 4
Câu 10. Cho hàm số y = (1)
x+m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1 .
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (-¥;1) .
m2 - 4
· Tập xác định: D = R {–m}. y ¢= .
( x + m)2
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Û y ¢< 0 Û -2 < m < 2 (1)
Để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (-¥;1) thì ta phải có - m ³ 1 Û m £ -1 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được: -2 < m £ -1 .
2 x 2 - 3x + m
Câu 11. Cho hàm số y = (2).
x -1
Tìm m để hàm số (2) đồng biến trên khoảng (-¥; -1) .
2x2 - 4x + 3 - m f (x)
· Tập xác định: D = R {1} . y ' = 2
= .
( x - 1) ( x - 1)2
Ta có: f ( x ) ³ 0 Û m £ 2 x 2 - 4 x + 3 . Đặt g( x ) = 2 x 2 - 4 x + 3 Þ g '( x ) = 4 x - 4
Hàm số (2) đồng biến trên (-¥; -1) Û y ' ³ 0, "x Î (-¥; -1) Û m £ min g( x )
( -¥;-1]
Dựa vào BBT của hàm số g( x ), "x Î (-¥; -1] ta suy ra m £ 9 .
Vậy m £ 9 thì hàm số (2) đồng biến trên (-¥; -1)
2 x 2 - 3x + m
Câu 12. Cho hàm số y = (2).
x -1
Tìm m để hàm số (2) đồng biến trên khoảng (2; +¥) .
2x2 - 4x + 3 - m f (x)
· Tập xác định: D = R {1} . y ' = 2
= .
( x - 1) ( x - 1)2
Ta có: f ( x ) ³ 0 Û m £ 2 x 2 - 4 x + 3 . Đặt g( x ) = 2 x 2 - 4 x + 3 Þ g '( x ) = 4 x - 4
Hàm số (2) đồng biến trên (2; +¥) Û y ' ³ 0, "x Î (2; +¥) Û m £ min g( x )
[2; +¥ )
Trang 7