1) El documento presenta un caso sobre un empresario sorprendido en un aeropuerto de Argentina con 800.000 dólares no declarados. 2) Luego introduce conceptos de la teoría de juegos como definición de juego, elementos de un juego, tipos de juegos, estrategias dominantes y equilibrio de Nash. 3) Finalmente, analiza ejemplos como el dilema del prisionero para ilustrar estos conceptos.

1. Teoría de los Juegos Prof. Ruth Guillén Microeconomía II Universidad de Los Andes Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Cátedra de Teoría Microeconómica

2. EL CASO DEL MALETIN DE LOS 800.000 dólares . En agosto del año 2007, un empresario de nacionalidad venezolana-americana fue sorprendido en un aeropuerto de Argentina con una maleta que contenía 800 mil dólares, no declarados. Si Antonini le hubiese pedido el favor de llevar la maletita y usted hubiese sido el sorprendido. ¿Al ser sorprendido por la agente aduanera se hubiese declarado culpable o no?

5. ¿Qué es un juego?

6. ¿Qué es un juego?

7. ¿Qué es un juego?

11. ELEMENTOS DE UN JUEGO JUGADORES ESTRATEGIAS GANANCIAS REGLAS Son jugadores cada uno de los agentes que toman decisiones . Pueden elegir entre un conjunto de alternativas posibles Una estrategia corresponde a cada curso de acción que puede elegir un jugador. Cada jugador debe elige lo que más le convenga . Las ganancias corresponden a los rendimientos que obtiene cada jugador cuando termina el juego.

18. Formas de representar un juego. Árbol de juego: Ejemplo 1 (Netodos vs. Intercuerda) NETODOS Disminuir tarifas Mantener tarifas INTERCUERDA Disminuir tarifas Mantener tarifas INTERCUERDA Disminuir tarifas Mantener tarifas 5.000;5.000 10.000;2.000 2.000; 10.000 6.000;6.000

21. Formas de representar un juego. Matriz de ganancias. Ejemplo 1 (Netodos vs. Intercuerda ) NETODOS INTERCUERDA Disminuir Tarifas Mantener Tarifas Disminuir tarifas 5.000;5.000 10.000; 2000 Mantener tarifas 2.000; 10.000 6.000;6.000

22. Estrategias dominantes ESTRATEGIA DOMINANTE: Es aquella estrategia que resulta óptima para un jugador independientemente de los que hagan su(s) adversario(s) Ejemplo 4: (Varian, 1996) Supongamos que dos personas están jugando a un juego sencillo: La A escribe en un papel “arriba” o “abajo”. Al mismo tiempo la B escribe independientemente “izquierda” o “derecha”. Una vez hecho esto, se examinan los papeles y cada uno de ellos obtiene el resultado que se muestra en el siguiente cuadro.

24. Estrategias dominantes No siempre los jugadores tienen estrategias dominantes. Ejemplo 5: Pindyck y Rubinfeld, 1998. Dos empresas duopólicas, supongamos la empresa A y la empresa B venden productos rivales y tienen que decidir si emprenden o no una campaña publicitaria. La decisión que tome cada una afectará a la de la otra. Si la matriz de ganancia está representada por el cuadro siguiente indique si alguna de las empresas presenta una estrategia dominante. Empresa A Empresa B Hacer publicidad No hacer publicidad Hacer publicidad 10;5 15;0 No hacer publicidad 6;8 10;2

25. Estrategias dominantes Ejemplo 5: Pindyck y Rubinfeld, 1998 (Continuación) Si ahora la matriz de ganancias fuera como la que se presenta en la siguiente tabla ¿Seguirán teniendo estrategias dominantes las empresas? Empresa A Empresa B Hacer publicidad No hacer publicidad Hacer publicidad 10;5 15;0 No hacer publicidad 6;8 20;2

27. Equilibrio de Nash A B Ejercicio: Identificar las estrategias que constituyen el equilibrio de Nash para el ejemplo 4. Izquierda Derecha Arriba 1;2 0;1 Abajo 2;1 1;0

29. El dilema del prisionero (Tucker,1940) Dos personas “Kauffman” y “Durán” son arrestadas por cometer un delito. El fiscal del distrito tiene pocas pruebas y está deseoso de conseguir una confesión. Separa a los sospechosos y le dice a cada uno: “Si usted confiesa y su compañero no, le prometo que la condena será menor (seis meses), mientras que, en función de su confesión, su compañero será condenado a 10 años. Si confiesan ambos, cada uno será condenado a 3 años”. Cada uno de los sospechosos también sabe que si no confiesa ninguno de los dos, la falta de pruebas hará que sean juzgados por un delito menor por el que serán condenados a dos años”. Actividad: Construya la matriz de ganancias asociada a esta situación e indique cuál es el conjunto de estrategias que constituyen el equilibrio de Nash.

30. El dilema del prisionero y el equilibrio de Nash Kauffmann Durán Constituye el equilibrio de Nash, hay estabilidad en el resultado. Confesar No confesar Confesar 3 años ;3 años 0.5 años ;10 años No confesar 10 años ;0.5 años 2;2 años

31. Los juegos y el equilibrio de Nash No todos los juegos tienen un único equilibrio de Nash. 1.- Algunos juegos pueden tener más de un equilibrio Ejemplo: La guerra de los sexos María y Jorge están planeando unas vacaciones. María prefiere la playa, Jorge la montaña. Ambos jugadores prefieren pasar sus vacaciones juntos a pasarlas separados. Su matriz de ganancias es: 2.- Algunos juegos pueden no tener un equilibrio de Nash (de estrategias puras) tal como lo hemos definido hasta ahora . Ejemplo: Piedra, papel o tijera. Jorge María Montaña Playa Montaña 2,1 0,0 Playa 0,0 1,2

32. Los juegos y el equilibrio de Nash Ejercicio: Gallina ó Halcón-Paloma: Dos adolescentes “Gabo” y “Juan” los cuales se creen muy machos participan en el juego de la “gallina”, que consiste en ir a toda velocidad en sentido contrario por una carretera de un solo carril. El primero que frene es calificado de gallina, mientras que el otro consigue la estima del. Naturalmente si ninguno de los dos frena, ambos mueren en el choque resultante. Si la matriz de ganancias es la que se presenta a continuación indique si este juego tiene un equilibrio de Nash. Gabo Juan Gallina No gallina Gallina 2,2 1,3 No gallina 3,1 0,0

33. Estrategias maximin Son estrategias en la cual se maximiza la ganancia mínima que se puede obtener en un juego. Una estrategia maximin es conservadora (evita riesgos) no maximiza beneficios. A B En este ejemplo el jugador B tiene una estrategia dominante jugar “Derecha” , luego el jugador A debería jugar “Abajo”. No obstante, si A juega “Abajo” y el jugador B no sigue su estrategia dominante, el jugador “A” perderá mucho. Por lo anterior, es posible que A no desee arriesgarse tanto y emplee una estrategia “conservadora” en la cual maximiza la mínima ganancia. Izquierda Derecha Arriba 1;0 1;1 Abajo -2000;0 2;1

34. Estrategias maximin Para saber cuál es la estrategia maximin de cada jugador suele ser conveniente descomponer la matriz de ganancias de la siguiente manera: Estrategias y ganancias correspondientes al jugador “A” Jugador A Mínima ganancia por estrategia Máxima ganancia mínima Si el jugador “A” siguiera la estrategia maximin debería jugar “Arriba”. Arriba 1 1 1 Abajo -2000 2 -2000

35. Estrategias maximin Estrategias y ganancias correspondientes al jugador “B” Jugador B Mínima ganancia por estrategia Máxima ganancia mínima Si el jugador “B” siguiera la estrategia maximin debería jugar “Derecha”. Izquierda Derecha 0 1 0 2 0 1

36. Estrategias maximin: Equilibrio A B Ahora si ambos jugadores siguen la estrategia maximin el equilibrio estaría representado por las estrategias Arriba (Jugador A) y Derecha (Jugador B) Izquierda Derecha Arriba 1;0 1;1 Abajo -2000;0 2;1

37. Estrategias maximin: Equilibrio (ejercicio) Ejercicio : Suponga que dos jóvenes a llamados “El gringo” y “El monje” están participando en un juego. Cada jugador dispone de tres estrategias posibles a las que designaremos como A, B, y C (supongamos que son tres tarjetas con dichas letras impresas). Los premios o pagos consisten en la distribución de diez dólares que se repartirán según las estrategias elegidas por ambos jugadores y se muestran en la siguiente tabla llamada matriz de pagos . Si ambos jugadores siguen estrategias maximin. Indique cuál será la estrategia seguida por cada jugador y el equilibrio MATRIZ DE PAGOS “ El monje” A B C “ El gringo” A 9 | 1 1 | 9 2 | 8 B 6 | 4 5 | 5 4 | 6 C 7 | 3 8 | 2 3 | 7

40. Estrategias mixtas A B Ejemplo Nro. 5. El juego de las monedas. En este juego cada jugador elige cara o cruz y los dos tiran sus monedas al mismo tiempo. La matriz de ganancias está representada por: En este juego el jugador A podría elegir cara con una probabilidad de ½ y cruz con una probabilidad de ½. El valor esperado de su ganancia sería igual a “0”. Si A y B siguen las estrategias mixtas mencionadas antes, tienen una probabilidad de ¼ de terminar en cada una de las cuatro casillas de la matriz de resultados. Por lo tanto, el resultado medio de A es 0 y el de B es 0.5. Cara Cruz Cara 1;-1 -1;1 Cruz -1;1 1;-1

41. Estrategias mixtas y el Equilibrio de Nash En las estrategias mixtas el equilibrio de Nash es aquel en el que cada agente elige la frecuencia óptima con la que seguirá sus estrategias, dadas la frecuencia que elija el otro (Varian, 1996). Pueden ser estrategias no muy razonables en las situaciones estratégicas de las empresas.

45. Juegos repetidos Si pensáramos que este juego se repite en varias veces ¿el resultado del juego sé vería afectado?. Evolución del juego: Lo más racional para ambos jugadores sería mantener la cooperación, si los jugadores siguen una estrategia “ojo por ojo” el no cooperar implicará que se acumularán perdidas mayores a los beneficios obtenidos en el corto plazo (Axelrod). Período 1 2 3 4 5 6 7 Empresa 1 Alto 50 Alto 50 Alto -50 Bajo 10 Bajo 10 Alto 50 Alto 50 Empresa 2 Alto 50 Alto 50 Bajo 100 Bajo 10 Bajo 10 Alto 50 Alto 50

46. Juegos consecutivos y la ventaja del que se mueve primero En la mayoría de los juegos los jugadores se mueven al mismo tiempo. En los juegos consecutivos los jugadores se mueven sucesivamente (primero uno y después el otro). Juegos NO consecutivos Juegos consecutivos Cournot: ambas empresas fijaban su nivel de producción simultáneamente. Stackeberg: una empresa fija su nivel de producción antes que la otra.

48. Juegos consecutivos y la ventaja del que se mueve primero Empresa 1 Crujiente Dulce Empresa 2 Crujiente Dulce Empresa 2 Crujiente Dulce -5;-5 10;20 20; 10 -5;-5 Los juegos consecutivos suelen analizarse de manera extensiva.

49. Estrategias creíbles y vacías Empresa 1 Empresa 2 Supongamos que dos empresas pueden llevar a cabo una campaña publicitaria incurriendo en un gasto alto (campaña agresiva) o u gasto bajo (campaña poco agresiva) y que la matriz de ganancias está representada de la siguiente manera: ¿Será posible que la empresa 1 amenace a la empresa 2 indicándole que si no elige un presupuesto bajo ella cobrará un precio alto? Gran influencia de la empresa 1 en los resultados de la 2 Bajo Alto Bajo 20; 5 15,10 Alto 10,-50 5;-25

50. Estrategias creíbles y vacías En el caso anterior, la amenaza de la empresa 1 no es creíble pues independientemente de lo que haga la empresa 2 a la empresa 1 le reporta más beneficios establecer una campaña moderada, es decir, con presupuesto bajo. Para que una amenaza sea “efectiva” debe ser creíble Establecer compromisos (anticipadamente) Actitud irracional, disposición a sacrificar ganancias para obtener reputación y/o no existir estrategias dominantes.

51. Estrategias creíbles y vacías Ejemplo (Pindyck y Rubineld): Elección de un producto. Far Out Engines (fabricantes de motores) y Race Car Motors (autos grandes). Far Out Engines Race Car Motors ¿Podría amenazar Far Out Engines a Race Car Motors con producir motores grandes independientemente de lo que haga esta compañía? ¿Sería creíble? Autos Pequeños Autos Grandes Motores pequeños 3; 6 3,0 Motores grandes 1,1 8;3

52. Estrategias creíbles y vacías Far Out Engines Race Car Motors En el ejemplo anterior no sería creíble la amenaza de Far Out Engines pues al Race Car Motors indicar que producirá autos pequeños Far Out Engines no tendrá incentivos para fabricar motores grandes. Modificando la matriz de ganancias del ejemplo anterior la amenaza de Far Out sí sería creíble. Autos Pequeños Autos Grandes Motores pequeños 0; 6 0,0 Motores grandes 1,1 8;3

53. La Teoría de los juegos y el oligopolio Tal como estudiamos en el tema anterior una de las características más importantes del oligopolio es la interdependencia entre las empresas…las decisiones de unas (en relación con los precios, producción, publicidad, etc.) afectan los resultados de las otras. En este sentido la teoría de juegos permite representar muy fácilmente modelos de oligopolio tales como el de Cournot, Stackelberg, equilibrio cooperativo, entre otros. Ejemplo: Suponiendo que en un mercado oligopólico operan dos empresas cuya demanda de mercado es P=30-Q y siendo el coste marginal de las empresas igual a cero. Podríamos representar las decisiones de producción de cada empresa y las ganancias que obtendrían según los modelos de Cournot, Stackelbeg y Cartel, a través de una matriz de beneficios.

54. La Teoría de los juegos y el oligopolio Solución Cournot: Q1=Q2=10; P=10; BT1=BT2=100 Stackelberg (empresa 1 es la líder): Q1=15; Q2=7,5; P=7,5; BT1=112,5 y BT2=56,25 Colusión: Q1=Q2=7,5; P=15; BT1=BT2=112,5 Duopolista 1 Duopolista 2 Cournot Stackelberg Colusión 7,5 10 15 7,5 112.5;112.5 93.75;125 56,25;112,5 10 125;93.75 100;100 50,75 15 112.5;56.25 75;50 0,0

55. La Teoría de los juegos y el oligopolio Muchas otras situaciones pueden ser representadas a través de la teoría de los juegos, veamos algunas de ellas: Ejemplo (Anido, D.): Venezuela y Arabia Saudita, ambos vendedores de petróleo, acuerdan mantener baja la producción del mismo, para mantener alto el precio en el ámbito mundial. Tras acordar los niveles de producción, cada uno debe decidir si coopera y cumple el acuerdo, o hace caso omiso de él. Arabia Saudita Venezuela Elevada Producción Baja Producción Elevada producción 40;40 60;30 Baja producción 30;60 50;50

56. La Teoría de los juegos y el oligopolio El Presidente de Venezuela podría mantener baja la producción como acordamos, o podría incrementar la producción y vender más petróleo en los mercados mundiales. Si AS cumple el acuerdo y baja su producción, y Vzla. hace lo mismo, entonces ambos ganarían (pues cada uno recibiría 50 MMM). Pero si AS cumple el acuerdo pero Vzla. no, Venezuela recibiría 60 MMM (ganaría más). El mismo análisis puede hacerse con el Presidente de Arabia Saudita. ¿Cuál sería el resultado de este juego si sólo se jugara una vez?